基于非對稱彎曲理論的預制箱梁單梁靜載試驗應力研究

梁茜雪

摘要：針對非對稱預制預應力箱梁靜載試驗中實測應力與理論計算偏差較大的現象，文章通過對非對稱預制箱梁試驗應力影響因素以及常規對稱彎曲理論應力計算局限性的分析，提出了基于非對稱彎曲理論的預制箱梁應力計算方法。計算實例表明，該方法計算的各測點應力與實體模型計算結果相對偏差僅為-0.37%～2.92%;約束扭轉引起的縱向正應力在常規混凝土截面箱梁影響較小，小于總應力的1%;非對稱預制箱梁試驗時的縱向彎曲變形屬于非對稱彎曲，中性軸與水平軸呈一定夾角。

關鍵詞：箱梁;單梁試驗;應力;非對稱彎曲;約束扭轉

0 引言

預應力預制裝配式混凝土結構因具有工廠集成化的優勢，可有效提高施工質量和效率，廣泛應用于我國公路橋梁施工中[1-4]。目前的中小跨徑公路橋梁上構多為簡支梁和連續梁，主梁采用預制裝配式預應力混凝土梁，常見主梁截面形式為空心板、箱梁和T梁等。在架設梁板之前，需要通過單梁靜載試驗確保施工質量滿足規范及設計要求，而現有規范對單梁靜載試驗的規定不明確，與非對稱彎曲的預制箱梁結構應力計算相關的研究也不多[5-8]。本文主要以實際工程中發現的不符合現象為研究出發點，對非對稱預制箱梁單梁靜載試驗中的應力不對稱現象進行研究。

1 對稱彎曲理論在單梁靜載試驗中的研究現狀

1.1 單梁靜載試驗方法

單梁靜載試驗時結構形式屬簡支梁，因此傳力簡單、受力特征明確、影響因素少，根據試驗結果進行承載能力判斷的可靠性很高。試驗屬于構件試驗，可在試驗室、預制場或已架設的橋梁上實施。試驗對象為預制單梁（也稱裸梁），加載方式主要有千斤頂配合反力架加載和重物加載兩類。試驗前按施工順序及對應的結構體系建立成橋計算模型，分析主梁在恒載和設計活載作用下的荷載效應，扣除預制梁自重后，依據應力等效原理得出試驗狀態下裸梁的荷載效應，再反算出試驗荷載值。試驗時在裸梁上分級施加試驗荷載，測量各測試截面的應力（應變）和撓度等響應，觀察裂縫擴展情況，通過實測響應與計算值比較分析判斷預制梁的強度、剛度和受力狀況是否達到設計要求。單梁靜載試驗時彎矩測試截面一般布置于簡支梁四分點處，應變測點分別對稱布置于腹板和底板，測量橫截面上的沿梁縱向應變，撓度測點對稱布置于底板。測點布置見圖1。

1.2 對稱彎曲理論及局限性

當梁橫截面有對稱軸且梁上所有橫向力或（及）力偶均作用于包含該對稱軸的縱向平面上時，梁變形后的軸線是縱向對稱面上的平面曲線，這種變形稱為對稱彎曲[9]。根據對稱彎曲理論，彎曲時橫截面繞通過形心且垂直于縱向對稱面的軸，即中性軸旋轉。在各縱向纖維間互相不擠壓、拉伸和壓縮時彈性模量相等條件下推導出對稱彎曲時橫截面上正應力計算式[9]：

為與整體式現澆箱梁區別，預制裝配式混凝土箱梁常被稱為“小箱梁”，其較空心板和T梁有抗扭能力強的優勢，故成橋時橫向剛度較好，是使用較多的預制梁截面。預制箱梁的中梁截面一般按縱向對稱設計。因功能需要，邊梁外翼緣多較內翼緣長，所以邊梁常規截面為非對稱截面，無縱向對稱面。

單梁試驗的受力分析常采用梁單元建立有限元模型，計算出各級試驗荷載下試驗梁的應力和撓度。空間梁單元一般有六個自由度，變形模式包括軸向拉伸、2個主平面內彎曲以及扭轉變形的組合。其中縱向彎曲正應力按對稱彎曲理論計算，認為撓曲線位于橫向力與縱軸平面內，截面繞通過形心且與橫向力垂直的坐標軸轉動。單梁試驗時的荷載均為豎向荷載，在計算模型中，梁單元截面繞水平軸發生平面轉動，故應力沿梁高呈線性變化，即同一梁高處的應力相同。但在實際試驗時，邊箱梁經常出現同一截面兩側相同高度實測應變差異較大的現象，其中腹板較底板明顯，最大相差約50%。試驗現場對可能造成影響的支座安裝偏差、加載偏位、布點質量、儀器故障等因素進行了逐一排查，未發現異常，認為試驗數據真實可信。表1選取兩片邊箱梁單梁靜載試驗應變結果以說明應變分布規律。

2 非對稱彎曲應力計算

為避免加載時試驗箱梁發生側傾，試驗荷載的橫向位置應對稱于支承中線布置，即對稱于底板中心線。非對稱箱梁的截面形心不在底板中心線處，故試驗荷載合力作用線偏離形心，屬于偏心荷載。箱梁在偏心荷載作用下，將產生縱向彎曲、扭轉、畸變及橫向彎曲四種變形[10]。其中試驗荷載在頂板直接受荷部分產生橫向彎曲，同時引起其他部分的橫向彎曲，從而在縱截面上產生正應力及相應的剪應力。但單梁試驗關注的是試驗梁在橫截面上的承載力，所以測試應變為橫截面上正應力，故在研究單梁試驗應力時無須考慮橫向彎曲變形的影響。另由于混凝土箱梁截面尺寸均較厚，且端部和中部多布置橫隔板，畸變引起的應力很小，可不計入。綜上，研究非對稱預制箱梁在單梁靜載試驗時應力可忽略橫向彎曲和畸變，僅通過分析縱向彎曲和扭轉變形對應力的貢獻來獲取滿足試驗分析要求的精確計算應力。

2.1 縱向彎曲正應力分析

非對稱預制箱梁無縱向對稱面，在試驗荷載作用下的彎曲變形不再遵循對稱彎曲理論的規律，變形后軸線不在某個平面內，截面轉動的方向與彎矩向量及截面特性有關。非對稱截面梁的彎曲變形均為非對稱彎曲，彎曲時橫截面仍符合平面假定，中性軸通過形心，方向由彎矩確定。

作用在梁任一橫截面上的彎矩M可分解為通過任意一對相互垂直的形心軸上的兩個分量My和Mz，依據非對稱彎曲理論的廣義彎曲正應力公式為[10]：

在確定測試截面豎向平面內的彎矩后，根據截面特性和測點與形心相對位置由式（4）可計算出各測點應力值，由式（5）計算中性軸的方向。

2.2 約束扭轉正應力分析

非等直圓桿在扭轉時橫截面不再保持平面，除轉動外還發生翹曲。當縱向纖維未受到約束時，橫截面上僅有扭轉剪應力τk，此時的扭轉為自由扭轉;當縱向纖維受到約束后，除扭轉剪應力τk外，還產生翹曲正應力σω以及由翹曲正應力σω引起的約束扭轉剪應力τω[10]。箱梁在靜載試驗時的扭轉變形屬約束扭轉，所以需分析與試驗應力有關的翹曲正應力σω。

約束扭轉的翹曲正應力σω采用基于烏曼斯基閉口截面薄壁桿件理論的薄壁效應算法按式（6）計算[11]：

目前的有限元結構分析軟件，如ANSYS、Midas Civil等已增加了七自由度梁單元，即在原六自由度基礎上增加了約束扭轉雙力矩作為第七個自由度，可計算箱梁截面的約束扭轉效應，包括約束扭轉剪應力和翹曲正應力。雖然采用七自由度梁單元建模分析可計算出彎曲正應力和約束扭轉正應力的組合應力，但彎曲正應力仍依據對稱彎曲理論計算，因此軟件提供的組合應力不是準確計算應力，需要設法得出單獨的約束扭轉正應力。

2.3 組合應力計算

根據以上分析，非對稱預制混凝土箱梁靜載試驗縱向應力可表示為縱向彎曲正應力σM和約束扭轉正應力σω的組合應力。按非對稱彎曲理論和薄壁效應算法編制計算程序，分別計算出縱向彎曲正應力σM和約束扭轉正應力σω，由此得到組合應力σ=σM+σω。σω的計算也可采用支持含約束扭轉雙力矩自由度梁單元的有限元結構分析軟件單獨計算。在梁單元模型中施加繞梁軸線的力偶，力偶的位置、大小和方向由荷載及偏心位置確定，此時無彎曲變形，橫截面上正應力僅包括約束扭轉正應力。

3 計算實例

某預應力預裝配混凝土箱梁橋，上構形式為4×25 m連續梁，橫向布置5片箱梁，預制箱梁高1.5 m、寬2.85 m，混凝土強度等級為C50，設計荷載為公路-Ⅰ級。對1#跨左側邊箱梁進行單梁靜載試驗，加載方式為預制塊加載，每塊重7 t。以跨中截面為控制截面，預制塊總重56 t，在跨中截面產生彎矩My=2 799 kN·m。應變測點布置見圖1，加載布置見圖3。選取1片邊箱梁進行單梁荷載試驗應力分析，分別采用Midas Civil建立六自由度梁單元模型、本文組合應力算法和Midas FEA建立實體單元模型三種方法計算邊箱梁在試驗荷載下跨中截面縱向正應力。將前兩種方法計算出的應力和中性軸位置與實體模型結果進行比較，以分析各方法偏差程度，研究本文算法的可靠性。

由表2可見，六自由度梁單元是依據對稱彎曲梁理論計算截面應力，中性軸的位置為通過形心的水平軸。各測點應力與實體模型計算結果相對偏差為-24.23%～32.60%，與實體模型計算的中性軸距離越近則測點應力相對偏差越大。沒有縱向對稱面的預制箱梁單梁試驗時的變形與對稱彎曲變形明顯不符，仍采用對稱彎曲理論計算彎曲正應力將產生較大誤差，直接影響對裸梁承載能力的判斷。而按組合應力計算的各測點應力與實體模型計算結果相對偏差僅為-0.37%～2.92%。表4、圖4和圖5的結果顯示中性軸位置與有限元實體模型計算結果高度吻合，說明本文提出的精確算法準確性好、精度可靠，是計算非對稱箱梁和其他非對稱截面梁結構應力計算的實用方法（見表3）。

表3分別列出了彎曲正應力σM和約束扭轉正應力σω的結果，組合應力中σω未達到總應力的1%，對縱向應力的影響很小。約束扭轉引起的縱向正應力在常規混凝土截面箱梁影響很小，可不考慮。但對大型箱梁截面和箱壁較薄時應利用薄壁結構理論分析約束扭轉應力的影響，避免產生較大誤差。

非對稱預制箱梁單梁試驗時的縱向彎曲變形屬非對稱彎曲，梁截面變形仍符合平面假定，但中性軸為與水平軸呈一定夾角的斜軸。本算例按組合應力計算的中性軸與Y軸的夾角θ=90.025 8°，中性軸與水平方向夾角僅為0.025 8°，但兩側應力分布差異明顯。因此非對稱箱梁的兩側應變測點應根據中性軸的位置調整，避開接近零值位置，無須再按對稱布置。

4 結語

通過對非對稱預制箱梁在單梁試驗時縱向正應力主要變形的研究，推導出單梁靜載試驗時的縱向彎曲正應力和中性軸夾角公式。研究過程中得到了一些有益的結論：

（1）沒有縱向對稱面的預制箱梁單梁試驗時的變形與對稱彎曲變形明顯不符，采用常規對稱彎曲理論進行箱梁應力計算分析誤差較大。

（2）本文方法計算出的各測點應力與實體模型計算結果相對偏差僅為-0.37%～2.92%，在非對稱箱梁和其他非對稱截面梁結構應力計算方面優勢明顯。

（3）約束扭轉引起的縱向正應力在常規混凝土截面箱梁影響較小，小于總應力的1%，試驗過程中可不考慮該因素的影響。

（4）非對稱預制箱梁單梁試驗時的縱向彎曲變形屬非對稱彎曲，梁截面變形仍符合平面假定，但中性軸為與水平軸呈一定夾角。

參考文獻：

[1]陳卓異，黃 僑，李傳習，等.波形鋼腹板組合槽型梁靜載試驗與有效預應力分析[J].土木工程學報，2018，51（8）：60-70.

[2]劉邵平，姜 燕.城市軌道交通U型梁靜載彎曲試驗加載方案研究[J].南京工程學院學報（自然科學版），2016，14（2）：79-82.

[3]關良勇，黃應征，張永平.30 m預應力混凝土T梁單梁靜載試驗[J].公路交通科技，2018，167（11）：155-157.

[4]畢碩松.單梁動靜載試驗快速檢測技術研究[D].西安：長安大學，2013.

[5]肖宏笛，史曉貞.基于靜載試驗的公路橋梁預制單梁板承載能力評定[J].中華建設，2018（7）：148-150.

[6]吳 捷.索形優化后的雙向張弦梁靜載試驗分析之全跨均布荷載下的上弦鋼梁[J].清華大學學報（自然科學版），2014，54（11）：1 396-1 406.

[7]劉忠平.預應力型鋼混凝土梁靜載及疲勞試驗研究[J].鐵道建筑，2019，59（9）：13-18.

[8]周葉飛，曾明杰.預制小箱梁單梁靜載試驗及承載能力評定分析[J].中外公路，2015，35（2）：142-146.

[9]孫訓芳，方孝淑，關泰來，等.材料力學[M].北京：高等教育出版社，2009.

[10]項海帆.高等橋梁結構理論[M].北京：人民交通出版社，2013.

[11]包世華，周 堅.薄壁桿件結構力學[M].北京：中國建筑工業出版社，1991.