一種高效的串行級聯非遞歸GMSK 系統設計

劉蒙蒙,余忠洋,路清雅,白寶明

(西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室,陜西 西安710071)

0 引言

在諸如衛星通信、深空通信和無人機通信等領域中,收發端通常工作于低信噪比、功率和頻譜雙重受限的環境中[1-2]。 為了保證信號高效可靠傳輸,需要引入信道編碼技術和調制技術。 早在1963 年,Gallager 就提出了低密度奇偶校驗(Low Density Parity Check,LDPC) 碼[3],而后被證明是一種逼近Shannon 限的好碼。 與Turbo 碼相比,LDPC 碼具有更低的錯誤平層且可實現并行高速譯碼。 這些優勢使其在衛星通信、深空通信等領域中被廣泛使用[4-5]。 連續相位調制(Continuous Phase Modulation,CPM)是一種恒包絡的有記憶調制技術,且具有較高的頻譜利用率和功率利用率。 其恒包絡特性解決了諸如相移鍵控(PSK)、正交幅度調制(QAM)等調制方式對非線性放大器不適應的問題。 這些優勢使其在無人機數據鏈、衛星通信和深空通信等領域中都有廣泛的應用。 比如,高斯最小頻移鍵控(Gaussian Minimum Shift Keying,GMSK)調制已應用于美國NASA 機構的深空通信系統。 為了抵抗低信噪比環境、兼顧較高的頻譜利用率和功率利用率,將糾錯碼與CPM 級聯的串行級聯CPM(Serially Concatenated CPM,SCCPM)系統已經成為一種熱門的研究方向。

近年來,很多文獻將SCCPM 系統引入到不同的應用場景中[6-7]。 針對頻率選擇性信道,文獻[6]設計了一種基于SCCPM 的幀格式傳輸方案和頻率均衡算法。 這種傳輸方案和檢測方案獲得了一定的分集增益和交織增益。 針對頻譜受限的超低頻(VLF)通信,文獻[7]設計了一種適用于大氣無線電噪聲模型下的LDPC 和GMSK 級聯方案。 相比Turbo 碼,級聯碼(SCC)同樣適用迭代譯碼[8]。 因此,基于迭代譯碼的SCCPM 系統也被廣泛應用到各種通信系統中[9]。 在時變的平坦衰落信道中,文獻[9]提出了一種自適應的軟輸入軟輸出(Soft Input Soft Output,SISO)解調方案。 該方案在解調時通過對每一個符號區間進行預測,保證了該系統的信道跟蹤能力和幸存路徑選擇的準確度。

針對SCCPM 系統中所使用的CPM,Rimoldi 證明了任意一個CPM 都可以分解成一個連續相位編碼器(Continuous-phase Encoder,CPE)和一個無記憶調制器(Memoryless Modulator,MM)的形式[10]。其中,CPE 在有限域GF(p)上是線性時不變的,MM也是時不變的。 傳統CPE 具有遞歸的結構,即當前時刻的相位狀態與之前所有時刻的相位狀態都有關,因此很可能會出現“差錯傳播”現象。 為了解決這一問題,借鑒文獻[11]的方法,本文設計了一種非遞歸的CPE(Non-recursive CPE,NRCPE)。 這種NRCPE 的輸出僅依賴于當前時刻的輸入符號和記憶長度下的輸入符號,因而消除了“差錯傳播”。 另外,CPM 信號的調制過程可以用狀態網格圖來描述,因此其解調可以采用BCJR 算法來實現。

通常相干接收機能夠帶來優異的性能,但需要進行精確的載波同步。 目前很多關于CPM 的研究主要集中于如何改善同步接收技術。 文獻[12]展示通過2 種互相關函數推導出的2 種同步方案;文獻[13]提出一種利用線性相位估計來簡化操作的直接硬判同步算法。 盡管如此,在空間通信中精確的同步仍然很難實現。 黎昞等人在文獻[14]提出一種非相干迭代檢測算法可以保證對小相偏的適應性,沈春慧等人在文獻[11]對該解調算法進行了改進,將其應用到LDPC 編碼的CPM 系統中展現出了良好的抗突發性,但文中并沒有提及關于頻相偏的討論。 因此綜合考慮頻相偏和突發錯誤,本文提出了一種基于導頻輔助準相干解調算法。 基本原理是將接收序列按已知幀格式分成若干組,對每組接收符號進行前后向遞歸,其中遞歸的初始值由已知導頻符號來確定。 將上述解調算法應用于設計的SCCPM 系統中并進行了仿真,仿真結果顯示：在少量導頻輔助下,基于該解調算法的SCCPM 系統明顯優于非相干解調的性能,且逼近相干解調性能,且在高斯刪除信道下表現出良好的抗突發性。 對于接收信號有較大的頻相偏時,對SCCPM 系統采用聯合解調和譯碼的迭代SISO 方案可以顯著改善非迭代系統的性能。

1 系統模型

1.1 LDPC 碼與NRGMSK 串行級聯系統

LDPC 與非遞歸GMSK(Non-Recwrsive GMSK,NRGMSK)串行級聯系統如圖1 所示。

圖1 LDPC 與NRGMSK 串行級聯系統Fig.1 LDPC coded N RGMSK syst em

在發送端,將一段信息序列進行LDPC 編碼得到一個碼字序列,接著將這個碼字序列經過交織器后分組調制。 將每組編碼數據序列與一段導頻序列進行復用得到一個具有固定幀格式的信息序列,再將該信息序列映射成M 進制信息符號序列a =[a0,a1,…] ,其中ai∈{ ±1, ±3,… ±(M - 1)} ;然后將符號序列a 經過NRCPE 后得到修正序列X,即X = [,…,] = [uk- uk-1,…,uk-L+1- uk-L] ,其中L 為記憶長度,且ui=[ai+(M -1)]/2 ∈{0,1,…M-1} ;隨后送至NRGMSK 調制器得到發送信號波形s(t) ,具體表達形式如下：

式中,Es為每符號的平均能量,T 為符號周期,fc為載波頻率,φ0為載波初相;(t,X) 表示物理傾斜相位,具有如下的形式：

式中,R2π[·] 為“模2π 運算符”, h 為調制指數,L 為記憶長度,q(t) 為高斯相位脈沖,ω(τ) 表示與數據無關的項,其表達式為：

最后將調制信號波形s(t) 送至加性高斯白噪聲(AWGN)信道,得到接收信號r(t) ,即

式中,n(t) ～N(0,N0/2) 。 在接收端,首先對接收信號進行過采樣。 令采樣周期為Ts= T/n,即在一個符號周期T 內包含n 個采樣點,得到離散的接收序列r = [r0,r1,…] 。 若考慮解調器和譯碼器的非聯合迭代,則接收符號序列r 先分組解調再解交織后送到LDPC 譯碼器中,再進行譯碼判決并輸出估計信息序列;若考慮解調器和譯碼器的聯合迭代(圖1 虛線所示),則接收符號序列r 先分組解調再解交織后送到LDPC 譯碼器中進行譯碼,然后將譯碼得到的外信息經過交織器后再反饋到NRGMSK解調器中,重復執行解調器和譯碼器之間的信息傳遞,直至迭代結束后再譯碼輸出估計信息序列。

1.2 非遞歸連續相位編碼器(NRCPE)

Rimoldi 證明了CPM 能夠分解成一個有記憶的線性編碼器CPE 和一個無記憶的調制器MM[10]。為了削弱傳統遞歸CPE(Recursive CPE,RCPE)的差錯傳播,基于文獻[11]將RCPE 轉換成非遞歸CPE(Non-Recursive CPE,NRCPE),這2 種結構如圖2 所示。

RCPE 的輸出可以定義為[10]：

式中,uk為第k 時刻的輸入符號,wk為k 時刻的累積相位狀態,可以定義為：

令u(D)= u0+ u1D + u2D2+ …表示為輸入序列u 的在延遲域D 的轉換形式。 在這一轉換域中,RCPE 的輸入u(D) 和輸出x(D) 的關系為：

圖2 CPE 的實現框圖Fig.2 Block diagram of the CPE

為了能消除RCPE 的遞歸結構,對式(7)的等式兩邊均乘以(1 - D) ,可得：

式中,GR為遞歸消除矩陣,具體表示為：

基于式(9),可以將RCPE 轉換成圖2(b)中的NRCPE 形式。 對應在時域上,NRCPE 的輸出Xk可表示為：

從式(10)和式(5)可以看出,NRCPE 只與當前和之前L 個時刻的輸入符號有關,而RCPE 與當前和之前所有時刻輸入都有關。 因此,NRCPM 能夠消除差錯傳播,且還易于硬件實現。

2 基于導頻輔助的準相干解調算法

考慮導頻序列與編碼數據塊的復用方式,設計了一種導頻符號輔助調制(Pilot Symbol Assisted Modulation,PSAM)幀格式[15],如圖3 所示。

圖3 PSAM 幀格式Fig.3 PSAM format

針對每組編碼數據塊,具體的構造流程如下：首先,將長度為LP的導頻序列分成m 個導頻塊,每塊長度為LP/m;然后,再將其中的2 個導頻塊分別插至長度為LD的編碼數據塊的頭部和尾部,其余的導頻塊再均勻地放置在該編碼數據塊中。 基于這種PSAM 幀格式,提出了一種改進的非相干解調算法——準相干解調算法。 因此,相應的解調過程就是根據BCJR 算法沿著狀態網格圖不斷更新前向累積度量和后向累積度量的過程,如圖4 所示。

圖4 前向遞歸與后向遞歸示意圖Fig.4 Diagram of forward and backward recursions

當m = 2,前、后向累積度量值的更新分別是從每一組的最左邊到最右邊,再從最右邊到最左邊;當m ＞2,針對每一組編碼數據塊,前、后向累積度量值的更新分別是以相鄰2 個導頻塊為區間,從左到右、再從右到左進行的,然后再將導頻區間右移至下一個相鄰2 個導頻塊并重復進行前、后向累積度量值的更新,直至最后一個導頻區間結束。

① 初始化：令Sk表示第k 時刻可能的狀態,將前向累積度量αk(Sk) 、后向累積度量βk(Sk) 和相位相干符號qk(Sk) 的初始狀態都設為0,即：

式中,c1,c2?1,N=LD/(m-1) 表示相鄰2 個導頻塊間的編碼數據塊長度。

② 前向遞歸：從前一個導頻塊的下一個數據符號開始遞歸至相鄰導頻塊的前一個數據符號為止,按下式計算并存儲所有分支度量值γk(Sk,Sk+1) ,然后更新ak+1(Sk+1) 和qk+1,即

式中,rk和sk分別表示第k 個時刻的接收信號和可能的調制信號;參數F0和F1可以優化系統性能。

③ 后向遞歸：從后一個導頻塊的前一個數據符號開始遞歸到前一個相鄰導頻塊的后一位數據符號結束,更新后向累積度量βk(Sk) ,即④ 輸出軟信息：從前一個導頻塊的下一個數據符號開始遞歸至相鄰導頻塊的前一個數據符號結束,計算并輸出解調軟信息LDem() ,即

3 聯合迭代軟輸入軟輸出(SISO)譯碼方案

針對頻譜資源受限的衛星通信、深空通信和無人機通信等,還提出了一種僅利用2 個導頻符號的聯合解調和譯碼的迭代SISO 方案,如圖5 所示。 其中,(r|) 表示第q 次迭代過程中傳輸信號為的解調外信息,用作譯碼器的先驗信息;(r|) 表示第q - 1 次迭代后傳輸信號為的的譯碼外信息,用作解調器的先驗信息;xk表示第k 個解交織后的信息比特。

圖5 聯合迭代SISO 譯碼器Fig.5 Joint iterative SISO decoder

該迭代方案下,只需很少的導頻符號輔助就可以顯著改善每組編碼數據塊較大時的準相干解調性能。 首先,將解調外信息經解交織后送至LDPC 譯碼器進行譯碼,譯碼得到的外信息再經交織后反饋至解調器中。 這樣反復迭代若干次,解調器和譯碼器的性能便趨于穩定,從而獲得一定的性能增益。根據貝葉斯準則,可知

聯合迭代SISO 算法的實現步驟如下：

② 計算解調外信息：利用接收信號r 和第q - 1次迭代后獲得的解調先驗信息(r |) ,所提的準相干解調算法得到解調后驗信息() ,再根據式(17)計算出解調外信息(r|) 。

④ 計算譯碼外信息和后驗信息：利用接收信號r 和先驗信息(r | xk) ,基于和積算法得到譯碼外信息(r|xk) 和后驗信息(xk) ,迭代次數q = q + 1。

⑤ 判斷迭代條件：若q ＜Q,則跳轉至步驟⑥;否則,迭代終止,對譯碼后驗信息(xk) 進行判決得到估計的信息序列d^ 并輸出。

4 仿真結果與分析

不失一般性,考慮AWGN 信道,碼率為1/3 且信息位長度為1 024 的LDPC 碼,譯碼算法采用和積譯碼算法,譯碼迭代50 次,NRGMSK 調制,調制指數h=1/2,歸一化3 dB 帶寬BTb=0.5,解調算法采用基于導頻輔助的準相干解調算法。

假設每組編碼數據塊長度LD= 64,128,256,導頻序列長度LP= 0,2,導頻塊數m = 2。 圖6 給出了不同編碼數據塊長度下準相干解調SCCPM 系統的誤比特率(BER)曲線。 從圖6 可以看出,與采用非相干解調SCCPM 系統相比,僅利用2 個導頻輔助的準相干解調SCCPM 系統帶來了很大的性能改善,且隨著每組編碼數據塊長度的減少而變得更加明顯。

考慮每組編碼數據塊長度較大的情況。 假設編碼數據塊長度LD= 256,導頻序列長度LP= 2,3,5,9,導頻塊數m = LP。 圖7 給出了不同導頻序列長度下準相干解調SCCPM 系統性能。 由圖7 可知,隨著導頻序列長度LP和導頻塊數m 的增加,準相干解調SCCPM 系統性能獲得了顯著的改善。

仍考慮每組編碼數據塊長度較大的情況。 對于導頻嚴格受限的通信系統,上述增加導頻塊長度的方案是不可取的。 因此,采用聯合解調與譯碼迭代的SISO 方案來改善準相干解調的性能。 假設譯碼迭代次數為20 次、聯合解調與譯碼迭代分別為5 次和10 次,每組編碼數據塊長度LD= 256,導頻序列長度LP= 2,導頻塊數m = LP。 圖8 給出了聯合迭代下基于準相干解調SCCPM 系統性能比較,可以看出,在每組編碼數據塊長度較大的情況下,相較于兩導頻符號輔助的準相干解調,該方案下的SCCPM系統獲得了將近2 dB 的性能增益。

考慮到突發錯誤的存在,接下來進一步討論所設計的SCCPM 系統是否具有一定的抗突發錯誤能力。根據圖7 的仿真結果,設置每組編碼數據塊長度LD= 256、導頻序列長度LP= 9 和導頻塊數m= 9。假設發送的每幀數據中刪除符號比例Le/LT× 100%分別為20%,30%,40%。 圖9 給出了不同刪除符號比例下SCCPM 系統的誤碼性能。 可以看出,所設計的SCCPM 系統具有較高的抗突發錯誤能力。

圖6 不同數據塊長度下的準相干解調SCCPM 系統性能曲線Fig.6 BER results of the proposed SCCPM system with various data block lengths

圖7 可變導頻長度輔助的準相干解調SCCPM 系統性能曲線Fig.7 BER results of the proposed SCCPM system with various pilot block lengths

圖8 聯合迭代下準相干解調SCCPM 系統性能比較Fig.8 BER comparisons of the non-iterative and iterative SCCPM system

圖9 不同刪除符號比例下設計的SCCPM 系統性能曲線Fig.9 BER results of the proposed SCCPM system with different deleted symbol proportions

5 結束語

針對SCCPM 系統中非相干解調存在的性能損失較大問題,提出了一種基于導頻輔助的準相干解調算法。 仿真結果表明,非聯合迭代方案下,利用少量導頻符號輔助的準相干解調SCCPM 系統可以達到接近于相干解調的性能;聯合迭代方案下,僅利用2 個導頻符號輔助的SCCPM 系統能夠顯著地改善非相干解調的性能。 此外,設計的SCCPM 系統還具有良好的抗突發錯誤能力,因而適合于衛星通信、深空通信和無人機通信等。