“數學廣角——植樹問題例1”教學設計與反思

執教者 哈爾濱市鐵嶺小學 史 晶

指導者 哈爾濱市鐵嶺小學 姚 穎

教學內容：人教版小學數學五年級上冊第107 頁例1。

教學目標：

1.通過猜測、實驗、驗證等數學探究活動，學生體會兩端要栽的植樹問題的規律，發現間隔數與棵數之間的關系，構建數學模型，并能運用相關知識解決實際問題。

2.學生借助“化繁為簡”的數學思維，從簡單問題入手，發現規律，找出解決問題的有效方法，提升模型思想和化歸思想。

3.在解決問題的過程中感受生活中處處是數學，培養學生的探究意識。

教學重、難點：探索并理解兩端要栽的植樹問題中，間隔數與棵數之間的關系，并運用解決兩端要栽的植樹情況的方法解決實際問題。

活動設計：

1.創設情境

學校開展“美化校園”的活動，活動中遇到了問題。今天我們這節數學課就來研究植樹中的數學問題。

2.講授內容與學生活動（第107 頁例1）

讀例1，分析題意，重點弄清例題中數學信息的含義。

①“每隔5 米栽一棵”

就是指相鄰兩棵樹之間的距離都是5 米，也可以說兩棵樹之間的間隔長度是5 米，并通過文字和圖示展示。

②“兩端要栽”

用常見的直尺和鋼筆來幫助學生理解“兩端”的含義，結合圖示理解哪兩棵樹為此題中所說的“兩端”。

出示例題中男孩的思考過程，引導學生用畫線段圖的方法驗證。

一名學生匯報自己的發現。體現“化繁為簡”的數學思維，先研究20 米的小路。用一條線段表示20 米，每隔5 米栽一棵，發現有4 個間隔，可以栽5 棵樹。得出結論：棵數比間隔數多1。從而判斷例題中小男孩的解法是錯誤的。

學生動手體驗，自由選擇100 米中的一小段，兩端都要栽樹，畫線段圖，觀察其中有幾個間隔，一共要栽幾棵樹，并且完成表格。

3.小結并驗證例1

觀察表格，學生發現一條線段上栽樹（兩端要栽），棵數與間隔數關系。棵數=間隔數+1

借助書中表示20 米的線段圖理解兩端要栽的情況下，棵數為什么會比間隔數多1。

返回例1，分析每一步思路的含義。100÷5=20 求的是有20 個間隔，20+1=21 求的是一共要栽21 棵樹。

4.實踐應用（第 108 頁做一做第 1 題，第 110 頁第 1、2、3 題）

【“做一做”第 1 題】

通過解決此題，構建數學模型。研究間隔數與棵數之間關系的問題，我們統稱為植樹問題。如：安裝路燈、電線桿、設立站牌等等。

【練習二十四第 1、2、3 題】

第1、2、3 題是兩端都栽樹的基本題型。第1 題要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數。第2 題根據實際情況，首位都要設車站，符合兩端要栽的植樹情況。第3 題和第2 題類似，電線桿的根數等于間隔數加1。

5.梳理總結

通過今天的學習我們知道了解決問題時可以用猜想、試驗、驗證的方法來探索；當遇到比較復雜的問題時，可以化繁為簡，先從簡單一些的情況開始研究，找到規律就能夠解決更復雜的問題了。今天這節課中我們還知道兩端要栽的植樹問題的數量關系為棵數=間隔數+1。

6.課后作業：第 110 頁第 4、5 題

課后請大家思考這兩道題與例1 有什么不同之處，該怎樣解答呢？

反思：

本節數學課是為哈爾濱市全體五年級師生提供線上教學資源而設計的。由于線上教學與傳統課堂教學相比較，有課堂時間短、互動不足等特點。為了彌補現實條件的不足，做到因勢利導，提高學生線上學習的參與度和學習效果。我在教學環節設計上體現以下理念：

1.注重基礎性。考慮到要面向全體學生，微課內容以教材為依托，按照例題的環節進行教學，課堂練習題選取做一做第1 題，練習二十四第1～3 題，課后作業為練習二十四第4、5 題，均符合兩端要栽的植樹情況。這樣的安排既注重基礎，又不乏變式，既符合全體學生的學習需求，又尊重不同學生的思維發展水平。

2.注重思維性。“數學廣角”沒有承載“雙基”目標的重任，因此我在設計本課教學時沒有把重點放在機械的公式學習和抽象的模型上，而是把教學重點放在探索和建立模型的過程和體驗數學思想方法上。學生在驗證例題中小男孩思路時發現不必把100 米全部畫出來進行驗證，一位學生展示“化繁為簡”的數學思維，為其他學生打開了新視野。學生在多次動手體驗完成表格后，通過觀察表格中多組數據找到間隔數與棵數的模型關系。學生的思維活躍起來，眼界更加開闊，同時體會到數學的魅力。

3.注重實踐性。為吸引學生在家積極參與線上學習，本節數學課中，我設計了多次學生動手實踐的環節，增強居家學習的趣味性和參與度。第一次是學生自己想辦法驗證例1 中小男孩的思路是否正確；第二次是自由選擇100米中的一小段畫線段圖，觀察并找出有幾個間隔，有幾棵樹，多次嘗試并用表格記錄數據。通過幾次目的明確的實踐活動學生自然而然地總結出間隔數與棵數的關系，水到渠成。居家學習也能在有限的時間中有效突破教學重難點，突出學生的學習主體地位。

當然，本節課中也存在著一些不足之處。受微課教學的限制，缺少了傳統課堂當中的生生互動與現場生成。如在傳統課堂中，出示例1 后可讓學生進行猜測和討論，再動手驗證誰的猜測是正確的。我想這樣會讓學生對間隔數與棵數之間關系的感受更加深刻。