基于損傷柔度曲率矩陣的人行天橋損傷識別研究

周 奎， 徐晨光， 嚴 燁， 陳思宇

（上海理工大學 環境與建筑學院，上海 200093）

在結構的模態信息中，固有頻率是最容易獲得的，基于結構固有頻率變化的損傷識別研究始于1969 年，由Lifshitz 等[1]提出通過識別結構在損傷前后的固有頻率變化情況來進行結構的損傷識別。在工程實踐中，對于一些大型復雜結構僅能較精確地測得其低階的模態參數[2]，而柔度矩陣與固有頻率的平方成反比，因此只需測得結構的前幾階模態參數即可得到精度較好的柔度矩陣?；谌岫染仃嚨倪@一特性，許多學者以柔度作為損傷指標對結構的損傷識別問題進行了研究[3-8]。Raghavendrachar 等[9]采用了固有頻率法、模態振型法以及柔度法對一座三跨混凝土橋進行了損傷識別，對比各方法的識別效果，得到基于柔度法的損傷識別指標的靈敏性明顯高于基于固有頻率以及模態振型的損傷識別指標的結論。Zhao 等[10]通過類似的對比研究也證實了基于柔度法的損傷識別指標其敏感性遠高于其他兩種指標。目前尚無統一的基于柔度法的損傷識別參數能有效地對實際工程結構進行損傷位置和損傷程度的診斷。因此，對于實際橋梁工程結構[11]，發展更為敏感且能準確測量的基于柔度法的損傷識別指標[12-14]，對于橋梁結構的健康檢測有著十分重要的理論和現實意義。

本文采用一種基于柔度法的損傷識別指標：損傷柔度曲率[15]，對人行天橋進行多種損傷工況下的數值模擬及損傷識別分析（單損傷、多損傷、輕微損傷以及隨機噪聲影響等工況）[16]，檢驗這種損傷識別指標的有效性、靈敏性及抗噪性能。

1 損傷識別指標

1.1 損傷柔度曲率(εAFCR)

根據結構損傷后的模態參數得到結構的柔度曲率[17]，通過柔度曲率矩陣減去其轉置矩陣的絕對值得到相對損傷柔度曲率矩陣，利用其行平均值作為損傷識別指標，具體計算步驟如下所示。

a. 對柔度矩陣 F按行進行差分，得到的矩陣記為 CF， 其元素C Fij示為

式中： Fij為柔度差矩陣第i 行第j 列的元素；l(i?1)i,l(i+1)i,l(i+1)(i?1)分 別 為 i?1和 i、 i+1和 i、 i+1和i?1之間的距離。

b. 用 CF減 去其轉置矩陣 CFT的絕對值得到新矩陣，記為相對損傷柔度曲率矩陣 ωFCR。

c. ωFCR按行均值計算得到相對損傷柔度曲率εAFCR為

式中， N為結構自由度。

1.2 隨機噪聲

為了檢驗上述指標的抗噪性能，根據文獻[18]的方法，在數值模擬分析得到的振型 φi和固有頻率ωi引入隨機噪聲：

式中： η為頻率噪聲水平； β,γ為振型噪聲水平，在之后的數值模擬分析時，考慮到實測數據中的模態頻率的精度高于模態振型的精度，因此取 噪 聲 水 平 η=0.03,(β,γ)=(0.05,0.05) ； ω′i和 ωi分 別為第 i階頻率的計算值和模擬值； φ′i和 φi分別為第i階振型的計算值和模擬值； rand(?1,1)為在?1 和1 之間均勻分布的隨機數； rms(φi) 為 φi的均方根。

2 數值建模

2.1 人行簡支鋼箱梁橋的分析模型

本文研究對象為連接上海理工大學南北兩個校區的上海理工大學人行天橋。用有限元分析軟件MIDAS Civil 對人行天橋主梁進行建模分析，主梁跨徑25 m，截面尺寸如圖1 所示。主梁跨度較大且沿長度方向上截面較為規則，兩端為簡支約束，采用Q345B 鋼全焊接而成。材料的彈性模量為E=206×103N/mm2， 泊松比為ν =0.3，密度為ρ=7 850 kg/m3。將此箱梁離散為25 個單元，26 個節點，有限元模型及其單元節點劃分示意圖如圖2～4 所示。

實際橋梁結構發生損傷會引起結構剛度的降低，對結構質量產生的影響較小[19]。為了驗證基于損傷柔度曲率矩陣的方法在理論上是否能運用于該類結構，同時為了之后對于實際結構的裂紋局部損傷等情況的研究打下理論基礎，在數值模擬分析中，假定結構單元的損傷僅引起單元剛度的下降，對單元質量不產生影響，單元不同程度的損傷則通過單元彈性模量E 相對應程度的降低來模擬。

圖 2 主梁有限元模型Fig. 2 Finite element model of the main girder

圖 3 節點編號示意圖Fig. 3 Node number diagram

圖 4 單元編號示意圖Fig. 4 Unit number diagram

2.2 不同程度的損傷工況

工況1：跨中附近處損傷。取跨中附近單元15 剛度分別下降20%，40%，60%，如圖5 所示。

圖 5 跨中附近處不同程度損傷示意圖Fig.5 Various degrees of damage at the place nearby the midspan

工況2：支座附近處損傷。取支座附近單元3 剛度分別下降20%，40%，60%，如圖6 所示。

圖 6 支座附近處不同程度損傷示意圖Fig.6 Various degrees of damage at the place nearby the bracing

工況3：多處輕微損傷的情況。取單元5，10，16，21 剛度分別下降5%，用 α5， α10， α16，α 21表示，如圖7 所示。

圖 7 輕微損傷工況示意圖Fig.7 Minor damage conditions

3 分析結果

通過MIDAS Civil 對人行天橋簡支鋼箱梁損傷前的完好結構及各損傷工況后的結構進行數值模擬，提取結構損傷前后的前三階固有頻率和振型，根據式（1）～（3）采用Matlab 編制程序進行分析計算，繪制在無噪聲影響下和有隨機噪聲影響下的基于損傷柔度曲率 εAFCR隨節點變化的曲線，曲線結果如下。

工況1：不考慮噪聲影響時基于損傷柔度曲率εAFCR隨節點變化的曲線如圖8（a）所示，考慮隨機噪聲影響時的變化曲線如圖8（b）所示。

工況2：不考慮噪聲影響時基于損傷柔度曲率矩陣的損傷識別指標 εAFCR隨節點變化的曲線如圖9（a）所示，考慮隨機噪聲影響時的變化曲線如圖9（b）所示。

工況3：不考慮噪聲影響時基于損傷柔度曲率矩陣的損傷識別指標 εAFCR隨節點變化的曲線如圖10（a）所示，考慮隨機噪聲影響時的變化曲線如圖 10（b）所示。

由圖8～10 可見：在各工況下，隨機噪聲對εAFCR值有一定影響；但無論有無隨機噪聲的影響，曲線均在受損單元處產生了明顯的突變（如圖8 的15 單元；圖9 的3 單元；圖10 的5 單元、10 單元、16 單元及21 單元），并且曲線峰值隨損傷程度的增加而增加。因此根據 εAFCR隨節點變化的曲線圖可有效地判定出損傷位置，并且可以通過 εAFCR值來判斷結構單元的損傷程度。

圖 8 工況1 的損傷柔度曲率矩陣曲線Fig.8 Damage flexibility curvature matrix curve due in case 1

圖 9 工況2 的損傷柔度曲率矩陣曲線Fig.9 Damage flexibility curvature matrix curve due in case 2

圖 10 工況3 的損傷柔度曲率矩陣曲線Fig.10 Damage flexibility curvature matrix curve due in case 3

4 動力模態試驗

4.1 基于環境激勵下的動力模態試驗

試驗模態分析方法可分為頻響函數法（簡稱測力法）和環境激勵法（簡稱不測力法）。上海理工大學人行天橋是連接上海理工大學南北校區的主要人行通道，為了不影響人行天橋的正常通行，本試驗采取的是由橋下重型卡車的頻繁往來以及橋上行人的走動來進行環境隨機激勵。在隨機環境激勵的情況下使用DH5910 動態信號采集分析系統對人行天橋進行動力模態試驗。試驗時通過該儀器設備采集人行天橋在環境激勵下的動力響應信號，將測得的數據使用DHDAS 實驗模態分析系統進行數據處理，即可得到人行天橋的實測固有頻率、模態振型以及阻尼等結構動力特征參數，進而可構建結構的柔度矩陣。試驗現場照片如圖11所示。

4.2 試驗裝置

動力模態試驗的裝置有：DH610 磁電式振動傳感器；891-Ⅱ型拾振器；DH5910 堅固型動態數據記錄儀；連接線纜；鋰電池；無線信號發射器；筆記本電腦；DHDAS 動態信號采集分析系統。

圖 11 模態試驗現場照片Fig. 11 Modal test scene photos

4.3 試驗過程與結果

a. 測點布置：本次試驗選取3×7，共21 個測點。兩端距支座2.5 m 處各布置一組測點，中間段每隔3 m 布置一組測點，一組由3 個測點組成（分別位于橋面兩側距邊緣500 mm 處，即距欄桿支座邊緣350 mm）。測點具體布置情況如圖12 所示。

圖 12 測點布置示意圖Fig.12 Measuring point layout diagram

b. 數據采集：在隨機環境激勵的情況下進行數據采集，每一次的采集時間為10 min。采集到的振動加速度（速度）時程曲線如圖13 所示。

c. 數據處理：動力模態試驗的數據處理是通過DHDAS 動態信號采集分析系統里的模態分析模塊進行處理的，在軟件內的模態分析板塊里建立天橋主梁模型，并根據試驗現場測點的布置情況編輯測點信息，將現場所采集到的振動響應數據導入模型中，不測力法算法模塊中選擇“Op.polylscf”算法模塊；譜分析，如圖14 所示，分析點數1 024，頻率分辨率0.977 Hz；選擇頻段：根據不同測點的品相函數，移動3 根光標確定頻率范圍（節點數大于3 為佳），如圖15 所示；穩定圖計算：在計算得到的穩態圖上選擇對應極點，如圖16 所示，然后進行振型計算。

由于試驗儀器存在誤差以及測試周邊環境影響等因素的干擾，人行天橋的低階模態參數易于取得并且比較精確，而高階的模態參數不易取得且誤差較大。因此采用試驗結果的前三階模態參數（固有頻率f、模態振型等）作為上海理工大學人行天橋的實測模態參數（固有頻率、模態振型等），實測的天橋一階、二階、三階振型圖如圖17 所示。

圖 13 加速度（速度）時程曲線Fig. 13 Acceleration （speed） time history curve

圖 14 譜分析Fig. 14 Spectrum Analysis

圖 15 選擇頻段Fig. 15 Frequency band selection

d. 基于實測數據的人行天橋損傷識別。

圖 16 穩定圖計算Fig. 16 Stability diagram calculation

圖 17 實測振型圖Fig. 17 Measured vibration mode

采取中間一行測點（即測點8，9，10，11，12，13，14）所拾取到的動力響應數據，分析得出人行天橋主梁結構的固有頻率和模態振型，作為進行損傷識別的實測結構模態參數。根據第一節里所介紹的基于損傷柔度曲率損傷識別的公式，將實測的動力響應信息經過DHDAS 動態信號采集分析系統分析得到的前三階固有頻率和模態振型代入上述公式進行計算分析，得到現階段人行天橋主梁的健康狀況如圖18 所示。

由圖18 可以看出，實測的曲線并沒有出現明顯的突變和峰值，由此得出現階段該人行天橋并未發生明顯的損傷狀況。因此，此時所監測到的人行天橋主梁結構的模態振型和固有頻率也可作為結構的健康狀態下的模態參數。在以后定期地對上海理工大學人行天橋進行結構健康監測時，可將此次動力模態試驗所測得的模態信息作為結構無損狀態下的模態信息。

圖 18 實測數據的損傷柔度曲率曲線Fig. 18 Measured damage flexibility curvature curve

5 結 論

通過對人行簡支鋼箱梁天橋進行多種損傷工況下的數值模擬，得到各工況下基于損傷柔度曲率矩陣的損傷識別指標的使用性能，對其進行分析，結果表明：

a. 無論是對跨中附近或是支座附近單損傷工況，還是多處輕微損傷工況下，曲線均在損傷位置處發生顯著的突變，可以清晰地識別出單元發生了損傷。

b. 損傷指標的突變峰值隨著損傷程度的增加而增加，故對結構的損傷程度也能進行很好的定性判斷。但是對于輕微損傷發生在多處位置時，損傷指標對于損傷程度的判斷不明顯。

c. 利用損傷指標對結構進行損傷識別時，隨機噪聲對損傷位置以及損傷程度的判斷影響不大。

d. 通過DHDAS 實驗模態分析系統得到人行天橋主梁的損傷識別曲線，得出現階段上海理工大學人行天橋主梁處于健康的狀態；實際結構中，橋梁產生裂紋損傷時，該方法的適用性有待進一步檢驗。