龍卷風沖擊高層建筑氣動力效應數值模擬

俞怡恬，黃生洪，王 新

(中國科學技術大學工程科學學院，合肥 230026)

龍卷風是大氣中強烈的渦旋現象，破壞力驚人，是風致災害中比較嚴重的一種形式。過去，龍卷風主要發生在平原地區或城市郊區。由于地球環境變化，極端天氣現象增多，城市環境也出現了較強的龍卷風天氣。比較嚴重的如2016年發生在我國江蘇鹽城的EF4級龍卷風襲擊事件，風力超過17級。2008年發生在美國亞特蘭大市中心的龍卷風襲擊，風速高達96 m/s，多棟摩天大樓被襲擊。因此，針對高層建筑的龍卷風研究開始受到一定的重視[1-8]。

當前，現行的建筑設計規范還未給出與龍卷風相關的高層結構與安全設計要求，需要從理論、實驗及模擬等多方面進行研究。由于龍卷風是一種強旋流動，與建筑結構相互作用時會誘導出復雜的渦系，基于雷諾平均NS方程(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations, RANS)的模擬方法難以全面模擬這一復雜過程中的各種渦流現象。近年來，基于大渦模擬的研究逐漸展開，如Takeshi和Liu[9]在2014年通過應用大渦模擬數值研究了動態龍卷風的湍流對徑向和垂直方向平均流場的影響。Liu和Takeshi[10]通過大渦模擬的方法研究了龍卷風的平移運動和粗糙度對類龍卷風旋渦的影響。Yao等[11]通過高分辨率的數值模擬，對處于華東地區的EF4級龍卷風的形成、結構和演變進行了研究。與此同時，相關實驗室測量也在取得重要進展，早期如Sarkar等[2-3]通過平移龍卷風風場發生器測量了高層建筑模型的準穩態和瞬態風荷載效應，近來Maryam和Horia[12]采用1/11的龍卷風模擬模型，研究了類龍卷風旋渦以及流動對徑向雷諾數的依賴關系。Alireza和Partha[13]在實驗室條件下模擬了龍卷風對低層建筑的作用，影響因素包括渦流比、平移速度以及建筑模型參數。Cao等[14-15]建立了小型龍卷風模擬實驗平臺，研究了龍卷風對冷卻塔等結構的荷載特征。綜合來看，由于實驗室模擬的龍卷風尺度有限，高層建筑在實驗室模擬的龍卷風尺度下需要較大的縮尺比。不合適的縮比關系可能帶來存在一定的尺度效應，使得相關氣動載荷呈現一定差異。目前這方面的相關研究還鮮見詳細報道。

本文在前期研究的基礎上[16]針對Sarkar等[3]開展的龍卷風沖擊高層建筑模型實驗進一步展開大渦模擬(LES)研究，研究了實驗條件下龍卷風旋渦繞過建筑模型的流場演化及氣動載荷特性，并與文獻[17]提供的實驗測量結果進行了比較驗證，進而針對全尺寸龍卷風沖擊不同尺度和形狀的高層建筑流場展開了深入研究。

1 數值模型及驗證

本文采用的龍卷風數值風場模型是基于Wen[18]提出的三維龍卷風風場模型。為使龍卷風在水平方向發生移動，則需在此基礎上疊加水平移動速度。此模型的有效性已在王新等[16]的文章中實現并開展了基于RANS模擬的校核，本文將在大渦模擬條件下進一步應用和校核。

已有的運動龍卷風模擬方法多數采用直接模擬龍卷風發生裝置結構，這往往需要用到運動網格或滑移網格，不僅計算復雜，且計算效率較低。本文模擬實際龍卷風運動設計了如圖1(b)所示的計算模型，通過在計算域頂部設定一個按理論模型風速運動的驅動區驅動龍卷風運動。在龍卷風平移且未與建筑作用之前(地表條件一定)，可使自身渦量、形狀及速度大小保持穩定，這樣有利于準確計算和比較不同條件的龍卷風作用建筑時的風荷載。驅動區風速模型如式(1)所示。

式中：u、v、w分別為沿x軸、y軸、z軸的速度分量；θ為位置矢量在xoy平面上的投影r與y軸的夾角；Vmax為龍卷風旋轉時最大切向速度；r0為最大切向風速半徑；ut、vt分別為龍卷風在xy平面內平移時的平移速度分量。

圖1 龍卷風數值模型示意圖Fig.1 Diagam of tornado numerical model

計算域為如圖1所示的圓柱型區域，尺寸為直徑×高=30 m×1.2 m；建筑模型尺寸與實驗模型[3]的尺寸相同，為長×寬×高=0.108 m×0.108 m×0.432 m。網格劃分小尺度為0.0005 m，網格總量共計830.64 萬；龍卷風特征參數與參考文獻[2-3]實驗測得的特征參數相同，即沿y軸方向的最大風速與實驗室中最大切向風速相對應，為Vmax=11 m/s，當龍卷風水平移動速度為0.3 m/s時，與Vmax相對應的龍卷風渦核半徑r0=0.36 m。

模擬采用Fluent大渦模擬模塊進行，驅動段采用User Defined Functions(UDF)函數實現。求解器為三維、基于壓力耦合的非定常求解器；大渦模擬模型采用一方程動能輸運動力模式；采用二階隱式的時間離散格式以及二階中心差分空間離散格式。為了證明本文所采用計算方法的可靠性，首先將應用本文方法模擬獲得的龍卷風速度分布特征與文獻[17]提供的實驗結果進行對比；

圖2所示為龍卷風在以不同速度平移的過程中，不同時刻、不同高度的速度分布特征與文獻[18]給出的實驗測量結果的對比。可以看出，數值計算結果與實驗結果整體上具有很好的一致性。圖3所示為模擬的龍卷風以0.3 m/s及0.6 m/s的速度沿x軸方向水平運動過程中在不同時刻的渦量等值面圖(等值面上顏色代表速度高低)；可見，雖然渦量隨著時間不斷變化，但總體來看，龍卷風的渦流形狀和速度大小在移動過程中都具有良好的自保持性，說明文中采用的龍卷風數值模型在大渦模擬計算的平移過程中具有不錯的穩定性。綜上所述，本文所采用龍卷風模型和大渦模擬數值算法可以準確地模擬龍卷風平移過程中的基本風場特征。

圖4進一步比較了所模擬的龍卷風動態沖擊目標建筑模型的過程中，本文計算獲得的x-y平面內的氣動載荷系數與文獻[18]所提供實驗值的對比，x-y平面內的載荷系數分別由式(2)和式(3)確定：

式中：Fxy為xy平面內的升力和阻力的合力；Mxy為扭矩；ρ為密度；A為建筑模型水平截面的面積；H為建筑模型的高度。同時對照給出了基于雷諾時平均模型(Reynolds time-averaged Navior Stokes equations，RANS)計算結果。可見RANS模型模擬獲得的氣動力載荷較為光滑，其峰值與實驗結果(HS對應0.6 m/s平移工況，LS對應0.3 m/s平移工況，QS對應準靜態工況)略有差異(特別是前峰值低于實驗值)，而大渦模擬結果與實驗值無論峰值和脈動均與實驗值接近，只是橫軸對應荷載相位與實驗值略有差異。這可能與實驗龍卷風發生器平移運動(強迫平移)與數值模擬的平移運動速度(由驅動段誘導按一定速率平移)的差異有關。上述結果證明，采用的大渦模擬數值模擬方法和模型可以較準確地模擬龍卷風的動態渦流動。

圖2 龍卷風在不同平移速度下，速度分布的數值結果與實驗結果[18]的對比Fig.2 Comparison of velocity profiles between numerical results and measured values in the translation moving of tornado

圖3 速度標示的渦量等值面云圖Fig.3 Iso-surfaces of vorticity colored by velocity magnitudes

圖4 x-y平面載荷系數響應Fig.4 Load coefficients comparison in xy plane

2 主要結果及討論

在前述校核基礎上，進一步開展了全尺寸龍卷風沖擊不同形狀和尺度建筑結構的大渦模擬，設計了以下幾種高層建筑模型，尺寸分別為：1) 以文獻[3]實驗尺度下建筑模型相對龍卷風半徑的比例等比例放大，使其高度達到216 m：模型SQ1具體尺寸為長×寬×高=17 m×17 m×216 m；2) 文獻[3]實驗用建筑模型(1∶200)的原型：模型SQ2具體尺寸為長×寬×高=54 m×54 m×216 m；3) 圓形建筑模型，截面面積與全尺寸模型2相等：模型Circle具體尺寸為底面直徑×高=30 m×216 m；4) CAARC標準建筑模型具體尺寸為長×寬×高=30.48 m×45.72 m×182.88 m，對于該建筑模型，再分為0°攻角和90°攻角兩種模型進行氣動載荷響應特性的研究，沿龍卷風平移方向，0°攻角為長30.48 m的一面作為迎風面，90°攻角為長45.72 m的一面作為迎風面。具體如圖5所示。

圖5 全尺寸目標建筑及計算域模型Fig.5 Target buildings and computation domain for full scale cases

計算域擴大為直徑4000 m，高度500 m的圓柱區域，建筑置于計算域中央，在x-y平面的坐標為(0，0)；受計算資源的限制，經反復權衡，最小網格尺寸為0.5 m×0.5 m×0.8 m，在龍卷風的主要影響區域，網格相對其他區域有所加密，網格總量達到了1200.3萬。圖5(b)所示為計算模型的邊界條件設置和建筑模型在計算域中的相對位置。F2級龍卷風的初始位置在xy平面中的坐標為(-600 m，0)，以F2級龍卷風的實際水平移動速度V=12.6 m/s沿x軸正向移動，時間步長設為0.005 s。運動總時間設置為100 s，按平移速度，龍卷風將運動到建筑的另一側600 m位置。采用與前述數值校核相同的大渦模擬算法和模型。F2級龍卷風的基本參數如表1所示。

表1 F2級龍卷風基本參數Table 1 Basic parameters of F2 tornado

圖6(a)和圖6(b)所示為實驗室尺寸下和全尺寸下龍卷風對建筑模型氣動載荷響應特性，其中，兩組算例中建筑模型相對龍卷風的尺寸基本相同，實驗模型為B/D=0.15，SQ1為B/D=0.17。通過比較，發現兩組氣動載荷響應曲線都具有相同的趨勢，都呈現雙峰值的現象。但差異也較為明顯，首先是峰值出現的相對位置，合力系數曲線和扭矩系數曲線的峰值都是全尺寸下的前峰值遲于實驗尺寸下的前峰值，后峰值則早于實驗尺寸工況。其次是峰值的大小，在合力系數曲線中，實驗尺度的載荷響應峰值是前峰明顯小于后峰，而全尺寸下的載荷響應峰值則是后峰值略小于前峰值；扭矩系數曲線中雖然兩組算例的峰值都是前后峰值一致，但是實驗尺度下的載荷峰值明顯小于全尺寸下的載荷峰值。以上說明龍卷風對建筑的沖擊作用的確存在一定的尺度效應，實驗室尺度峰值預測結果顯然偏低于全尺度，且載荷變化斜率也偏低。這可能部分體現了尺度和風速不同帶來的雷諾數效應。具體來看，與實驗室尺度模擬來比，全尺度模擬龍卷風工況的雷諾數要高近三個數量級(105∶108)。根據最新文獻[19]實驗研究結果(最高雷諾數1×107)，鈍體建筑在雷諾數1×106附近存在一個阻力減小的區域，但在雷諾數5×106后逐漸恢復。在更高的雷諾數區域內盡管沒有實驗結果，但普遍認為阻力、升力系數會有所升高。本文模擬條件下，顯然錯過了阻力減小區域，因此全尺度模擬結果顯示的峰值水平力系數略高于實驗尺度下的值應該是合理的。同時也說明，風洞尺度下，受雷諾數效應影響，應避免將實驗雷諾數選取在阻力危機區，這樣獲得的結果不會帶來較大的偏差(除非專門研究)。

圖6 各工況載荷系數曲線Fig.6 Load coefficients curves for all cases

另外比較可見：實驗室尺度模擬結果和實驗結果均展現了較豐富的脈動特征，而全尺度大渦模擬結果呈現的脈動特征較少，這主要是因為縮尺模擬下網格密度高，分辨出來的渦系較多，多數較小尺度的渦與縮比的建筑模型尺度比較起來差別不大，因此存在較強的耦合作用，風荷載呈現大量的高頻脈動特征。全尺度模擬下，受計算資源的限制，網格相對較稀疏，大渦模擬能分辨的渦系較少，尺度偏大，很多小尺度渦未分辨出來，而全尺寸建筑尺度偏大，因此載荷的高頻脈動量偏少。另外，即使在真實情況下，根據湍流理論，一定湍流度下，小尺度渦盡管能量小，但數量較多。實驗條件下采用縮比模型，由于縮比尺度大，縮比后的模型尺度小，對其有影響的渦自然偏多，耦合作用下其高頻載荷脈動自然偏多。而全尺度下，建筑尺度偏大，對其有影響的渦自然偏少，其高頻脈動載荷自然偏少。所以從這個角度說，這也是尺度效應的一種表現。

圖6(c)和圖6(d)所示為全尺寸下龍卷風沖擊其他形狀和尺寸建筑的氣動載荷響應特性曲線。通過比較可以發現，建筑形狀和特征相對尺寸，如B/D(建筑模型水平截面特征尺度/龍卷風特征直徑)對氣動荷載結果影響較大。建筑模型的B/D值較大時的載荷峰值的大小明顯小于B/D值偏小時的載荷峰值，表現最明顯的就是SQ1和SQ2之間的對比；且在不同形狀和尺寸下，其峰值數量和位置也存在較大的區別。

通過對圖7各工況的載荷響應典型位置時刻水平剖面速度流線圖的分析。可以對不同形狀和尺寸下的具體載荷響應特性作進一步的分析。對于建筑模型SQ1，即建筑模型水平截面特征尺寸與龍卷風特征半徑尺寸相差較大時，從圖7(a)可以看出，此時龍卷風旋渦內部分裂出兩個明顯的小旋渦直接撞擊建筑模型的前后壁面，形成明顯的雙峰值載荷現象。當建筑模型水平截面尺寸與龍卷風特征尺寸相近時，如圖7(b)所示的SQ2，龍卷風旋渦分裂成兩個旋渦后從建筑的一側繞過，使整體的載荷系數值小于建筑模型SQ1，且雙峰值現象也沒建筑模型SQ1明顯。圖7(c)和圖7(d)是同一標準建筑模型CAARC在龍卷風不同角度攻擊下的水平剖面流場結果，可以發現，兩者的旋渦繞過方式具有相似性，都在接近建筑物時開始分裂出多個小旋渦，在繞過建筑模型后各小旋渦間相互作用，形成尾流效應，使得載荷系數的最大值發生在旋渦中心離開建筑之后。并且，由于0°攻角時的迎風面積更大，其載荷峰值要稍大于90°攻角時的載荷峰值。圖7(e)所示為圓形截面建筑模型的計算結果，可以發現其龍卷風旋渦作用方式與上述幾個算例具有較大的差別。龍卷風旋渦在整個變化過程中保持完整的單旋渦狀態，對應圖6(c)和圖6(d)中明顯的峰值表現。

圖7 各工況水平剖面速度流線圖Fig.7 Velocity contours and stream lines on a typical horizontal plane for different cases

3 結論

(1) 實驗室尺度下的數值校核表明，本文采用的大渦模擬運動龍卷風數值模型和算法可較準確刻畫龍卷風的平移穩定性，基本風場特征，預測沖擊高層建筑的復雜流場和氣動載荷。但全尺度下，受網格量的限制，對高頻脈動載荷的預測偏低。

(2) 實驗室尺度下模擬的龍卷風對建筑的沖擊作用存在一定的尺度效應，其峰值預測結果偏低于全尺度工況，且載荷時變特性也偏低。不過，雷諾數效應分析表明，龍卷風風洞尺度下將實驗雷諾數選取在阻力危機區外，不會帶來較大的偏差。

(3) 全尺寸條件下，龍卷風對建筑模型的沖擊作用，與建筑模型的形狀、尺寸以及攻角都均有相關性，其中建筑模型水平截面特征尺度與龍卷風特征直徑比為控制參數之一。不同的值范圍對應龍卷風沖擊時的漩渦演化存在差異，同時對應其載荷變化特征。而對不同截面形狀來說，長方形截面建筑的龍卷風氣動載荷響應系數值相對較大，且與龍卷風沖擊過程中的攻角有關。

需要說明的是：本文在校核了基于實驗室尺度的模型后開展了全尺度的大渦模擬。受計算資源限制，全尺度大渦模擬網格量有限，可能平均了一些較小渦，導致荷載結果中高頻脈動偏少。后續工作中將開展更精細的計算研究，揭示龍卷風作用下更復雜的載荷機理。