基于滑模控制的地鐵屏蔽門控制系統的研究

岳仁峰

（上海軌道交通設備發展有限公司 上海市 200245）

地鐵屏蔽門是地鐵環控系統的重要組成部件，其將車站站臺與行車區間分隔開，降低運行噪聲對車站環境的影響，減少站臺安全事故的發生，從而為乘客提供舒適安全的乘車環境。BLDCM 具有體積小、調速性能好、維護方便等優點，被作為驅動電機大量應用于地鐵門機領域中。目前，在地鐵屏蔽門控制系統中，廣泛采用傳統的PID 控制算法作為BLDCM 的控制策略，PID 算法具有參數固定、動態響應慢等固有缺點，為了提高屏蔽門控制系統的控制精度，本文提出了一種滑模變結構控制策略，設計滑模變結構控制器控制BLDCM，從而提高系統的魯棒性。

針對無刷直流電機的控制方法，眾多學者從仿真和實驗方面開展了研究工作。文獻[1]針對屏蔽門用無刷直流電機，制定了基于模糊PID 控制的控制策略，通過速度控制器輸出使電機快速平穩的跟蹤速度給定值。文獻[2]分別把PID 控制和線性二次最優控制算法應用到安全門用無刷直流電機的控制中，對比驗證了二次最優控制算法在安全門的運動曲線控制中，具有較好的控制效果；文獻[3]對無刷直流電機提出了基于指數趨近律的滑模變結構控制控制策略，實驗結果表明該算法使控制系統具有較好的自適應能力。文獻[4]針對屏蔽門控制，設計了一種基于MCU+CPLD+IPM 架構的無刷直流電機驅動控制方案，屏蔽門控制實驗結果表明系統的可靠性較強。

本文將以屏蔽門用無刷直流電機作為控制對象，建立電機控制系統模型，分別設計基于趨近律的滑模控制器和傳統PID 控制器，對門體運行曲線進行仿真研究，并對仿真結果進行對比分析。

1 無刷直流電機的數學模型

假設無刷直流電機工作在兩相導通星形三相六狀態方式下，反電動勢波形為平頂寬度為120°電角度的梯形波，電機在工作過程中磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗，三相繞組完全對稱，則電壓平衡方程為：

式中：ua、ub、uc分別為定子每相繞組相電壓；ia、ib、ic分別為定子每相繞組相電流；ea、eb、ec分別為定子每相繞組相反電動勢；L 為每相繞組自感；M 為定子每兩相繞組間互感；p 為微分算子。

電機的轉矩方程為：

忽略粘滯摩擦系數的影響，電機運動方程為：

圖1：雙閉環控制結構圖

圖2：滑模控制器結構圖

圖3：門體運行曲線

式中：TL為負載轉矩；J 為轉動慣量；ω 為電機角速度；KT為轉矩系數；i 為穩態時繞組相電流。

2 滑模變結構控制器的設計

滑模控制是一種特殊的非線性控制，系統的“結構”并不固定，而是可以在動態過程中，根據系統當前的狀態，有目的地不斷變化，迫使系統按照預定“滑動模態”的狀態軌跡運動[5]。對于二階動力學系統而言，在相平面上，當狀態軌跡在滑動模態面外時，滑模變結構的開關控制會迫使其向滑模面運動。當到達滑模面的時候，運動點會沿著滑模面到達狀態穩定點[6]。

表1：電機參數

2.1 指數趨近律

當滑模的開關控制迫使系統的任意初始狀態趨向滑模面時，用趨近律對趨近過程的具體軌跡加以限制，可以改善趨近運動的動態品質。本文選擇指數趨近律來限制趨近運動的運動軌跡。指數趨近律表示為：

選取Lyapunov 函數：

對式（6）求導：

當切換項增益ε 過大時，會在切換面s=0 上產生較大的抖振。為了防止抖振，本文所設計控制器中采用飽和函數sat(s)代替符號函數sign(s)，sat(s)表達式為：

式（8）中，Δ為邊界層。采用飽和函數代替切換函數的意義在于：在邊界層之外，采用切換控制，使系統狀態快速趨于滑動模態，在邊界層之內，采用反饋控制，以降低在滑動模態快速切換時產生的抖振[5]。

2.2 控制律設計

選取狀態變量為

式中：ωr為參考速度；ω 為電機的實際轉速；狀態變量x1為速度誤差；狀態變量x2為滑模調節器輸入。

把式（3）和式（4）代入式（9）得到電機系統在狀態方程為：

設計滑模切換面為：

式中：c 為常數，且c>0。

對s 求導，并代入式（10）得到：

圖4：SMC 控制與傳統PI 控制轉速對比圖

聯立式（5）和式（12），即代入指數趨近律的得到：

對式（13）進行積分計算，得到滑模控制器的滑模控制律，即電流環給定電流 為：

3 系統建模與仿真實驗

3.1 調速系統建模

根據上述對電機調速系統滑模控制器的分析，得到了滑模控制器的輸出控制律，利用simulink 建立屏蔽門用無刷直流電機轉速滑模變結構控制仿真模型。為保證屏蔽門能以給定速度穩定運行，采用雙閉環的控制策略，電流內環采用PI 控制，速度環采用上文設計的滑模控制器控制，控制系統的結構圖和滑模控制器的結構圖分別如圖1、圖2所示。

3.2 屏蔽門運動曲線分析

屏蔽門的開關門運動過程都要經歷加速段、勻速高速段、減速段、勻速低速段 4 個階段，給定的速度曲線一般為梯形曲線，如圖3所示。當屏蔽門接收到上位機給出的關門指令時，經過加速段達到命令給定的最佳速度后，進入勻速高速段后再經減速段、勻速段后以平穩速度完成關門動作。

3.3 仿真分析

為了驗證基于趨近律的滑模控制器的優越性，選擇將基于趨近律的滑模控制(SMC)與傳統PI 控制進行對比仿真，電機參數相同保持不變。選用的無刷直流電機參數如表1所示。

根據門體的實際運行曲線，設計電機的仿真工況。設定電機的參考轉速為2500r/min，在1.5s 時，設定轉速減速到800r/min，仿真時長為3s。雙閉環控制系統的速度環分別采用傳統PI 控制和基于趨近律的滑模控制。PI 控制器參數為kp=0.8、ki=0.5；滑模控制器參數為k=10、ε=15、c=40。仿真結果如圖4所示。

從圖4 中可以發現，在0～0.2s 處，SMC 控制的響應比PI 控制要快速，能夠更快地將轉速穩定在2500r/min，而且SMC 控制的超調要遠小于傳統PI 控制，達到穩定的時間更短。在1.5s 時的減速過程中，SMC 控制相較于PI 控制能更快的將速度穩定在800r/min，而且趨于穩定的過程更平滑。經過仿真實驗可以得到：SMC控制具有響應快、魯棒性強、超調小等優點，因此將滑模控制算法運用到屏蔽門的控制系統中，可以提高系統的可靠性。

4 結論

本文將基于趨近律的滑模控制算法應用到屏蔽門用的無刷直流電機上，首先對基于趨近律的滑模控制算法進行理論分析，在理論分析的基礎上，利用simulink 對屏蔽門運動曲線進行仿真分析，并對傳統PI 控制和滑模控制的仿真結果進行了對比分析。通過運動曲線仿真結果可知：滑模控制算法相較于傳統PI 控制，具有更快的動態響應，更小的超調以及更好的魯棒性。滑模變結構控制算法在屏蔽門控制系統上的應用，對于保障城市軌道交通系統安全高效運行具有較大參考價值。