函數(shù)零點高考題型解法探討

王曉華

[摘 要]函數(shù)的零點是高中數(shù)學中重要思想方法的重要體現(xiàn)之一，能夠體現(xiàn)數(shù)形結合、動靜轉化等辯證思想，一直是歷年高考的熱點、重點之一.熟練掌握函數(shù)零點問題基本題型的解法，能提升學生解題能力，拓展學生思維.

[關鍵詞]高考;函數(shù);零點;解法

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）29-0007-02

函數(shù)的零點是函數(shù)與方程中的重要內(nèi)容之一，其涉及函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想及二分法等思想方法，內(nèi)涵豐富，融合性強，交匯性好.函數(shù)的零點不僅是高中數(shù)學中重要思想方法的重要體現(xiàn)之一，而且能夠體現(xiàn)數(shù)形結合、動靜轉化等辯證思想，一直是歷年高考的熱點、重點之一.

一、零點個數(shù)的確定

點評：判斷函數(shù)零點個數(shù)的常見方法有解方程法、零點存在性定理法、數(shù)形結合法等.以上問題通過函數(shù)與方程的轉化，結合解三角方程來求解，從而確定零點的個數(shù)問題.

二、區(qū)間的判斷

分析：利用不等式的基本性質(zhì)，通過函數(shù)在各相應點處的取值的正負情況，結合根的存在定理加以確定零點所在的區(qū)間.

點評：本題主要考查不等式的性質(zhì)，函數(shù)的零點及其應用.解這類題目的基本方法：（1）利用函數(shù)的圖像加以數(shù)形結合判斷;（2）利用零點的存在定理來分析與判斷.

三、參數(shù)的求解

分析：先根據(jù)題目條件加以確定函數(shù)的基本性質(zhì)，從而確定相應函數(shù)在對應區(qū)間上的解析式，再數(shù)形結合來處理.

點評：有效利用函數(shù)的零點結合函數(shù)與方程思想的應用，利用函數(shù)的基本性質(zhì)來分析，進而得以確定相應的圖像，加以數(shù)形結合處理，是破解此類問題的關鍵.

四、大小的比較

分析：結合基本初等函數(shù)的單調(diào)性，利用根的存在定理與對應的函數(shù)零點確定參數(shù)a，b的取值范圍，再結合函數(shù)的單調(diào)性比較對應函數(shù)值的大小關系.

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)與方程的應用、根的存在定理與零點問題.直接討論一些函數(shù)值的大小關系確實有一定的困難，而通過轉化，結合函數(shù)的基本性質(zhì)與函數(shù)的零點來處理就比較自然，方便快捷且有效.

其實，要注意函數(shù)零點、方程的根、不等式的解集這三者之間的關系，合理有效地相互轉化是破解此類問題的關鍵，同時經(jīng)常加以數(shù)形結合，結合函數(shù)的圖像加以直觀解決.涉及函數(shù)零點的問題還經(jīng)常與導數(shù)問題加以交匯，在一些解答題中出現(xiàn)，以證明零點個數(shù)、確定取值范圍等形式出現(xiàn)，也要引起高度重視.

（責任編輯 黃桂堅）