教材例題功能的挖掘和實施——以全等三角形的判定例題為例

浙江省杭州市富陽區銀湖中學 陳 斌

教材例題是經過教育專家隊伍對教學內容的系統研究、反復挖掘、系統探究的基礎上設置的。教師要根據教材的特點和教材例題的設置，從學生的實際出發，在充分契合學生的興趣和教材的特點的基礎上，創設能有效地調動學生學習參與的情境，讓學生在情境體驗的驅動下，展開對例題情境的充分體驗和感知，在對例題的充分觀察、深入思考、深刻挖掘的過程中，實現對知識點和系統等的科學理解和把握。接下來本文就以《全等三角形判定》例題為例，談談如何充分挖掘教材例題的功能，開展有效的教學實施。

一、探究合作，激發學生學習興趣

生活化的教學情境和教材例題的結合，能夠使學生在具體的問題分析和思考的過程中，主動地將問題和自己的距離與自身認識的陌生感降低，激發學生學習參與的興趣。特別是幾何教學，我們要建立在學生的知識經驗基礎之上，通過動手合作，激發學生的學習興趣。

1.創設情境，探究引入

例如在探索三角形全等的過程中，為了驗證“兩個角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等”這一判定，為了激發學生的興趣，教師利用生活化的教學情境導入。

引例：一塊三角形的玻璃不小心被摔成三塊，只需帶上其中一片玻璃，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來相同的三角形玻璃，你知道他應該帶哪一塊嗎？

在問題情境的驅動下，學生必然會自覺地展開對全等三角形判定的主動探究和認識實踐。教材例題就在契合問題情境的基礎上，給出了相關的問題解析的方法和途徑。學生通過小組討論，知識遷移，認為可以通過作圖的實踐來驗證。在此基礎之上，我們馬上呈現教材的合作學習，通過幾何直觀探索兩個三角形全等的條件，從而得出全等三角形“ASA”的判定定理，教師馬上進行幾何語言的歸納：在△ABC 中和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，則△ABC ≌△A'B'C'。

2.引例的功能

同學們通過對例題的認識和理解，能夠在對問題的有效探究的基礎上，達到對問題的形象把握。而“角邊角定理”在對例題的挖掘和理解的過程中，不斷清晰和明了，同學們的認識過程也必然在對“角邊角”的形象理解和體驗的過程中，得到生動形象的學習效果。

（1）在生活化的學習情境中，學生的學習興趣被有效地調動起來，因而在問題探究的過程中，能夠通過對教材例題的主動挖掘和探究，實現對三角形的全等判定定理的深刻理解和體驗。

（2）合作探究促進學生能力的發展。在探究活動中，學生通過猜一猜、畫一畫、疊一疊等方式直觀地驗證結論，從而歸納出數學解決問題的一般方法，即猜想——驗證。

3.教學實施的效果

通過這一過程的教學，學生明確了數學是來源于生活并服務于生活，通過小組合作探究，激發了學生的學習興趣，培養了數學邏輯思維能力。幾何課的設計達到了樂學、合作的育人目標，有效地為幾何教學活動的開展做好鋪墊。

二、類比教學，培養學生邏輯思維能力

幾何教學要類比，研究對象雖然改變了，但研究的套路不變。幾何問題的理解需要同學們對問題進行全方位、多角度的思考和分析，幫助學生全面地打開思路，開闊學生的視野，活躍學生的思維。

1.動手操作，設計例題

我們可以制作兩塊三角形的紙板，通過對稱、平移、旋轉構造不同的圖形。根據學生擺放圖形，我們進行歸納，主要有共線型問題和共頂點問題。

例1：如圖1，已知∠A=∠FCB，AC=BD，∠EBA=∠D，求證：△ABE ≌△FCD。

變式1：如圖2，∠B= ∠C，∠A= ∠D，CE=BF，求證：△ABE ≌△FCD。

變式2：如圖3，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，CE=BF，求證：△ABC ≌△FDE。

例2： 如 圖4， ∠1= ∠2， ∠C= ∠E，AC=AE， 求 證：△ABC ≌△ADE。

思考，通過剛才的擺一擺，你能出一道題目嗎？

圖1

圖2

圖3

圖4

2.例題的功能

教師在教學實施的過程中，結合例題的特點，展開恰如其分的教學實施，引導學生展開具體而生動的學習探索實踐，引導學生在對問題的充分理解和把握的過程中，有效地開展思維訓練，在有效地激發學生的認識動機的基礎上，使學生的知識能力和水平得到有效提升。

（1）充分挖掘學生的分析能力、邏輯思維能力。在幾何的教學中，我們不僅要知其然，而且要知其所以然。我們以例題為示范，逐步形成幾何分析的一般方法。

（2）有效歸類，類比教學。幾何教學中，題目變了，但是研究的方法和套路不變。在教學過程中，我們要有效地進行方法的歸納、題目的歸類，便于學生能力的培養。

（3）培養學生自我創新能力。通過例題的示范、學生對圖形的變換，學生可以自我設計題目，從而有效提升學生的能力。

3.教學實施的效果

同學們通過舉一反三的方法，從而掌握一類題的解決辦法。在此基礎上，教師利用思維訓練，進一步對問題進行提問和思考，進一步展開對問題的舉一反三、一題多問的理解和探究，在豐富的思維訓練的過程中，實現同學們對三角形的全等判定的全面理解和體驗。類比全等三角形的教學方法，我們可以歸納出幾何學習的一般方法。

三、動態研究，充分挖掘題目信息和結論

在數學問題的學習實踐中，問題越形象，同學們的學習興趣就越濃厚，他們對學習過程的參與程度就越高，對問題的理解和挖掘的程度就越透徹。教師在教學設計的過程中，通過利用豐富的現代化教學媒體，將原本枯燥、抽象、無趣的教學例題與形象生動、直觀立體的動畫素材聯系起來，讓同學們在視覺化的學習效果的驅動下，展開對三角形的全等判定的形象理解和認識體驗的過程，在同學們對動畫素材的生動理解體驗的過程中，學習效果將得到有效提升。

1.例題呈現

（1）如圖5，P 是∠BAC 的平分線上的一點，PB ⊥AB 于點B，PC ⊥AC 于點C。求證：PB=PC。（2）根據以上信息，你能得到什么結論？參考圖形寫出這個結論的幾何表示形式。（3）如圖6，AB ∥CD，PB 和PC 分別平分∠ABC 和∠DCB，AD 過點P，且與AB 垂直。求證：PA=PD。

2.功能的挖掘

在此題的設計中，教師利用動態的媒體素材，將原本刻板生硬的圖例通過邊框的變化顏色、突出效果、角的放大和縮小等立體形象地展示出來，在動態化的認識效果的驅動下，更進一步提高學生對三角形全等判定的生動理解和認識體驗，在直觀媒體效果的驅動下，同學們形象地認識到三角形全等的判定中“角角邊”各指代什么內容，應當如何證明三角形全等，三角形全等又能夠得出哪些結論等。

3.教學實施的效果

圖5

圖6

在這一例題的講解中，教師操作幾何畫板，當P 點在角平分線上變動時，PB=PC 始終相等，從數的角度結合圖形理解幾何，實現了數形結合，而且讓學生充分挖掘題目的信息，并為拓展題的解決提供策略，有效培養了學生的邏輯思維能力。

總之，在初中數學教材例題的設置上，利用教師對教材內容的科學理解和把握和對學生的科學分析和理解，在對教材例題的全局把控、系統分析的基礎上，展開有計劃、有步驟、有目的的教學實施，讓同學們在對問題的形象生動的探究過程中，實現對問題的有效理解、深入挖掘、系統掌握。