不同吸油口尺寸及轉速下齒輪泵空化特性

王文宇 黃付田 張明明

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院， 甘肅蘭州 730050；2.浙江大學流體動力與機電系統(tǒng)重點實驗室， 浙江杭州 310027)

引言

外嚙合齒輪泵被普遍應用于流體傳動領域，尤其在國防工業(yè)、工程機械和農業(yè)機械中的應用更為普遍，而對于流體傳動空化一直是制約其發(fā)展的一個關鍵因素。針對能有效減低齒輪泵空化發(fā)生措施的研究，對于提高齒輪泵工作性能及延長齒輪泵服役壽命必不可少。

目前，齒輪泵的空化現(xiàn)象在國內外都被廣泛關注。趙鵬軍[1]、FROSINA[2]等主要采用模擬仿真的方法，研究了齒輪泵空化發(fā)生時的流場分布；ANTONIAK P[3]采用可視化的方法，研究了齒輪泵空化發(fā)生的位置；周俊杰[4-5]從油液自身屬性出發(fā)，研究了齒輪泵內氣泡析出、運輸和消解的過程，提出了齒輪泵動態(tài)空化演變模型；王安麟[6]運用全空化仿真模型研究了空化對泵流量特性的影響；李明學[7]運用可視化的方法研究了吸油口壓力對齒輪泵空化的影響；文昌明[8]研究了吸油腔壓力的變化對空化的影響；董旭旭[9]運用聯(lián)合仿真研究了空化對齒輪泵噪聲的影響。以上研究多集中于空化的發(fā)生及空化對泵工作特性的影響，對于控制泵自身尺寸從而降低泵空化的研究鮮見報道。本研究通過改變吸油口尺寸及轉速對齒輪泵的空化特性進行研究，并分析不同工況下吸油口流量穩(wěn)定性。

本研究以一款常用的漸開線外嚙合直齒輪泵(以下簡稱泵)為研究對象，通過吸油腔介質壓力變化模型得出吸油口尺寸及轉速對空化的影響，進一步借助PunpLinx運用全空化仿真模型對泵內部流場進行仿真，研究泵空化過程及不同條件下泵的空化特性，進而得到吸油口尺寸及轉速對泵空化的影響規(guī)律，最后分析不同程度的空化對吸油口流量穩(wěn)定性的影響。

1 泵內部區(qū)域劃分

外嚙合齒輪泵屬于容積式泵，依據(jù)泵工作原理對其內部容積區(qū)域進行劃分，如圖1所示將其劃分為四個部分：吸油腔、排油腔、 過渡區(qū)域和困油區(qū)域。當泵工作時主、從動齒輪在殼體內相互嚙合，齒輪的回轉造成吸油腔和排油腔容積的增大和減小， 實現(xiàn)油液的吸入和排出。

O1, O2.主、從動齒輪 1.泵殼 CI.吸油腔 CO.排油腔CB.過渡區(qū)域 CT.困油區(qū)域圖1 齒輪泵內部區(qū)域劃分

對于開式液壓系統(tǒng)，油液中會溶解一定量的空氣[10]。隨著齒輪的轉動，吸油腔CI容積增大壓力減小油液被吸入容腔，當吸油腔內局部壓力小于空氣分離壓力時，溶入油液中的空氣析出發(fā)生氣體空化，當局部壓力小于油液的飽和蒸汽壓時，油液蒸發(fā)發(fā)生蒸汽空化，在礦物油為介質的液壓系統(tǒng)中更容易發(fā)生氣體空化[11]。由于齒輪的持續(xù)轉動產生的氣泡被帶入齒谷，經過過渡區(qū)域CB到達排油腔CO，排油腔內壓力較高氣泡被壓潰放出大量熱，油液迅速填充氣泡區(qū)域沖擊齒輪及側板部件表面發(fā)生汽蝕現(xiàn)象，在困油區(qū)域CT內，由于困油膨脹與困油壓縮的不斷變換[12]，同樣會發(fā)生空化現(xiàn)象。由此可知，要控制空化現(xiàn)象的發(fā)生對吸油腔流體流動特性的研究必不可少，如何抑制低壓區(qū)域的產生是解決空化現(xiàn)象的技術關鍵。

2 吸油腔介質壓力模型

吸油腔容積如圖2所示，其中，O1、O2為主、從動齒輪中心，a1，a2為主、從動齒輪齒頂與殼體的接觸點，b1，b2為入口輪廓的兩個端點，k為齒輪嚙合點，j為齒輪節(jié)點，ra為齒頂圓半徑，rf為齒根圓半徑，l1，l2分別為嚙合點k到主、從動輪圓心O1，O2的距離，m為嚙合點k處主動輪上的曲率半徑。

圖2 吸油腔容積

根據(jù)圖2中的幾何關系可得吸油腔的容積變化率dV/dt：

(1)

其中，b為齒寬，ω為齒輪旋轉的角速度。

根據(jù)三角形關系可得：

(2)

其中，L為理論嚙合線長度。

為表示嚙合點位置的變化，將m作為位置變量，并將式(2)代入式(1)在兩邊關于m求導，可得m=0.5 L時，dV/dt取得極大值。

一個齒從進入嚙合到退出嚙合吸油腔容積隨嚙合點位置的改變完成一次周期性變化如圖3所示，當齒輪處于嚙合點和節(jié)點重合的位置時，m=0.5 L。

圖3 吸油腔容積變化周期

由于吸油腔容積存在周期性變化，導致吸油腔內與外界存在流量交換，容腔體積變化率等于交換的流量。為了簡化模型，此處交換流量只考慮入口吸油流量，即：

(3)

其中，qin為入口吸油流量，C為流量系數(shù)，A為吸油腔入口截面面積，pa為外界壓力，p為吸油腔內壓力，rin為吸油腔入口界面半徑，ρ為吸油腔介質密度。

由式(1)～式(3)可得吸油腔介質壓力p為：

(4)

由圖3可知m在(0,L)的范圍內周期性變化，結合式(4)可得吸油腔介質壓力p隨m的增加先減小后增大，當m=0.5 L時吸油腔介質壓力取得最小值，所以最小的介質壓力pmin為 :

(5)

其中，rj為節(jié)圓半徑。

根據(jù)空化原理為保證吸油腔不出現(xiàn)空化現(xiàn)象，應使得吸油腔最小介質壓力pmin大于空化臨界壓力pv。根據(jù)式(5)取流量系數(shù)C為0.62，外界壓力pa為101325 Pa，繪制不同轉速及吸油口半徑下吸油腔最小介質壓力的變化曲線如圖4所示。該齒輪泵具體參數(shù)為齒數(shù)z=10，模數(shù)m=5，壓力角α=20°，齒寬b=20 mm，齒頂高系數(shù)ha=1，頂隙系數(shù)c=0.25，節(jié)圓半徑rj=14.095 mm。

圖4 最小介質壓力隨轉速及入口半徑的變化

根據(jù)圖4可得，吸油腔最小介質壓力隨轉速的增加而逐漸降低，隨吸油口半徑的增大而逐漸增大，且隨轉速的降低，介質最小壓力隨吸油口半徑增大的變化率逐漸減小，即轉速越高越容易空化，吸油口半徑越大越不易空化，隨著低轉速的降低，吸油口半徑對空化程度的影響也降低。

3 仿真分析

傳統(tǒng)在齒輪泵CFD仿真過程中，其數(shù)值模型并未考慮油液可壓縮性，并忽略了油液含氣(一般指空氣)、油液蒸汽的存在，但容積式泵在高轉速下油液含氣、油液蒸汽對其造成的空化氣蝕現(xiàn)象不可忽視。因此SINGHAL等[13]將油液含氣、油液蒸汽及油液可壓縮性控制方程融入CFD仿真模型，提出通過求解質量、動量傳遞方程的全空化模型仿真，并通過實驗驗證了理論的正確性。

運用SolidWorks對齒輪泵進行三維建模，并抽取幾何流道，其中齒輪中心距為32.6 mm，兩齒嚙合處最小間隙為5.3 μm，殼體與齒頂?shù)拈g隙為10 μm。在PumpLinx中進行網(wǎng)格劃分，如圖5所示。

圖5 齒頂處間隙和嚙合處間隙

在仿真過程中設定油液溫度恒定為40 ℃，對應溫度下油液具體參數(shù)見表1。進口壓力為1.01325×10-1MPa，出口壓力為5 MPa。轉速分別設定為3000, 5000, 7000 r/min，吸油口半徑分別取7, 8, 9 mm。

表1 液壓油材料參數(shù)

4 結果分析

4.1 空化過程

通過仿真可以得到泵流體區(qū)域內三維的氣體體積分布，這不僅可以分析不同條件下泵的空化程度(空化強度+空化范圍)，而且可以觀察空化發(fā)生的位置。如圖6是n=5000 r/mim,rin=8 mm時的氣體體積分布云圖，其中θ為主動齒輪轉過的角度。氣體體積分數(shù)為0時表示該區(qū)域未發(fā)生空化，為1時表示該區(qū)域空化最為嚴重。由圖6可以看出空化主要發(fā)生在吸油腔靠近嚙合點位置處，隨著嚙合點位置的變化，空化區(qū)域及空化強度也隨之改變；當齒輪脫開嚙合時，在該齒附近開始出現(xiàn)空化，隨著齒輪的轉動，該齒即將進入過渡區(qū)域時，附近的空化現(xiàn)象逐漸消散。

圖6 n=5000 r/min,rin=8 mm時 θ為3.6°,14.4°,25.2°,36°的氣體體積分布

為研究齒輪轉動至各個角度時泵的空化情況，根據(jù)主動齒輪轉過角度θ的變化，繪制n=5000 r/min,rin=8 mm時齒輪旋轉一周泵內氣體體積分數(shù)a的變化情況，如圖7所示。

隨著θ的變化氣體體積分數(shù)在21.1%附近波動且呈周期性變化，變化周期約為36°，是一個齒在嚙合狀態(tài)下轉過的角度；在一次嚙合過程中，氣體體積分數(shù)經歷多次單調性的變化；當主動齒輪轉過14.4°時，一個周期內的氣體體積分數(shù)達到最小，當主動齒輪轉過26.4°時，一個周期內的氣體體積分數(shù)達到最大。結合圖6可得空化嚴重時，在吸油腔內主動齒輪和從動齒輪在嚙合點附近會形成狹小的縫隙，隨著吸油腔體積的增大，油液補充速度過高，而在嚙合點附近的區(qū)域發(fā)生空化。

圖7 n=5000 r/min, rin=8 mm時氣體體積分數(shù)變化

4.2 空化特性

圖8是不同條件下主動齒輪轉過25.2°時吸油腔的氣體體積分布，由圖8可得：在3000 r/min的工況下有少許空化現(xiàn)象的發(fā)生，空化區(qū)域集中于嚙合點附近，隨著吸油口尺寸的增大，氣體分數(shù)的變化極小；在5000 r/min的工況下空化現(xiàn)象加劇，此時氣體向吸油腔內部擴散，在從動齒輪齒頂處有輕微空化現(xiàn)象發(fā)生，隨著吸油口尺寸的增大，氣體體積分數(shù)開始減少；在7000 r/min的工況下空化現(xiàn)象嚴重，嚙合點附近、從動齒輪齒根及齒頂處有大面積的空化區(qū)域，同時靠吸油口處的主動齒輪在即將進入過渡區(qū)域時，也有明顯空化現(xiàn)象發(fā)生，隨著吸油口尺寸的增大，氣體體積分數(shù)明顯減少。

圖8 θ=25.2°不同條件下氣體體積分布

圖9為吸油口半徑是7， 8， 9 mm時各個轉速下泵旋轉一周平均氣體體積分數(shù)變化，可以得出：在轉速一定的情況下吸油口半徑的增壓，可以降低泵內的氣體體積分數(shù)，在吸油口尺寸不變的情況下，轉速的提高會引起泵內氣體體積分數(shù)的增加，這與圖4得出的結果一致；同時隨著轉速的提高吸油口尺寸的改變對泵內氣體體積分數(shù)的影響增加，這對于降低高轉速齒輪泵空化現(xiàn)象的發(fā)生有很重要的指導意義。

圖9 平均氣體體積分數(shù)變化

4.3 吸油穩(wěn)定性

空化不僅對泵的容積效率、噪聲有很大影響，而且和泵的流量穩(wěn)定性也有很大關系。圖10為不同轉速下體積流量差Δq與相應轉速下平均體積流量q的比值變化情況，其中Δq是吸油口體積流量qin與平均體積流量q的差值。

由圖10可以看出：入口流量存在波浪型脈動；在相同轉速下，隨著吸油口半徑的減小，即空化現(xiàn)象的加劇，脈動波峰逐漸降低；在相同的吸油口半徑下，隨著轉速的降低，即空化現(xiàn)象的減弱，脈動波峰逐漸增加。當n=7000 r/min，rin=7 mm時空化現(xiàn)象最嚴重的，但流量穩(wěn)定性最好。

5 結論

以吸油腔容積變化為指導，運用PunpLinx軟件對泵的3D模型進行仿真，得出以下結論：

(1) 嚙合點位置的變化是導致吸油腔介質壓力變化的主要因素，當嚙合點和節(jié)點重合時，吸油腔內介質壓力取得極小值，最小介質壓力小于空化臨界壓力時，泵發(fā)生空化；

(2) 隨著轉速的提高，泵空化現(xiàn)象逐漸加劇，在高轉速下，吸油口尺寸的增加可以有效的降低空化現(xiàn)象的發(fā)生，選擇合適的吸油口尺寸是避免空化的有效方式；

圖10 不同轉速下吸油口流量曲線

(3) 空化雖然降低了的泵的容積效率，增加了泵的工作噪聲，但有利于泵的吸油穩(wěn)定性。