數理金融學研究方法存在的錯誤及糾正方法探析

高宏

摘要： 金融資產價格隨時間演變的過程為非平穩隨機過程，本文指出了數理金融學將平穩隨機過程隨機變量研究方法用于研究非平穩資產價格過程樣本函數的方法存在錯誤。分析了數理金融學隨機變量研究方法的錯誤現象及歷史原因，并使用樣本函數研究方法重建了描述資產價格隨時間演變過程的隨機游走數學模型，推導出了資產價格的自相關函數和功率譜密度，給出了預測股票市場指數長期趨勢和波動范圍的原理及方法。

關鍵詞： 資產價格模型 隨機游走 維納過程 非平穩隨機過程

一、引言

任何一門學科的現代化和精確化進程，都必然導致以數學語言和數學工具來研究該學科研究對象的運動狀態、內在聯系及運動規律。數理金融學就是運用隨機過程理論和方法，來建立描述資產價格波動現象的數學模型，并發現其內在運動規律和特征，以解決不確定環境下金融資產定價、最優配置和風險管理等問題。早在1900年，數理金融學的奠基人、法國數學家Bachelier就首先使用概率方法對股票價格現象進行定量研究，建立了描述股票價格波動現象的算術布朗運動模型。從現代隨機過程的角度看，Bachelier采用隨機變量方法來研究非平穩隨機過程樣本函數，無意中使數理金融學的研究對象發生了錯位，勢必會得出一系列與事實不符的錯誤結論。令人不可思議的是，數理金融學一直沿用Bachelier的錯誤研究方法研究金融市場的數量關系及其變化規律，導致廣泛應用時給金融市場帶來巨大的災難，暢銷書《黑天鵝》作者Taleb在《金融時報》上發表專欄文章，將數理金融學斥之為“破壞市場的偽科學”。……