基于模糊自適應的多無人機編隊協同控制平臺

（武漢工程大學 電氣信息學院，武漢 430205）

近些年隨著無人機領域快速發展，多無人機之間的協同控制的一致性問題也就成為了研究熱點之一[1-3]。面對多無人機的協同控制的一致性問題，已經有了一部分研究成果。文獻[4-5]提出了利用模糊自適應控制器對非線性嚴格反饋的多智能體的一致性控制算法，在非線性無時滯系統中此算法能夠實現一致性控制；文獻[6]提出了一種基于二階多智能體系統的平均一致性算法，在該算法中可以使多智能體的速度和位置信息達到一致；文獻[7]提出的基于高階一致性理論的無人機編隊算法，只有在未考慮變換拓撲結構和通信時延的情況下，才能實現無人機編隊隊形變換；文獻[8]考慮了時延情況下的多無人機編隊控制，結合一種帶時變參考值領航-跟隨一致性算法設計狀態估計器，最終通過仿真實現了無人機編隊飛行與保持。

綜述以上文獻，大多數研究成果面對編隊控制只是單方面考慮到了帶有通信時滯的編隊控制系統或者只考慮在無時滯系統下利用模糊自適應設計編隊控制器，而在控制器方面，傳統的自適應逼近的控制器，為了提高逼近的精確度，主要采用的是通過大量的神經元或者使用數量較大的模糊控制規則，會增大在線計算的負擔。本文設計的編隊控制器，在非線性時滯系統下，使用模糊邏輯系統逼近期望值，只需要調節一個自適應參數和少量的模糊控制規則就可以，這樣在線計算負擔非常小，更有利于實際系統中的應用。

1 無人機編隊系統的概述

1.1 無人機編隊拓撲關系的描述

在本文的無人機編隊系統中各個無人機之間的信息交互采用的是幾何圖論中的無向圖G進行描述的。假設編隊中有n架無人機，那么系統的拓撲關系可以表示為

式中：v=（v1，…，vn）是一個非空的頂點集合，v 代表編隊中的無人機；ε代表無人機之間的信息交互關系；A代表鄰接矩陣。

本文采用矩陣對編隊系統的拓撲關系進行描述，假設A=aij為G的鄰接矩陣，矩陣中的值作為無人機信息交互的權重。鄰接矩陣中的aij的值代表頂點i與頂點j之間的通信，如果aij>0代表頂點i與頂點j之間存在通信，否則沒有通信。圖G的拉普拉斯矩陣可以定義為

式中：D=diag｛d1，…，dn｝為圖 G 的入度矩陣。

設定所有的僚機與長機信息交互的權重矩陣B=diag｛b1，b2，…，bn｝，如果僚機 i與長機之間存在信息交互，那么bi>0，否則bi=0，那么至少有1架僚機與長機存在通信，即b1+b2+…+bn>0。

1.2 編隊的模糊邏輯系統

模糊邏輯系統結構如圖1所示。

圖1 模糊邏輯系統結構圖Fig.1 Fuzzy logic system structure diagram

在圖1中的模糊控制器主要是先通過模糊化將模糊控制器的輸入精確量轉化為相應的模糊量，然后推理決策通過規則庫提供的規則對模糊量進行模糊推理，最后將推理決策部分的結果通過精確化轉化為被控對象能夠接受的精確數字量或者模擬量。

2 模糊自適應的多無人機編隊控制算法

2.1 無人機編隊系統的描述

本文的無人機編隊系統采用的是領航-跟隨模式的控制策略，編隊中各個無人機之間的信息交互的拓撲結構采用的無向圖 G 描述，我們將x˙i（t）作為一個具有時滯非線性動態系統，其形式如下：

式中：xi（t）為無人機狀態矢量；ui（t）為無人機的控制輸入； fi（xi（t））和 hi（xi（t-τi））為未知平滑非線性矢量函數；gi（xi（t）ui（t））為控制增益矩陣，矩陣中的元素是未知的非線性函數或常數；di（t，xi）為未知外部干擾函數；τi為未知的時間延遲。

在編隊中所有的僚機都以長機作為參照，長機的設計形式如下：

式中：x0（t）是長機的狀態矢量； f0（t）是一個平滑的矢量函數。

2.2 編隊控制器的設計

本文設計的編隊控制器是在控制系統中函數未知的條件下，通過模糊邏輯系統對未知函數的逼近，從而達到編隊控制[9-10]。模糊邏輯系統可以定義為

控制器設計如下：

設計自適應更新法則如下：

式中：si（t）∈R+；ei（t）是一致性誤差； ρi（xi）是連續函數；φi（ri）是模糊基函數；Zi（t）用來估計未知的更新常數 θ*，而αi，κi，ξi都是正常數。

由更新法則中，我們可以推導出來，在初始條件有界的情況下，也就是Zi（0）≥0。另外，控制增益設計為 si（t）=si0+si1，其中形式如下：

因此，對于非線性編隊系統（3）和（4），在初始條件 xi（0）和 Zi（0）有界的情況下，依據編隊控制器（6）和自適應更新法則（7），可以保證多無人機能夠正常的編隊控制。

3 實驗與仿真

3.1 仿真與分析

根據模糊自適應的多無人機編隊控制算法設計的編隊控制器，為了對編隊控制器的有效性進行驗證，筆者使用Matlab仿真軟件進行了實驗仿真，對編隊系統的一致性控制和飛行隊形保持進行驗證。假設5架無人機的編隊控制，隊形拓撲結構如圖2所示，編隊的拓撲結構為無向連通圖。如果無人機i可以獲取無人機j的飛行狀態，那么aij=1，否則 aij=0，i，j=1，2，3，4。

圖2 編隊隊形拓撲結構Fig.2 Formation topology

由式（3）得出非線性時滯系統形式如下：

式中：i=1，2，3，4；xi1（t）為編隊的位移變化的數學描述；xi2（t）為編隊速度變化的數學描述。

長機的位移和速度動態方程描述如下：

模糊控制系統的隸屬度函數為

式中：j=1，2，3，4，5，6；i=1，2，3，4。 然后設計模糊基函數為

然后由式（6）得到自適應模糊邏輯系統的控制器 ui，其中設計 i=1，2，3，4，5，ωi=10-7，控制增益si（t）=si0+si1（t）中設計 si0=650，si1（t）已經由式（8）給出，其中自適應更新法則的參數αi=0.4，κi=0.4，ξi=

同時在此基礎上筆者重新定義僚機與長機的位移誤差，形式如下：

式中：xi1為第i個無人機的位移，di為僚機與長機之間的期望距離。

編隊中僚機的初始狀態和系統時滯參數τi，僚機與長機的期望位移距離di如表1所示。

表1 初始參數Tab.1 Initial parameters

編隊系統的一致性和編隊飛行隊形保持的仿真結果如圖3～圖6所示。

圖3 僚機位移和長機位移之間的一致性誤差Fig.3 Consistency error between wingman displacement and leader displacement

圖4 僚機速度和長機速度之間的一致性誤差Fig.4 Consistency error between wingman speed and leader speed

圖5 僚機與長機之間的相對距離一致性誤差Fig.5 Consistency error in relative distance between wingman and leader

圖6 僚機與長機之間的速度一致性誤差Fig.6 Speed consistency error between wingman and leader

從圖3可以看出4架僚機從不同的位置出發，經過10 s之后，4架僚機的位移與長機的位移誤差為0；從圖4中可以看出4架僚機從不同的初始速度開始，經過10 s之后，最終的所有僚機的速度與長機速度一致了。因此，本文設計的控制器能夠使編隊系統中所有的僚機實現長機的狀態跟蹤，最終實現飛行狀態的一致性。

從圖5可以看出4架僚機從不同位置起飛，經過10 s后所有的僚機達到了與長機期望距離，實現了編隊保持隊形飛行；從圖6得出4架僚機對長機的速度跟蹤，經過10 s后所有的僚機速度與長機一致。因此，筆者設計的編隊控制器能夠使編隊中的無人機保持一定隊形飛行，并能保證與長機的飛行狀態的一致性。

3.2 協同控制軟件的實驗與應用

在基于模糊自適應的一致性多無人機編隊控制算法下，設計了協同控制平臺軟件，在此軟件平臺下進行了實際的多無人機隊形編隊飛行實驗，在實驗中使用“一”字隊形對2架無人機進行了編隊飛行測試。

協同控制平臺的編隊模型顯示如圖7所示，包括隊形的3D顯示，無人機狀態顯示區以及隊形控制操作；室外的2架無人機“一”字形編隊飛行測試實驗如圖8所示。

圖7 協同控制平臺編隊模型顯示Fig.7 Cooperative control platform formation model display

圖8 多無人機室外編隊測試Fig.8 UAVs outdoor formation test

控制平臺中無人機的飛行控制模式，坐標經度緯度，GPS衛星數量顯示以及一些狀態參數數據顯示見圖9；根據編隊飛行測試得出的編隊飛行軌跡見圖10。

圖9 編隊無人機狀態數據顯示Fig.9 Formation UAV status data show

圖10 編隊飛行軌跡Fig.10 Formation flight path

4 結語

本文在模糊自適應編隊控制算法中設計了帶有通信時滯的非線性編隊控制器，使用模糊邏輯系統逼近期望值，以達到更高的精確度。并且在基于該算法設計的協同控制平臺軟件上進行實際的實驗測試，能夠實現更優的編隊控制。在實際的工程中有更好的應用前景。