基于Matlab的FIR濾波器設計與仿真

王怡 涂宇 譚澤濤 呂雅婷

（湖南交通工程學院交通運輸工程學院 湖南省衡陽市 421001）

近年來，信號處理已經成為信息科學領域發展的最快的學科之一。信號處理技術被廣泛用于轉換、生成模擬或數字信號，其中最常用的區域是信號濾波。數字濾波是圖像處理、頻譜分析、語音識別等應用程序的基本處理組件，在科學技術領域發揮著至關重要的作用。

1 數字濾波器

數字濾波數字濾波器具有高精度、使用靈活和可靠性高等諸多優點，廣泛應用于眾多工程應用領域，在DSP（數字信號處理）中起著重要作用。數字濾波器可以被分為兩種：一種是無限長度的脈沖效應數字濾波器，簡稱為IIR 數字濾波器，另一種則是有限長度的脈沖響應濾波器，即FIR 數字濾波器[1]。

2 FIR數字濾波器的窗函數設計方法

當前設計FIR 數字濾波器的方法主要分為窗函數法、頻率抽樣法和最優化設計法這三種方法[2]，如圖1所示，本文將討論窗函數法FIR 數字濾波器的設計與仿真。

窗函數設計法是濾波器設計的重要設計法之一。窗函數設計法操作簡單、物理意義直觀，是工程實踐中應用最廣泛的方法。由于FIR 濾波器的沖激響應序列是有限長的，需用一個有限長度窗口函數序列ω(n)來對無限長脈沖響應hd(n)進行截取，產生一個有限長脈沖響應h(n)，即但要注意的是，無限長序列的時域截斷會引起頻域的波動，從而給窗口函數序列的形狀和長度選擇帶來了嚴格的要求[3]。

使用窗函數來設計有限長度脈沖響應（FIR）數字濾波器的步驟如下[4]：

（1）根據技術要求，對過濾單元的響應hd(n)進行采樣。當需要給出響應濾波器的頻率時，響應采樣單元的時間可以用以下公式計算：

從頻率采樣定理來看，hm(n)與hd(n)需要滿足如下關系：

已知條件假如給出邊界頻率和阻帶通帶衰減要求，逼近函數最好采用理想濾波器，這時再利用理想濾波器的特性來作傅里葉逆變換，再求出hd(n)。

（2）根據過渡頻帶和停止頻帶衰減的要求，選擇窗口的形式和窗口函數的長度N。假設為濾波器的長度，因為過渡帶的濾波器長度與窗口長度近似成反比，窗函數主瓣寬度與窗口函數近似相等，所以由窗口的形式所決定，用A 表示[5]。

（3）計算濾波器的單位取樣響應h(n)：

圖1：FIR 數字濾波器（DF）的各種設計方法

圖2：II 型有限長度的脈沖響應數字低通濾波器脈沖響應和幅度響應

圖3：I 型有限長度的脈沖響應數字高通濾波器脈沖響應和幅度響應

式中ω(n)是已選擇的窗函數。如果要求線性相位，則要求hd(n)和ω(n)均對(N-1)/2 對稱，如要求h(n)對(N-1)/2 奇對稱，只要保證hd(n)對(N-1)/2 奇對稱就可以了。

（4）驗算技術指標能否滿足要求，若滿足要求，應用下式來計算設計出的濾波器頻率響應：

3 窗函數法仿真實現

窗函數、采樣頻率、紋波切比雪夫近似法是FIR 數字濾波器設計的基本方法[6]，本文研究了FIR 數字濾波器的設計和實現問題，采用Matlab 窗口函數法實現。

3.1 數字低通濾波器仿真（海明窗設計）

濾波器的幅度響應是通過單位沖激響應和以下參數求得，然后再根據濾波器的幅度響應來設計有限長度的脈沖響應數字低通濾波器：

運行結果如圖2所示。

從這個結果可看出設計的低通濾波器過濾為Ⅱ型，通帶波紋和阻帶波動滿足設計要求。

3.2 數字高通濾波器仿真（漢寧窗設計）

通過單位沖激響應和下列已知參數的要求來得出濾波器的幅度響應，從而設計有限長度的脈沖響應（FIR）數字高通濾波器：

運行結果如圖3所示。

上面的結果可以得到：這種類型的過濾器是一個高通濾波器Ⅰ，其阻帶和通帶波紋漣漪滿足設計要求。

4 結論

本文通過理論分析和設計，在Matlab 中對FIR 數字濾波器進行設計和理論驗證。設計過程中充分發揮了Matlab 語言簡潔緊湊、編程效率高、仿真能力強的特點，完成各種計算與圖形繪制工作，使得設計更加高效簡潔。本文基于窗函數設計法，實現了FIR 數字濾波器的設計和仿真，設計結果表明，FIR 濾波器的各項性能指標均達到指定要求，為設計者合理設計濾波器提供了參考依據。