脈沖發電機與直線感應電機直連供電系統建模與仿真

孫昌平，謝賢飛，于克訓，易正康，張恒浩

(1. 華中科技大學電氣與電子工程學院，武漢 430074； 2. 強電磁工程與新技術國家重點實驗室，武漢 430074；3.中國運載火箭技術研究院研究發展部，北京100076)

1 引言

電磁發射技術是利用電磁力來發射物體的技術，具有推力大、控制精度高、成本低等優點[1-2]。其中，大功率直線電機因其推力密度高、機械結構簡單、可靠性高等突出優勢，在艦載機彈射器、月球物資回送等大載荷運輸場合具有廣闊的應用前景[3-4]。在各類直線電機中，直線感應電機由于更容易實現對動子的制動，且對電源頻率要求較低[5]，因此，其應用于電磁發射領域的方案可行性更高，有較高的研究價值。

針對電磁發射這種短時大功率爆發式輸出的場合，常規電源系統難以滿足要求[6-7]，需要配備高功率的脈沖電源，才能有效實現大載荷的推進和加速。脈沖電源主要分為電容型、電感型和脈沖發電機型，其中，脈沖發電機具有高儲能密度、高功率密度的綜合優勢，不只是單純的電能存儲裝置，而是集儲能、發電和脈沖輸出于一體，可以不經整流逆變等中間環節直接對交流負載供電，是極具應用前景的電磁發射器用脈沖電源[8-10]。目前，在直線感應電機模型和供電等方面已開展了分析研究，并取得一定成果：魯軍勇等[11]搭建了高速長定子雙邊直線感應電機的瞬態數學模型，分析了電機的動態性能；牟樹君等[12]研究了一種用于電磁發射的變極距式直線感應電機，并進行了電磁設計和性能分析；張明元等[13]對長定子直線感應電機分段供電技術進行了綜述和探討。

基于上述研究，本文將開展脈沖發電機對直線感應電機直連供電方案的研究，從供電方式、模型建立、參數變化對性能影響等方面進行分析。

2 準穩態仿真模型

2.1 供電電路

根據發射所需的功率和儲能要求的不同，本文提出可采用單臺脈沖發電機或多臺脈沖發電機并聯組合的運行方式進行供電，其電路示意圖如圖1所示。這種直連方式最大的優點是省掉了大功率整流逆變電路，降低了系統成本和控制復雜度，提高了供電可靠性。系統的工作過程簡述為：①原動機拖動脈沖發電機達到額定轉速；②各發電機依次投入并網；③閉合供電開關為直線電機供電；④發射裝置達到預期發射速度后斷開供電開關，結束供電。

圖1 脈沖發電機-直線感應電機直聯供電示意圖Fig.1 Direct connection circuit of pulse generator and LIM

2.2 模型建立

在分析多電機系統時，常規的、基于瞬態電機模型的仿真方法精度較高，能夠清晰地表示各個階段電機參數變化的細節，但由于其求解速度過慢，不利于在全系統初始設計階段對系統性能進行快速評估和優化分析，使得這種仿真方法有其局限性。為此，本文提出了采用準穩態模型進行仿真求解的分析方法，并做如下假設：①各發電機三相繞組參數對稱且相等；②不考慮電機剩磁和飽和影響。

首先，以單臺發電機供電系統為例闡述準穩態模型的原理。下文均采用定子1、2、0坐標系進行推導。式(1)和式(2)分別為脈沖發電機和直線感應電機在1軸下的數學模型，其中，脈沖發電機采用發電機慣例，直線感應電機采用電動機慣例。

(1)

(2)

式中：u、i、ψ、R、L分別表示電壓、電流、磁鏈、電阻、電感，p為微分算子，β=π/τ，其中τ為直線電機極距，v表示直線電機動子速度。下標中：1代表1軸分量；G為脈沖發電機參數，M為直線電動機參數，s為定子側，r為轉子側，d為發電機直軸，q為交軸，f為勵磁，m為主電感，l為漏電感。上標“′”表示折算值，“*”表示共軛。由于在電磁發射過程中，兩臺電機的電磁瞬態過程遠短于機械瞬態過程，忽略電磁瞬態過程，認為在較短的一段時間內，各電參量近似處于正弦穩態。設兩臺電機電接口處A相電壓為式(3)：

uAG=uAM=Umaxcos(ωet+θu)

(3)

可以得到式(4)：

(4)

由于電路處于正弦穩態，其余各電磁參量的角頻率同樣為ωe，其1軸分量均可以表示為式(5)：

(5)

式中：x可取u、i、ψ；y可取sG、sM、rM。

采用相量形式表示，電機數學模型可改寫為式(6)：

(6)

式中：

(7)

圖2 單發電機系統準穩態等效電路Fig.2 Quasi-steady state equivalent circuit of single generator system

實際上，2臺電機的準穩態電路與各自的穩態電路在形式上是一致的，其區別在于準穩態電路中的參數在仿真過程中是變化的。例如，直線電機的轉差率S將隨著動子速度的增大而逐漸減小，電路中的電抗參數和發電機空載電勢E0將隨著發電機轉速的下降而逐漸減小。準穩態電路與瞬態電路的另一區別在于其忽略了從一個穩態到下一個穩態之間的瞬態過程。因此，準穩態電路可以認為是介于穩態電路與瞬態電路之間一種電路形式。

瞬態數學模型中，直線感應電機的電磁推力方程為式(8)：

(8)

準穩態模型中的對應方程為式(9)：

(9)

直線電機動子運動方程為式(10)：

(10)

式中：Fμ為動子所受的空氣阻力和滑動摩擦力等阻力的合力；m1和m2分別為發射體質量和直線感應電機動子質量。

在發射過程中，發電機轉速和供電頻率會隨著轉子儲能的減少而逐漸下降，兩者的瞬時值可由式(11)得到：

(11)

式中：EG為發電機當前儲能,EG0為初始儲能,η1和η2分別為脈沖發電機和直線電機的能量效率,EoutM為直線電機輸出機械能。

發電機空載電勢為式(12)：

E0=4.44fN1kdp1Φ1

(12)

式中：N1為脈沖發電機定子繞組每相串聯匝數,kdp1為定子基波繞組系數,Φ1為每極下基波主磁通量。當勵磁電流ifG恒定時，Φ1恒定，E0僅與供電頻率有關，如式(13)所示。

(13)

式中：E00為供電初始時刻即發電機最高轉速時的空載電勢，可由電磁場仿真或空載試驗得到。

圖3 N臺發電機并聯供電系統準穩態等效電路Fig.3 Quasi-steady state equivalent circuit of system with N generators in parallel

根據上述式(6)、(9)、(10)、(11)、(13)可搭建如圖4所示的Simulink仿真模型。

圖4 準穩態電路Simulink仿真模型Fig.4 Simulink model of quasi-steady state circuit

2.3 模型精確度對比分析

為校核準穩態模型的精度，需將其與瞬態仿真模型進行對比測試，瞬態仿真模型采用Simulink中S函數模塊進行搭建，S函數模塊按照式(1)、(2)、(8)、(10)和式(11)編寫。

本文以表1所示的一組電機參數為輸入，對準穩態模型和瞬態仿真模型進行了測試，并將兩種模型的仿真結果進行了對比。表中PM為直線感應電機運行過程中最大輸出功率。

表 1 電磁發射系統參數

圖5為2種仿真模型的推力、速度和發電機轉速下降率的對比圖。從圖5(a)可以看到，瞬態模型的電磁推力在發射初始階段存在較大的瞬態波動過程，與準穩態模型相差較大，然而由于發射初始階段直線電機動子速度很低，這種波動對轉速變化過程的影響并不大。在圖5(b)中，發射器從0加速到500 m/s所需的時間，瞬態模型為2.01 s，準穩態模型為1.97 s，相對誤差為-1.99%。圖5(c)中的發電機轉速下降率kn可以用來表征系統效率，瞬態模型中最終轉速下降率為0.910，準穩態模型為0.913，相對誤差為0.33%。據此可以得到兩仿真模型系統效率的相對誤差為3.29%。

圖5 瞬態模型與準穩態模型結果對比Fig.5 Comparison of simulation results between transient model and quasi-steady state model

針對這種時間尺度為秒級的電磁發射過程，通過上述2種模型仿真結果的對比可以發現：采用準穩態模型與采用瞬態模型仿真結果差別并不大；而在仿真速度上，瞬態模型視電機參數不同，其仿真耗時在幾分鐘到幾小時不等，而準穩態模型通常只需幾秒鐘，遠遠優于瞬態模型。因此，在需要大量仿真的場合，例如尋找最優電機方案或進行電源參數匹配設計中，采用準穩態模型更加高效和適用。

3 電源參數對發射系統的影響

以表1中的發射系統參數為基礎，利用準穩態仿真模型分析脈沖發電機電氣參數(電阻、電感等)變化對發射系統性能產生的影響，進而為電源系統方案的優化設計提供依據。

3.1 電阻電感參數

脈沖發電機的電阻電感參數包括定子繞組電阻RsG、定子繞組漏感LlG、直軸電樞反應電感LmdG和交軸電樞反應電感LmqG。設電機分量為式(14)：

(14)

式中：Ladd為交直軸電樞反應電感的平均值，而Lminus為凸極效應對應的電感分量。圖6給出了Ladd和RsG參數的變化對發射時間的影響，在Ladd變化時，LlG和Lminus將與Ladd保持原始比例。圖中可見，隨著Ladd和RsG的減小，發射時長呈縮短趨勢，意味著電磁發射性能的提高。

圖6 RsG與Ladd對電磁發射時長的影響Fig.6 Effect of RsG and Ladd on time of electromagnetic launch

保持脈沖發電機電阻不變，改變Lminus與Ladd的比例以及LlG與Ladd的比例，分別得到了不同Ladd下，發射時間T隨著比值Lminus/Ladd和LlG/Ladd的變化趨勢，如圖7和圖8所示。從圖中可以看到，發電機漏感LlG和電感分量Lminus的增大均將導致發射時間延長，而隨著電感分量Ladd的增大，這一影響將更加明顯。

圖7 不同Ladd下Lminus/Ladd對發射時長的影響Fig.7 Effect of Lminus/Ladd on launch time under different Ladd

圖8 不同Ladd下LlG/Ladd對發射時長的影響Fig.8 Effect of LlG/Ladd on launch time under different Ladd

圖9 發射時長相同時發電機臺數與單機參數的關系Fig.9 Relationship between N and parameters of a single machine under same launch time

3.2 發電機并聯臺數

電磁發射對電源系統輸出功率要求較高，這對發電機參數設計提出了較高要求，從圖6中可以看到，單臺發電機供電時，要使得發射時長越短，就需要發電機的電阻電感參數設計得越小，電機的體積重量將變得過于龐大，此時可以采用多臺發電機并聯的方式加以解決。

圖9為要求發射時長為2.2 s、采用N臺發電機并聯時，每臺發電機所需的電阻電感參數大小。在改變發電機臺數N時，保持發電機的總儲能EG不變。從圖中可以看到，發電機并聯臺數越多，每臺發電機允許的電阻電感參數就可以取得越大，設計難度和單臺電機質量都將隨之降低。

4 結論

1) 隨著發電機定子電阻RsG和交直軸電樞反應電感平均值Ladd的減小，發射時長將相應減小，電磁發射性能提高；

2) 發電機定子漏感LlG與Ladd的比值以及Lminus與Ladd的比值增大時，發射耗時均會變長，且Ladd越大，這兩個比值對發射時長的影響將越大；

3) 發電機并聯臺數越多，對每臺發電機的功率要求越小，單臺發電機電阻電感參數可以設計得更大。