平臺巴西圓盤測試巖石動態(tài)斷裂韌度的動力學有限元分析

摘要：基于一維試驗原理，采用帶有中心裂紋的平臺巴西圓盤試件在CCCD-SHPB試驗系統(tǒng)上測試巖石動態(tài)斷裂韌度。為驗證該方法是否可行，對該復雜的動力學系統(tǒng)進行三維動態(tài)有限元分析，計算試件近場應力強度因子，并利用試件兩端的平均載荷推廣準靜態(tài)遠場應力強度因子公式計算遠場解，對比發(fā)現(xiàn)近場、遠場應力強度因子吻合性較好，該實驗方法可行。同時分析圓盤試件削邊尺寸對試驗結果的影響。分析結果表明，采用平臺巴西圓盤可有效降低動態(tài)應力強度因子的離散度，而且試件削邊尺寸對試驗結果有較大影響，依據(jù)該結論可為后續(xù)實驗確定更合理的試件尺寸。

關鍵詞：巖石;動態(tài)斷裂韌度;動態(tài)應力強度因子;平臺巴西圓盤;近場解，遠場解;有限元

經(jīng)實踐檢驗，在不同加載條件下同一種材料所表現(xiàn)出來的斷裂性能完全不同[1]。相對于靜載條件，巖石在動載荷作用下更易破壞，而且用來衡量巖石動態(tài)斷裂性能的動態(tài)應力強度因子的測試一直沒有統(tǒng)一的標準，因此確定材料的動態(tài)斷裂韌度，不僅具有重要的理論意義，而且在工程實踐中也具有重要的實際意義[2]。依據(jù)巖石材料本身的力學性質以及中心裂紋圓盤試件在脆性材料斷裂韌度測試方面的優(yōu)越性，本文提出了在霍布金森壓桿（SHPB）[3-5]上使用中心裂紋圓盤試件（CCCD）來測試巖石動態(tài)斷裂韌度的試驗方法，即形成CCCD-SHPB系統(tǒng)。在文獻[6]中已驗證了該方法的可行性。

圖1 CCCD-SHPB試驗系統(tǒng)示意圖

但在進行準靜態(tài)斷裂試驗時，對于巖石類脆性材料，存在試件與壓桿之間的穩(wěn)定連接問題。為了防止試件在試驗過程中滑脫及在加載點處發(fā)生局部破壞，有的研究者將試件與壓頭之間的線接觸（見圖2）改為圓弧形壓頭來進行試驗（見圖3）。

圖2 試件壓頭線接觸 ? ?圖3 試件壓頭面接觸

很明顯圖3中接觸面處的載荷是非均勻分布的，如果按集中載荷計算應力強度因子一定是存在誤差的。這個問題在動態(tài)斷裂試驗中依然存在，為保證測試出的動態(tài)斷裂韌度的準確性，使連接穩(wěn)定確實是一個必須解決的關鍵問題。因此我們希望在試驗過程中圓盤試件能充分與入射桿和透射桿接觸，并相對保持穩(wěn)定，且接觸面上載荷均勻分布，以避免加載位置附近的高度應力集中，所以可以考慮將圓盤試件削邊，將圓盤加工成平臺巴西圓盤[7]，出現(xiàn)的兩個平行平面作為加載面。但這種方法是否可行，還需進行驗證。同時為討論削邊大小對試驗結果的影響，取不同削邊尺寸對整個系統(tǒng)進行動力學有限元分析。

1.計算模型簡介

考慮圖1所示的動態(tài)斷裂試驗系統(tǒng)的對稱性，建立的三維有限元分析模型如圖4所示。

模型使用的材料參數(shù)和幾何參數(shù)如表1、表2所示。圓盤試件的材料使用李戰(zhàn)魯?shù)萚8]提供的四川雅安的白色大理石。

在入射桿桿端施加如圖6所示的脈沖載荷，其幅值為150Mpa， 為上升沿時間，作用時間為200 。

依據(jù)有限元分析得出的數(shù)據(jù)可以直接計算出純Ⅰ型裂紋左右裂尖處的動態(tài)應力強度因子 ，稱為動態(tài)應力強度因子的近場解[9]：

（1

其中，“+”對應上裂紋面，“-”對應下裂紋面，G為材料的剪切模量 ，E為材料的彈性模量， 為材料的泊松比， 為距離裂尖為r處的位移， 為平面應力或 為平面應變。

然后將得到的試件兩端平均載荷代入到推廣的準靜態(tài)應力強度因子公式中，計算出動態(tài)應力強度因子的遠場解[10]：

（2

其中，B為試件厚度，R為圓盤半徑， 為裂紋半長， 為無量綱應力強度因子（其與裂紋相對長度 和加載角 等有關）。 可由文獻【11】查得，當加載條件為純Ⅰ型，裂紋相對長度 時， 。

2.削邊尺寸對動態(tài)應力強度因子的影響

下面，為驗證采用平臺巴西圓盤實驗的可行性以及分析圓盤削邊尺寸對試驗結果的影響，將圓盤分別削邊3mm、5mm和8mm，與不削邊的計算結果比較，其它各計算條件相同，即脈沖載荷 ， ，裂紋相對長度 ，試件厚度為5mm。具體比較的數(shù)值包括動態(tài)應力強度因子 的近場解、遠場解、試件兩端載荷 、 及不同直徑下，動態(tài)應力強度因子的離散度 。

（3

其中， 為動態(tài)應力強度因子遠場解， 為動態(tài)應力強度因子平均近場解。

（1）由圖7可知，相對達到載荷動態(tài)平衡的時間而言，削邊后的平臺巴西圓盤要比沒有削邊時的圓盤少，這說明動態(tài)沖擊載荷作用下，平臺巴西圓盤試件能盡早達到應力平衡。而且相同條件下平臺巴西圓盤可以有效降低試件左右接觸面所受載荷的差異，從而使有限元模擬的結果與實際情況更為接近，也使得用準靜態(tài)下的計算公式計算動態(tài)應力強度因子的準確度更高。

（2）圖8表明削邊尺寸對試件兩端載荷有顯著影響，削邊尺寸越大，說明桿端與試件的接觸面積越大，應力波的透射能力越強，從而載荷明顯上升，導致試件兩端平均載荷增大，又因為圓盤試件的直徑、厚度及裂紋長度均沒有改變，所以 遠場解也隨平均載荷 的增大而增大。

（3）圖9為不同削邊尺寸下 的離散度隨時間的變化曲線。由此可知，幾種情況對應的 離散度 非常接近，都是加載初期 較高，過了穩(wěn)定時間[6]后，離散度 都保持在一個較低的水平上，但通過圖9，我們還是可以看出試件沒有削邊時對應的離散度 要比削邊后的 高，也就是說，削邊后的 遠場解與近場解更為接近，這與我們前面提到的連接更穩(wěn)定的結論相符。

3.結論

綜上所述，將圓盤試件削邊以提高測試結果準確度并防止試件在試驗過程中滑脫及在加載點處發(fā)生局部破壞的方法是可行的，至于選擇具體削邊尺寸時要注意：削邊后載荷變?yōu)榉植剂Γ瑹o量綱應力強度因子 與載荷分布角 有關，但是當裂紋相對長度 ，載荷分布角 時， 與在集中載荷作用下中心裂紋圓盤試件的無量綱應力強度因子 誤差僅為8%，因此，用集中載荷作用下的 直接計算 是可行的，但必須保證削邊尺寸不大，以確保載荷分布角 不超過 。綜合分析可得出結論，在本文所計算的幾種削邊尺寸中，取3mm最為合適。

參考文獻

[1]肖樹芳.巖體力學[M].地質出版社，1987.

[2]范天佑.斷裂動力學引論[M].北京：北京理工大學出版社，1990.

[3]Hopkinson B. A method of measuring the pressure in the deformation of high explosives or by the impact of bullets[J].Phil.Trans.R Soc， 1914（A213）：437～452.

[4]Davies RM. A critical study of hopkinson pressure bar[J]. Phil. Trans. R Soc，1948（A240）：375～457.

[5]Kolsky H. An Investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading[J].Proc. Phys. Sco.，1949（9）：676～700.

[6]趙麗霞，宮能平.巖石類材料動態(tài)斷裂韌性測試的有限元分析[D].安徽理工大學碩士學位論文，2006.

[7]李煒.大理巖動態(tài)力學性能的分離式霍普金森桿實驗研究[D].四川大學碩士學位論文，2005.

[8]李戰(zhàn)魯，王啟智.加載速率對巖石動態(tài)斷裂韌度影響的實驗研究[J].巖土工程學報，2006，28（12）：2116-2120.

[9]吳德倫，黃質宏，趙明階.巖石力學[M].重慶大學出版社，2008.

[10]范天佑.斷裂理論基礎[M].北京：科學出版社，2003.

[11]董世明，夏源明，汪洋.中心裂紋圓盤試件斷裂試驗技術的理論和實驗研究[D].中國科學技術大學博士學位論文，2004.

作者簡介：趙麗霞（1980—），女，碩士，安徽理工大學講師，從事力學教學工作，主要研究方向為巖石的動態(tài)斷裂。