基于PCA-NB方法的煤層氣井壓后產量預測研究

孔 鵬，李忠城，楊晨曦，張云鵬，汪若璇

(1.西南石油大學，四川 成都 610500； 2.中聯煤層氣有限責任公司晉城分公司，山西 晉城 048000； 3.中聯煤層氣有限責任公司，北京 100016； 4.中海油能源發展股份有限公司工程技術分公司，天津 300452)

0 引 言

截至 2017 年年底，中國已發現包括沁水，川南等在內的20余個煤層氣田，累計探明煤層氣地質儲量為6 345×108m3[1]。水力壓裂是實現煤層氣有效開發的重要技術手段之一[2]。柿莊南區塊煤層氣儲量豐富，勘探開發潛力大，但由于煤儲層普遍具備低壓、低滲、低飽和特征，同時受地質構造和工程施工方面的影響，目前部分排采井產量較低[3-6]。因此，建立煤層氣井產量預測方法有利于煤層氣井壓裂前選井選層以及壓裂施工參數的優化，從而提高煤層氣井的產量。

傳統煤層氣井產量預測方法主要有數值模擬、數理統計、無因次產能圖版法、物質平衡法等方法[7-11]，重點集中在數學模型的建立和求解，注重選取參數及各參數與產能之間的關系。隨著數據挖掘技術的發展，最近鄰算法、層次分析法、BP神經網絡方法以及支持向量機方法[12-15]廣泛應用在石油及天然氣產量預測當中。而最近鄰算法計算量大；層次分析法定性的成分過多，導致結果主觀性過強；BP神經網絡所需要的目標函數非常復雜，導致計算速度慢；支持向量機方法對大規模樣本適應性差且在多分類預測中存在困難。因此，提出基于主成分分析-樸素貝葉斯方法的煤層氣井壓裂后產量預測模型。樸素貝葉斯算法廣泛應用在煤與瓦斯突出預測、檔案管理及分類、醫療衛生中[16-19]，具有堅實的數學基礎、穩定的分類及預測效率[20]。不僅可以運用到大型數據庫中，而且能同時處理多分類任務，方法簡單、速度快，但該方法做出了特征獨立的假設，對于一些相關性較強的參數會造成誤差，因此，采取主成分分析法[21-22]提取相互獨立的主成分，之后利用樸素貝葉斯模型對煤層氣產量進行預測。

1 PCA-NB模型的建立

1.1 主成分分析(PCA)模型的建立

設有n個煤層氣井樣本，每口井包含p個指標，將原始數據寫成矩陣形式。

(1) 原始數據標準化。

(1)

利用標準差標準化方法將數據標準化，將各個變量劃定在(0，1)范圍內，且服從正態分布。其中， 為各個指標數據標準化后的值。

(2) 建立變量相關系數矩陣。

R=(rij)pp

(2)

(3) 求R的特征根λ1、λ2…λp，使其滿足λ1≥λ2≥…λp≥0；并求得特征值對應的單位特征向量a1、a2…ap。

(3)

(4) 計算主成分貢獻率Cλi及累計貢獻率 ∑Cλi。

(4)

(5)

取累計貢獻率大于85%時的特征值λ1、λ2…λm對應的第1、第2、第m(m

(5) 寫出主成分。

Fi=ai1X1+ai2X2+…aipXp(i=1，2，…，m)

(6)

1.2 樸素貝葉斯(NB)模型的建立

給定n個訓練數據集(X，Y)，將訓練集中每個樣本的指標通過主成分分析法化為m個主成分，即F=(F1，F2…Fm)。Y集合即類集合，包含了q個產量類別，即Y=(y1，y2…yq)。樸素貝葉斯方法的思想是，有一口待預測的井，判斷這口井屬于哪種產量類別的概率大，則該井預測的產量就屬于該類別。具體方法如下：

(1) 計算先驗概率P(yq)。所謂先驗概率是指訓練集中各個產量類別出現的概率，也就是每個產量類別的樣本數與總訓練樣本數的比值。

(2) 計算條件概率P(F|yq)。條件概率為每一產量類別下每一主成分出現的概率，表達式為：

P(F|yq)=P(F1，F2，…Fm|yq)

(7)

樸素貝葉斯算法對條件概率分布做出了獨立性的假設，即指標F1，F2，…Fm之間相互獨立，前文計算所得的主成分滿足了指標相互獨立的假設，因此，條件概率公式可以寫成：

(8)

(3) 計算后驗概率P(yq|F)及最大后驗概率。后驗概率為待預測井主成分確定的情況下，該井屬于某一產量類別的概率，即：

(9)

將式(8)帶入式(9)可得，

(10)

最大后驗概率表示待預測井在每個產量類別中出現概率的最大值，則該井預測的產量屬于取最大概率時的產量類別。

(11)

2 實例應用

以山西沁水盆地東南部某區塊煤層氣井為例。目標區3號煤層埋深為450～1 380 m，平均為890 m；煤層厚度為4～7 m，平均為6 m；煤層含氣量為3.11～21.51 m3/t，平均為12.02 m3/t。區塊面積為763.206 km2，完鉆井1 671口，投產井1 013口，平均單井產量為350 m3/d，不產氣井或者低產氣井較多，選取223口井(T1—T223)作為PCA-NB產量預測的訓練樣本，30口井作為預測的驗證樣本。

建立煤層氣產量影響指標對煤層氣產量的預測至關重要，選取含氣量、含氣飽和度、儲層壓力、臨儲比、儲層壓力梯度、滲透率、煤層厚度作為影響壓裂后產量的地質因素；平均砂比、每米加砂強度、最大施工排量、前置液量占壓裂液量的百分比(前置液比)作為影響壓裂后產量的壓裂施工因素；其他因素包括煤層井徑擴大率、壓裂液浸泡時間(表1)。煤層井徑擴大，會使鉆井液進入煤層從而損害儲層，并且影響后期壓裂施工及產氣[23-25]；壓裂液不能及時返排會對儲層造成傷害，從而影響采氣效果[26-27]。

表1 基礎數據

認為累計貢獻率達到85%以上的主成分基本涵蓋了因素的主要信息，利用式(5)計算累計貢獻率并提取主成分。 13個指標的主成分特征值及累計貢獻率如表2所示，第8個主成分時累計貢獻率

表2 各主成分貢獻率

為87%，因此提取前8個成分為主成分。每個主成分的貢獻率代表了該主成分所包含的13個評價指標中所含信息大小。

根據式(3)計算特征向量，并提取8個主成分的所對應特征向量，即主成分中13個指標的系數(表3)，每個指標系數在不同主成分中值不同，因此，每個主成分反映的信息不同。

根據8個主成分的系數，其表達式為：

(12)

表3 主成分系數

將訓練樣本的各指標值帶入主成分表達式，建立樸素貝葉斯訓練數據庫。利用建立的樸素貝葉斯模型對223口井的預測效果進行訓練，再利用30口井進行測試，其中產能劃分類型和穩定產氣峰值對應情況如表4所示，將煤層氣井的穩定產氣

表4 產能劃分類型

峰值從低產到高產劃分為5個等級。

根據提取的8個主成分表達式，將每口井的13個指標轉化為8個主成分的值，穩定產氣峰值依據表4的產能劃分標準轉化為產能類型，形成樸素貝葉斯訓練數據庫如表5所示。

根據建立的樸素貝葉斯訓練數據庫進行訓練以及對30口井進行預測，利用主成分-樸素貝葉斯模型對產量預測的準確率達到了84.1%，其準確率高于基于主成分分析法的64.8%和樸素貝葉斯方法的76.4%以及神經網絡預測方法的73.5%的準確率，說明該方法的準確性。

表5 樸素貝葉斯訓練數據庫

3 結 論

(1) 煤層氣產量預測對于煤層氣儲層壓裂選井選層，壓裂施工參數優化以及經濟評價具有重要意義，選取恰當準確的方法至關重要，實例表明，建立的主成分分析-樸素貝葉斯方法簡便易行，預測準確率高。

(2) 產量預測選取的參數對預測結果會產生一定影響，參數的選取應遵循系統性、科學性、可選性等原則，文中選取的參數綜合考慮了儲層地質因素和工程因素，參數獲取方便，且能全面反映煤層氣產量影響因素。

(3) 增加各個產量類別的樣本量能夠提高模型的訓練精度，從而提高預測結果的準確率，模型建立應因地制宜，不同研究區塊需重新訓練樣本。