極化碼混合自動請求重傳技術綜述

王 煒,戴金晟,牛 凱,許 進

(1.北京郵電大學 “泛網無線通信”教育部重點實驗室,北京 100876;2.中興通訊股份有限公司,廣東 深圳 518055)

0 引言

極化碼[1]是一種目前已知的能夠被嚴格證明達到二進制輸入無記憶信道容量的編碼方法。 極化碼通過編碼將N 個獨立信道先進行信道合并操作再進行信道拆分操作,得到N 個相互依賴的極化子信道。 當碼長N 趨于無窮大時,一部分子信道的信道容量會趨于1,另一部分子信道的信道容量會趨于0。 通過在信道容量為1 的子信道上傳輸信息比特,在信道容量為0 的子信道上傳輸凍結比特,并采用復雜度為O(NlogN) 的串行抵消(Successive Cancellation,SC)譯碼算法,可以達到信道容量。

在通信時延不敏感的通信系統中,混合自動請求重傳(Hybrid Automatic Repeat Request,HARQ)是一種常用的鏈路自適應技術。 通過將糾錯碼技術與重傳技術相結合以提高鏈路的吞吐率。 HARQ 方案主要有2 種,一種是蔡司合并(Chase Combining,CC)HARQ,發送端每次重傳時都發送與初傳時相同的碼字,接收端則將新接收到的信號與之前接收到的信號進行軟信息合并,根據合并后的接收信號軟信息進行譯碼;另一種是增量冗余(Incremental Redundancy,IR)HARQ,發送端每次發送均采用不同的信道編碼,接收端則將新接收到的信號與之前所有接收到的信號組合起來,視為是對一個碼長更長、碼率更低的碼進行譯碼。 它們在實際系統中被廣泛采用。

對于極化碼,文獻[2]提出了CC-HARQ 方案,并給出了吞吐率的界。 文獻[3-4]提出了一種貪婪搜索算法,利用一個短極化碼作為重傳比特來尋找鑿孔集合。 文獻[5]提出了一種極化碼的IRHARQ 方案,涉及編碼比特的選擇性傳輸和重傳以及未編碼消息比特的傳輸。 與CC-HARQ 相比,IR-HARQ 可以獲得更好的吞吐率性能。 然而,CCHARQ 方案相比較IR-HARQ 方案具有更低的復雜度。 這是因為使用IR-HARQ 需要一些額外的信令(例如需要將重傳編號傳送給接收器),并且IRHARQ 方案需要更大的緩沖區。 此外,CC-HARQ方案由于每次重傳都是相同的,所以CC-HARQ 方案更容易與其他技術相結合,如編碼調制和空時編碼。 此外,IR-HARQ 方案的比特選擇算法的復雜度是比較高的,因為必須進行多次可靠性評估,特別是對于較長的代碼。

文獻[6]提出了具有增量凍結(Incremental Freezing,IF)的極化碼HARQ 方案,其中使用較低碼率的極化碼對早期傳輸中的部分不可靠比特進行編碼和重傳。 接收器首先解碼最新接收的代碼塊,并在解碼前一個接收塊時,將標記出下一次的相應位為已知比特。 IF-HARQ 可以證明在時不變信道上是一種不定速率容量可達的編碼方案,但由于各傳輸之間的信道獨立性沒有得到充分利用,其在有限碼長和過衰落信道上的性能有待進一步提高。

文獻[7]提出一種基于極化矩陣擴展的IRHARQ 傳輸方案——極化擴展HARQ(Polar Extension HARQ,PE-HARQ)方案。 PE-HARQ 方案可以生成任意數量的編碼比特來進行重傳。 為了充分利用長碼的編碼增益,在每次請求重傳時構造一個擴展極化碼,總是選擇K 個最可靠的比特信道來攜帶信息。 該方案首先在下三角結構的基礎上對極化矩陣進行擴展,以增大每次重傳的碼長。 通過聯合解碼多次傳輸,可以實現與直接生成的極化碼相同的性能。 然而它對每次傳輸的速率適配方案的選擇有一定的限制,例如重傳必須使用鑿孔方案來進行速率適配。

極化碼具有良好的理論優勢,已列入5G 移動通信的控制信道編碼標準。 為滿足6G[8]數據傳輸的高可靠、高吞吐率需求,基于極化編碼的新型HARQ 方案能夠顯著提高無線傳輸性能,滿足未來移動通信系統需求[9]。 本文旨在歸納總結滿足6G高可靠、高吞吐率傳輸需求的極化編碼HARQ 技術原理與方案。

1 極化碼的基本原理

給定一個二進制離散無記憶信道(B-DMC),X,Y 為輸入集合和輸出集合。 信道轉移概率為W(y| x) ,x ∈X,y ∈Y。 其中輸入集合X 為{0,1} ,輸出集合Y 是任意的。 生成矩陣,其中BN是置換矩陣。 在文獻[1]中,碼長為N =2n,n = 1,2,3,…,核矩陣F 為：

F?n為核矩陣F 的n 次Kronecker 冪。

將N 個獨立的基本B-DMC 信道W 通過信道組合,使得將N 個獨立的基本B-DMC 信道轉化為新的信道WN：XN→YN,其中N = 2n,n ≥0。 再將信道拆分可以得到N 個對稱二進制信道, i = 1,2,…,N,信道轉移概率為：

2 極化碼速率適配方案

HARQ 極化碼要求速率適配,即編碼的碼率可以通過改變碼長而進行靈活配置,發送的比特可以隨期望的碼率進行靈活選取。 因此,在信道動態變化時,HARQ 極化碼比針對W：X →Y 最差信道設計的固定碼率的極化碼具有更高的效率。 而Ar?kan 提出的極化碼的碼長需要滿足2 的整數次冪的條件。

在實際應用中,要傳輸K 個數據位,所需的碼長M 并不總是2 的冪次方,速率匹配用于將母碼的長度從N 調整為系統所需的碼長M。 在3GPP 標準[12]中,速率匹配方案分為重復(repetition)、鑿孔(puncturing)和縮短(shortening)3 類。

重復：當N ≤M 時應用的重復,通過復制編碼比特的M - N 位,并將其附加到碼長為N 的母碼碼字后,形成長度為M 的序列,接收器接收到信息并將相同編碼比特的對數似然值(Log-Likelihood Ratio,LLR)相加,并將得到的長度為N 的LLR 向量饋送給解碼器。 某位b 的LLR 定義為：

鑿孔：當N ＞M 時應用鑿孔[13]方案,其中長度為N 的碼字的N -M 比特不通過信道發送。 接收器將對應于這些未傳輸位置的LLR 值設置為零。

縮短：鑿孔的特例[14]。 利用極化碼結構,選擇N - M 個合成信道固定為零比特,并進行編碼,使得編碼比特的N - M 恒為零。 然后,K 個數據位通過其余M 個信道中最可靠的K 個信道進行傳輸。 在這種情況下,不需要發送這些N - M 個零值編碼比特,并且接收機可以在解碼時確知這些位置的信息為零,直接將相應的LLR 設置為+ ∞。

速率匹配后,信道的可靠性發生了變化,因此應相應地調整最優信息集合A。 然而,在HARQ 過程中,一旦在第一次傳輸時確定集合A,就沒有機會改變它。 因此,這些現有速率匹配方案不能直接應用于HARQ 傳輸。

3 極化碼主流HARQ 方案綜述

極化碼HARQ 方案主要分為基于蔡司合并機制的HARQ 與基于增量冗余機制的HARQ 兩大類,本節對各種主流的極化碼HARQ 方案的原理與優缺點進行詳細闡述。

3.1 基于蔡司合并的HARQ 方案

基于鑿孔速率適配極化(Rate -Compatible Punctured Polar,RCPP)[13]的蔡司合并(Chase Combining,CC)HARQ 傳輸方案[2]如圖1 所示。

圖1 極化碼CC-HARQ 傳輸方案編譯碼圖Fig.1 Coding and decoding of polar-coded CC-HARQ scheme

信息比特序列uA進行極化碼編碼得到編碼碼字,經過鑿孔之后得到鑿孔極化碼碼字,并將鑿孔極化碼碼字通過信道進行傳輸。 接收端進行接收并譯碼,如果接收端譯碼失敗的話,將通過反饋信道返回NACK 信號,要求發送端進行重傳。 發送端將再次傳輸鑿孔后編碼碼字,接收端接收到信號后,會將此次接收到的LLR 序列與之前各次傳輸接收到的LLR序列相加進行再譯碼。 傳輸過程將一直持續下去,直到譯碼成功或者達到系統允許的最大傳輸次數T。

3.2 基于增量冗余的HARQ 方案

3.2.1 增量冗余HARQ 方案

基于鑿孔速率適配極化碼[13]的增量冗余(Incremental Redundancy,IR)HARQ 傳輸方案[5]如圖2所示,與CC-HARQ 方案類似,信息比特序列uA進行極化碼編碼得到編碼碼字,經過鑿孔之后得到鑿孔極化碼碼字,并將鑿孔極化碼碼字通過信道進行傳輸。 接收端進行接收并譯碼。 IR-HARQ 方案與CC-HARQ 方案不同的地方在于,送入發送端緩存的數據并不是鑿孔后的編碼序列,而是信息序列一部分待重傳的信息序列。 若接收端譯碼失敗,則通過反饋鏈路返回NACK 信號,則選擇信息比特集合uA中通過高斯近似計算出的最容易出錯的某些比特,不進行任何編碼、直接送入信道進行重傳,用重傳的譯碼信息去輔助初傳的譯碼。

圖2 極化碼IR-HARQ 傳輸方案編譯碼圖Fig.2 Coding and decoding of polar-coded IR-HARQ scheme

3.2.2 增量凍結HARQ 方案

文獻[6]提出一種極化碼增量凍結HARQ 方案,這是一種增量冗余的編碼方式。 極化碼Incremental Freezing(IF)HARQ 傳輸方案是基于極化碼信道極化的特性,其傳輸方案的示意圖如圖3 所示。IF-HARQ 傳輸方案每次重傳時都使用與初傳相同的極化碼編碼,但是碼率更低。 在重傳時將前幾次傳輸時位于可靠度較低信道上的一部分信息比特放在重傳容量更可靠的信道上進行傳輸。 這些重傳位在之前的傳輸中就變成了動態的凍結位,重傳的譯碼結果可以用來檢驗之前傳輸的譯碼器,可以提高傳輸的可靠性。

極化碼IF-HARQ 傳輸方案為不定速率容量可達的。 初始傳輸可以使用具有很多的信息位和很少的凍結位的高碼率極化碼來進行傳輸。 如果此次傳輸無法解碼,則發送的信息位太多,凍結的信息位太少。 第一次傳輸時,在發送的信息比特中不太可靠的信道上發送的信息比特會在將來的傳輸中被重新傳輸。 通過從未來的傳輸中解碼這些比特,這些比特對應于之前傳輸的位相當于是被凍結位,從而允許對第一次傳輸中發送的其余信息比特進行解碼。因此,這種方案可以稱為增量凍結,因為未來的傳輸中將會凍結在先前傳輸中發送的越來越多的信息比特。

圖3 極化碼IF-HARQ 傳輸方案編譯碼Fig.3 Coding and decoding of polar-coded IF-HARQ scheme

極化碼IF-HARQ 傳輸方案可以證明容量可達,其原因就在于極化碼的嵌套屬性。 極化碼的嵌套屬性是在較差的信道條件下,信息信道集合一定為較好的信道條件下信息信道集合的子集。 在信道條件不變的條件下,每次重傳都比之前傳輸的可靠性要高,譯碼成功的概率越大。

該方案主要研究了在未知信道條件下的容量可達的不定速率極化碼的構造方法以及理論依據。 在初傳時傳輸高碼率的極化碼,利用極化碼的嵌套屬性,在重傳時利用按照良好信道條件構造的極化碼的好極化信道來傳輸部分比特。 仿真結果表明該方案容量可達,同時由于速率可變,是一個具有靈活性的極化碼方案,其思想可以供極化碼HARQ 系統作為參考。 而該方案的缺點在于在重傳次數有限的情況下,在利用較低碼率的極化碼做重傳時,產生了比較多的冗余,導致吞吐率比較低下。

3.2.3 極化擴展HARQ 方案

文獻[7]提出一種基于極化矩陣擴展的自適應增量冗余HARQ 傳輸方案,即極化擴展(Polar Extension)HARQ 方案。 PE-HARQ 方案可以生成任意數量的編碼比特來進行重傳。 為了充分利用長碼的編碼增益,在每次請求重傳時構造一個擴展極化碼,總是選擇K 個最可靠的比特信道來攜帶信息。該方案首先在下三角結構的基礎上對極化矩陣進行擴展,以增大每次重傳的碼長。 信息比特信道是根據由擴展碼計算的比特信道可靠性進行更新,而不是根據較短碼計算更新的。 為了提高比特信道的可靠性,一些信息比特從較短碼的部分分配到擴展部分,重傳的信息位值是從先前傳輸中的信息位復制得到的,它們之間建立了一對一的奇偶校驗(Parity Check,PC)關系。 重傳編碼比特可以與先前發送的編碼比特串接以形成碼率較低的、碼長較長的極化碼。 該方案既具有長碼的編碼增益,又具有多重傳輸的分集增益。 仿真結果表明,與CC-HARQ 方案相比,該方案具有額外的編碼增益。

PE-HARQ 傳輸方案如圖4 所示,該方案最關鍵的一步是擴展碼長,并重建一個低碼率的極化碼。擴展極化碼時,首先恢復先前的鑿孔位。 如果需要更多位,則應擴展母碼長度。 在重構極化碼時,可以采用DE-GA 或其他算法確定擴展部分的新信息位集和原始部分的冗余(不可靠信息)位,將冗余位復制到新信息位,然后將冗余位作為PC 凍結位處理。在解碼器側,基于SC 解碼順序,新的信息比特將在冗余比特之前被解碼,并且將解碼信息比特值作為相應位的凍結比特值。 這意味著所有信息位都在最可靠的位信道上。

圖4 極化碼PE-HARQ 方案編譯碼圖Fig.4 Coding and decoding of polar-coded PE-HARQ scheme

3.3 極化碼的HARQ 方案性能對比

CC-HARQ 方案在BI-AWGN 信道上的吞吐率如圖5 所示。 RCPP 碼的信息塊長度K=1 024,采用SC算法進行譯碼。 最大傳輸次數T = 6,其配置如表1所示。 圖中給出了基于速率適配的鑿孔turbo 碼(RCPT)、速率適配的不規則重復累積碼(RCIRA)的HARQ 方案的吞吐率曲線和IR-HARQ 方案性能。

圖5 AWGN 信道CC-HARQ 方案吞吐率Fig.5 Throughput of CC-HARQ scheme over AWGN channel

表1 AWGN 信道上的CC-HARQ 配置表Tab.1 Configuration of CC-HARQ over AWGN channel

如圖5 所示,CC-HARQ 方案比turbo 碼和LDPC碼的IR-HARQ 方案的效果稍差。 在低SNR 情況下,極化編碼CC-HARQ 相比較turbo/LDPC 編碼IRHARQ 的性能損失約為1.0 dB。 隨著SNR 的增加,該方案與turbo/LDPC 編碼方案的性能差距變小。 當SNR 大于4.0 dB 時,該方案比turbo 編碼方案具有更好的吞吐率。 在高信噪比情況下性能優勢的一個原因是RCPP 碼的碼長可以在僅1 bit 的步進中精確地調整。 利用準確的BLER 值和吞吐量邊界,極化編碼方案可以得到很好的優化。 雖然turbo 碼的性能很難評估,但是turbo 碼的候選碼速率的選擇通常被限制在一個有限大小的集合內。 在低SNR 和高SNR 兩種情況下,turbo 編碼方案都很難進行優化。 與極化編碼IR-HARQ 方案相比,極化編碼CC-HARQ 方案遭受輕微的性能惡化,其中IR-HARQ 方案受益于額外的編碼增益,但CC-HARQ 的復雜度要低。

PE-HARQ 方案的性能如圖6 所示,為QPSK調制的AWGN 信道的誤塊率(BLER)性能。 采用QUP 作為速率適配方法,采用DE-GA 算法計算各比特信道的可靠性。 SC list(SCL)解碼器的列表大小為32 的極化碼BLER 性能。 在初始發送時,以1/2 的碼率發送具有1 024 個信息位(包括24 個CRC 位)的極化碼。 在每次重發時,產生并發送1 024 個增量編碼比特,其碼率分別為1/3,1/4,1/5,直到1/8 的碼率,對應于7 個傳輸。 值得注意的是,每次重傳中產生的新信息比特信道的數目與碼長、碼率和比特信道可靠性排序方法等密切相關。在本次仿真中,新信息比特信道在所有6 次重傳中的百分比分別為11.3%,0.5%,3.4%,0%,0%,0%。需要注意的是,隨著編碼率的提高,會產生更多的新的信息比特通道,從而帶來更多的編碼增益。 由此可見,該方案對所有的傳輸都表現出穩定的性能。

圖6 極化碼的HARQ 方案性能圖Fig.6 BLER performance of polar-coded HARQ

由于在AWGN 信道中,CC-HARQ 只能獲得傳輸增益,因此當碼長增加一倍時,其在第一次傳輸中的重傳性能增益應為3 dB。 由圖6(a)可以看出,與CC-HARQ 和IF-HARQ 相比,PE-HARQ 方案可以獲得穩定的附加編碼增益。 例如,當碼長是第一次傳輸的2 倍時,第3 次傳輸的性能增益為3.9 dB,這意味著在CC-HARQ 上獲得了0.9 dB 的額外編碼增益。 此外,在圖6(b)中還可以觀察到,PE-HARQ方案在具有55.6 Hz 多普勒頻率的ETU 衰落信道中獲得了額外的編碼增益。

4 極化碼HARQ 關鍵技術與未來研究方向

4.1 極化碼HARQ 方案對比

共介紹了4 種主流極化碼HARQ 方案的基本原理,這幾種極化碼HARQ 方案機制的優缺點對比如圖7 所示。

圖7 主流極化碼HARQ 方案優缺點對比Fig.7 Comparison of advantages and disadvantages of mainstream polar-coded HARQ schemes

極化碼CC-HARQ 每次重傳的都是同一個碼字,因此更容易與其他信號處理技術(如調制、多天線傳輸等)進行組合,實現簡單。 與CC-HARQ 方案相比,IR-HARQ 方案可以獲得額外的編碼增益,吞吐率更高,且實現靈活。 但是CC-HARQ 方案相比IRHARQ 方案復雜度較低一些,所需要的存儲空間也較小,在譯碼器緩存、譯碼時延、反饋鏈路負荷以及與其他技術的兼容性等方面具有一定的優勢。

極化碼IF-HARQ 傳輸方案是經典IR-HARQ 方案的改進,IF-HARQ 方案每次重傳都會對重傳比特再次進行極化碼編碼,提高了重輸的可靠性。 極化碼IF-HARQ 方案在重傳過程優先選擇低可靠比特進行重傳,并利用了極化碼子信道的嵌套性質,具有比較高的系統吞吐率。 由于速率可變,它是一個具有靈活性的極化碼方案。 在碼長趨近無限時,極化碼IFHARQ 傳輸方案可以嚴格證明漸進容量可達。

極化碼PE-HARQ 方案是IR-HARQ 方案的進一步改進,可以提高有限碼長下的傳輸性能,相對于IF-HARQ 方案在有限碼長下進一步提高編碼增益,提升吞吐率。 但該方案編碼過程需要額外的模二加操作,造成復雜度增加。

4.2 未來研究方向展望

目前,極化碼HARQ 在實用化過程中還有以下幾個問題需要解決：

① 通用構造問題：目前的主流方案均基于GA或序列(如Polarization Weight,PW)構造,GA 在線實時計算復雜度高,序列構造無法感知信道動態變化特性。 因此,需要研究一種“半離線半在線”式的通用編碼構造方案,降低計算復雜度的同時與信道特征形成一定耦合,綜合GA 與序列構造的優勢。

② 自解碼特性設計問題：實際HARQ 傳輸過程要求接收端在初傳信道質量很差的同時可以單獨依賴重傳數據包進行解碼得到全部信源數據,稱之為HARQ 的自解碼(self-decoding)特性。 目前,主流的幾類IR-HARQ 方案均沒有考慮自解碼特性的設計,有待后續研究。

③ 聯合譯碼問題：接收端如何高效利用重傳信息與初傳信息進行聯合譯碼是HARQ 中一直待改進的方向,在極化碼HARQ 中繼續有待研究。

④ 與調制、多天線等信號傳輸技術的聯合設計問題：極化碼可以在“信道極化”思想下與各種信號處理技術進行聯合優化,獲得顯著性能增益。 由此,極化碼HARQ 與其他信號處理技術的聯合設計是未來主流研究方向之一。

5 結束語

未來的B5G 及6G 對移動通信系統的可靠性和頻譜效率有著更高的要求,對編碼調制技術提出了巨大的挑戰。 總結了基于極化編碼的鏈路自適應技術框架,介紹了幾種典型的極化碼HARQ 技術方案。 對各種方案的優勢與不足進行了綜合對比和分析,相較于傳統HARQ 方案,這些基于極化編碼的新型HARQ 方案能夠顯著提高無線傳輸性能,滿足6G 移動通信系統需求。 最后對極化碼HARQ 的未來研究方向進行了展望,總結了實用化過程中幾個主要的待解決問題。 由此可見基于極化碼的HARQ傳輸技術不僅有著優越性能,可以滿足未來移動通信系統的需求,還擁有廣闊的應用前景。