數形結合方法在初中數學教學中的應用分析

韓建芳

數學的教學過程中主要以數字的運算為主，但是如果數學的學習只有數據的相關轉換和換算，學生會對數學的學習失去興趣，導致學習效率的下降。數形結合能夠將一維的數據通過不同形式的圖形展示出來，使學生通過更多的途徑去理解數據的形成過程，參與到數據運算的實際過程中。本文對數形結合方法在初中數學教學中的應用進行分析和探討。

初中數學內容涉及到空間立體圖形的形狀、一次函數和二次函數的分析和相關計算，以及簡單的幾何圖形的轉換和相關計算，這些學習內容如果只通過背誦公式、死板記憶例題規律的形式進行學習，學生不僅不能真正掌握相關計算公式的使用場合和使用方式，還會產生較快的遺忘效果。初中的數學內容較為基礎，但在小學數學的基礎上又增加了許多難度，因此教師有必要將數形結合方法貫穿到初中數學的學習過程中，將初中數學知識得到更直觀、更準確的理解，讓學生使用更科學的數學學習方法。在如今，學習效率和學習方式受到越來越多的重視，因此對數形結合方法在初中數學教學中的應用進行研究是非常有意義的。

1 數形結合在初中數學中的地位和意義

1.1 數形結合在初中數學中的地位

初中數學教學內容中有許多地方都考察了數形結合思想，一些難以直接記憶的幾何公式，在根據幾何圖形進行理解公式的形成過程時，在使用公式的過程中根據公式的形成過程就能通過理解將公式內容完整地寫下來，因此數形結合是一種提高學習效率的學習方式。另外，數形結合思想是初中數學學習中的一種重要思想，許多具有難度的題目的解題突破口就是數形結合，因為數形結合具有非常大的變化空間，通過簡單畫出圖形、標注數據，就能將學習內容進行相關帶入，因為圖形和圖表比數據更有帶入能力，能夠刺激學生的解題思維。數形結合思想能讓學生在學習數學、理解公式、解題的路上少走彎路，減少學生對學習數學的厭惡情緒，提高學生對不同的數學圖形的學習興趣，在圖形中與數學的數據打交道，從而不斷提高學生的數學學習能力。

1.2 數形結合在初中數學中的意義

1.2.1 數形結合有利于學生在學習過程中發展思維敏捷性和靈活性

數學的學習對學生的思維敏捷性和靈活性有較高的要求，不同的解題方式要求學生及時地變換學習思維，通過不同的方式進行解題，因此數形結合在發展學生思維敏捷和思維靈活度方面具有較高的能力。數形結合不是簡單地計算，不是簡單地代入數據，而是根據題目的內容按要求進行作圖，將相關數據代入直觀的圖形進行分析，在圖形中線條的長短、封閉圖形的形狀就能夠體現一定的數量關系，因此在數形結合的分析中就考察了學生對變量的理解和數據的應用能力，在圖形的繪制過程中，數據的代入、分析過程中，以及在圖形之間的對比過程中，學生都能進行不同方面的思考，給學生思維的發展提供更多的發展方向，因此學生能夠更靈活地進行數學內容的學習。

1.2.2 數形結合可以使單調無趣的數學知識變得直觀明了

初中生在相比之下沒有較高的數學應用能力，對數學方法的敏感度不夠高，自主學習數學的能力較低，因此初中數學經常處于被動學習、被動做題的狀態。學生對初中數學的印象難免停留在枯燥乏味、記憶公式、題型多變的模式中，初中數學中全等三角形的理解和證明過程、相似三角形的理解和證明過程以及相關性質的學習過程是初中數學中一個關鍵又復雜的內容，其中不同的證明定理和性質定理讓學生深感摸不著頭腦，并且在記憶過程中容易出現不同程度的錯亂，從而導致在學習過程中容易出現解題思維錯亂、性質定理使用場合判斷不明顯等情況。教師在講解學習內容時，要將三角形的實際圖形與相關性質定理、判定定理相結合，根據圖形進行學習內容的理解，在理解的基礎上進行記憶，這樣能提高學生在學習過程中的理解力和記憶力，減少學生在學習過程中出現的問題和困擾書本上枯燥的學習知識也能夠通過不同圖形的導入變得充滿新鮮感。

1.2.3 數形結合有利于學生全方位、多角度地思考問題

數學的學習過程也是人生哲理的學習過程，在數學知識中蘊含著許多在處事中也能應用到的人生哲理，這也是學習數學的另一個重要作用之一。數形結合帶給我們的啟示是解決難題的途徑不止一個，在遇到數學難題時，首先的思路不應該是拿到手就盲目地開始計算，而是在分析題目的基礎上作出圖形，對數據進行合理的帶入，然后問題的解決方式就會更加明顯，從而在解題過程中能夠少走許多彎路，能夠獲得更多地靠問題、解決問題的空間，讓學生擁有更多選擇解決方案的機會。在生活中，培養學生的這種思考意識，有利于學生更好地解決生活中的問題，獲得更多更合理的解決方案。

2 數形結合思想的培養

2.1 在數學概念中培養數形結合思想

在數學概念的學習過程中將圖形引入，例如通過實體模型或PPT展示的方法將概念對學生進行全面展示，能夠將相關概念過于書面化的語言進行生活化的轉換，學生根據直觀的圖形對概念進行理解能夠更好地掌握概念的意義，取得更大的進步空間。

2.1.1 在數軸概念的學習中培養數形結合思想

數軸是數形結合思想體現的典型代表之一。數軸的書面概念涉及到實數、正負數等相關概念，在學習時學生很容易對這些相似的概念進行混淆，如果不進行數形結合，學生很難對概念進行全面、準確的把握，因此在數軸概念的具體學習中應該積極進行數形結合，幫助學生更好地理解相關的概念和意義。在初中數學中，關于數軸的題型大多是根據不同數據的概念意義進行化簡，例如結合絕對值、二次根式的意義對數據進行化簡，再根據數值的正負性判斷數值在數軸上的具體位置，最后再進行不同項式的合并與化簡。絕對值、相反數、二次根式經常與數軸結合進行考察，這類題目需要建立數軸模型，對數據進行仔細地分析，根據絕對值的性質特點和二次根式的使用條件對數據進行簡化，再將簡化后的代數帶入數軸進行判斷實數的正負性，由此可見數軸概念的學習充分體現了數形結合思想的應用，并給數軸概念的學習減少了許多言語解釋的麻煩。

2.1.2 在坐標系概念的學習中培養數形結合思想

坐標系在多邊形面積的計算、一次函數、二次函數的規律學習中都起著不可缺少的作用，坐標系的建立是初中生必須掌握的學習能力和學習技巧。在很多類型題的解決方案中建立坐標系，能夠將圖形的大小與坐標系的坐標進行一一對應，起到了開闊解決思路的作用。坐標系概念的學習與圖形是分不開的，x軸、y軸的建立需要學生動手才能親自完成，在坐標系建立過程中的注意事項也只能在動手作圖的過程中才能得到提醒和注意，因此坐標系概念的學習需要建立在作圖的基礎上，故數形結合概念是不可避免地要進行不斷強調。在坐標系中進行描點、劃線、作圖，每一個步驟都體現了數據與圖形的結合，將數據在圖形中進行展示的效果。

2.1.3 在三角形概念的學習中培養數形結合思想

三角形的相關概念在初中課本上占據相當多的分量，不同的概念如全等三角形、等邊三角形、等腰直角三角形、中位線、角平分線、中垂線等很容易對學生造成混淆，在解題過程中如果對這些概念沒有清晰地理解，學生就會對解題思路產生較大的迷惑，因為解題思路都是建立在對這些基本概念進行理解和運用的基礎上的，對概念不理解，數形結合也無處落腳。因此數形結合與概念的學習時雙向促進的，數形結合能夠促進學生增進對具體數學概念的理解，數學概念的學習和深入理解也能夠更好地促進學生進行數形結合思想的應用，教師在初中數學的教學過程中要深刻意識到概念學習與數形結合思想之間的促進意義，在數學概念的講解過程中滲透數形結合思想，也同時在數形結合思想的應用中加強學生對數學概念的理解。

2.2 在數學練習題中培養數形結合思想

數學的學習過程中離不開大量的針對題型訓練，數形結合思想的培養的其中一個重要目的就是培養學生解決數學問題的能力，因此在日常的數學練習題的輔導和練習中，教師要有目的地將數形結合思想對學生的解題思路進行滲透，在學生解題過程中對學生進行不斷指點和啟發，是學生收獲更多的數學學習體驗。

3 結束語

數形結合思想在概念學習和實際問題的解決中起到的重要促進作用使得數形結合思想在初中教學中的重要性越來越強，初中教師要注意觀察初中生的學習方式和解決問題的方式，不斷將更利于學生學習的數形結合思想對學生進行指導，使學生能夠在初中數學的學習中獲得更多學習經驗和學習成果。

課題名稱：高中數學分組教學的研究，課題編號：XHXNO.12110728。

（作者單位：河北省石家莊市正定縣第七中學）