操作，給小學數學高階思維增加更多靈動
——以蘇教版三年級“兩、三位數乘或除以一位數”教學為例

江蘇省如皋市吳窯鎮江中小學 吳元梅

教育家赫爾巴特說，就小學數學而言，在所有比較確定的認知里，計算是它們的敲門磚。同時，“計算”在小學數學教學中也是一個重要環節，無論是在“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”，還是“綜合與實踐”，都離不開計算的內容。學生的計算能力不僅直接影響學生數學學習的整體水平，也影響他們的數學學科素養能力。計算教學必須從算理開始，而算理的理解是計算教學中的重點、難點，只有理解了計算的道理，才能“創造”出多種計算的方法，進行正確、靈活、巧妙的計算。巧用實物操作助力，讓學生經歷擺、思、分、析、算、悟的過程，進而突破算理理解這一難點。

一、巧用實物，激發學習興趣

小學生有一個特點就是“好動”。教師善于利用這一點，在計算教學中盡量讓學生“動”起來，從而不斷調動學生的學習興趣。以往的計算教學都是教師先講計算法則，學生依照計算法則生搬硬套，對算理的理解不夠透徹，影響了靈活計算，讓計算教學顯得枯燥乏味，學生不感興趣，漸漸地也就開始厭煩計算，對數學學習逐漸失去了熱情。若教師能在計算教學時借助實物，讓學生動起來，親自去“做”數學，他們的積極性與主動性就會得到提升。如在教學口算20×3 時，教師可以這樣提問：“20×3，你能用小棒擺一擺嗎？”學生頓時充滿好奇，手與腦都用起來，興致瞬間上漲。

二、巧用實物，自主理解算理

心理學家皮亞杰說，小學生的思維是從動作開始的，在教學過程中，如果切斷動作與思維的聯系，他們的思維就得不到發展。在計算教學中，教師可巧用小棒，讓學生在操作的過程中理解算理，掌握算法，發展思維。如在教學口算20×3 時，通常有以下三種方法： 20×3=20+20+20=60；2 個十乘3 得6 個十，6 個十是60；2×3=6,20×3=60。其中，對第二種方法的理解是重點，也是難點，是整十數、整百數乘一位數口算的主要方法，更是第三種算法的基礎，如只憑老師口頭講解，學生很難理解，最簡單易行的方法就是借著實物擺一擺、想一想、說一說，效果事半功倍。教學時，讓學生用小棒擺一擺。如圖所示：

學生先擺2 捆小棒，每捆10 根，表示20，再擺3 個2 捆表示20×3，這樣學生就很容易知道3 個2 捆就是6 捆，也就是6 個十，即60。在整百數乘一位數的口算教學中，如200×3，也可以讓學生先擺2 大捆小棒，每大捆里有10 個10 小捆，每小捆10 根，學生看著自己所擺的小棒，就能自然而然地想到有3 個2 百，就是6 個百，6 個百就是600 等等。學生通過簡單的小棒操作，自主理解了整十數、整百數乘一位數的算法。

三、巧用實物，遷移推導算理

小學生數學能力的培養包括計算能力的培養，計算能力不能光靠機械、重復地訓練，以達到熟能生巧的程度，而是要能夠舉一反三，適應千變萬化的具體情況，正確地、熟練地、靈活地、巧妙地進行計算。要達到這個程度，就得理解算理，學會遷移。如教學口算60÷3 時，有了20×3 的鋪墊，對60÷3 的算法，學生借助小棒很容易將算理推導出來，即6 個十除以3，得2 個十，就是20。又如，教學46÷2時，讓學生通過小棒操作，探索算法。如下圖所示：

學生先擺4 個十（4 捆，每捆10 根），再擺6 個1（6 根），除以2，就是把4 捆小棒平均分成2 份，再把6 根小棒平均分成2 份，顯然地，他們最后會將兩次分得的結果進行合并。這個過程就為學生接受除法豎式計算奠定了一個感性的基礎。所以當進行豎式計算時，學生就會在頭腦中閃現分小棒的情形，就能理解2 為什么要寫在商的十位上。可想而知，只有學生動手、動腦，并自主參與獲取知識的全過程，他們才會深刻地、牢固地發展學習能力。

四、巧用實物，深化理解算理

多年的教學經驗表明,筆算教學應把重點放在算理的理解上。一般的思維流程是，根據算理,把握計算法則,然后再以計算法則去指導計算。如教學52÷2 時 ，在豎式計算中，“余下1 個十，怎樣算”是教學中的重點和難點。通過擺小棒，建立表象，幫助學生突出重點、突破難點。

學生在操作過程中獲得“先把4 捆平均分成2 份，每份2 捆，再把余下的1 捆和2 根合成12 根，平均分成2 份”的經驗，這為理解抽象的算理“余下的1 個十與個位上的2 合起來繼續除”提供了體驗上的支撐。學生對算理的理解需要一個過程，動手操作讓這個過程變得短暫又輕松，因為它把抽象的知識變成看得見的現象，使學生更容易接受。可見，教師要善于利用實物，讓學生動手操作，并在操作中探究，在探究中形成技能。

總之，在數學計算教學中，教師要善于巧用實物，讓學生在操作中自己去探索、去發現，進而真正地在“做”中“學”數學。唯有如此，才會讓枯燥乏味的計算學習變得生動有趣，才會提升學生的計算能力以及數學素養。