考慮氣象因素的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)研究

黃 文 思

(國(guó)網(wǎng)信通億力科技有限責(zé)任公司 福建 福州 350003)

0 引 言

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行和控制的重要手段，許多操作決策基于負(fù)載預(yù)測(cè)，例如發(fā)電容量的調(diào)度、可靠性分析和發(fā)電機(jī)的維護(hù)計(jì)劃等，所以，提高短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度具有重要意義。

近年來(lái)，如何提高短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度的問(wèn)題得到了眾多學(xué)者的關(guān)注，文獻(xiàn)[3]提出采用PCA方法提取氣象數(shù)據(jù)因素作為電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的輸入，采用GA-ESN方法預(yù)測(cè)電力負(fù)荷值，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示其預(yù)測(cè)精度在0.2～0.3之間，其預(yù)測(cè)精度有待提高[3]。文獻(xiàn)[4]提出將設(shè)計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)引入居民住宅負(fù)荷預(yù)測(cè)上，采用一種基于短期記憶的深度學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型對(duì)居民住宅負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了LSTM具有較好的預(yù)測(cè)性能[4]。文獻(xiàn)[5]提出了兩階段負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，第一階段采用時(shí)間序列法對(duì)日負(fù)荷值進(jìn)行預(yù)測(cè)，第二階段考慮了相關(guān)因素對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)偏差的影響，動(dòng)態(tài)選擇適用的算法求取負(fù)荷預(yù)測(cè)偏差并加入第一階段的預(yù)測(cè)結(jié)果當(dāng)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性，但是該方法的預(yù)測(cè)精度為5%左右，還有待提高[5]。文獻(xiàn)[6]提出了基于半?yún)?shù)加法模型的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)時(shí)考慮了季節(jié)和溫度因素，經(jīng)過(guò)實(shí)際操作驗(yàn)證了該方法在預(yù)測(cè)短期負(fù)荷上的有效性[6]。雖然對(duì)于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究已經(jīng)很廣泛，但是如何提高短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度一直是研究者們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。

大量研究證明，氣象因素(溫度、濕度、風(fēng)速等)影響著短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度，然而氣象因素之間存在著信息耦合、氣象因素較多等問(wèn)題，若直接將全部氣象信息作為影響電力負(fù)荷的因子，會(huì)增加計(jì)算時(shí)間并且降低預(yù)測(cè)精度，所以對(duì)氣象因素進(jìn)行預(yù)處理，剔除冗余信息，降低數(shù)據(jù)維度是十分必要的。

本文引入了溫度、濕度、風(fēng)速等氣象因素作為預(yù)測(cè)短期電力負(fù)荷的輸入因子，通過(guò)KPCA方法對(duì)氣象因素進(jìn)行降維處理，采用包含修正因子的卡爾曼濾波訓(xùn)練回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)短期電力負(fù)荷的輸出值，實(shí)驗(yàn)表明該方法既提高了數(shù)據(jù)處理效率，又提高了預(yù)測(cè)精度。

1 KPCA模型

1.1 KPCA基本原理

KPCA基本原理如下：設(shè)輸入矩陣Xm×n，xi為第i個(gè)中心化的樣本數(shù)據(jù)，xi∈Rn。經(jīng)非線性映射規(guī)則φ將輸入映射矢量變化為新的矢量：φ:x→φ(x)[7-9]。

特征空間的協(xié)方差矩陣表示為：

(1)

設(shè)求取的COV(Z)特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量分別為λi、pi，對(duì)pi進(jìn)行單位正交化：

COV(Z)pi=λipi

(2)

式(2)兩邊均內(nèi)乘每個(gè)樣本φ(xk)，得：

〈COV(Z)p,φ(xk)〉=〈λp,φ(xk)〉

(3)

特征向量p可表示為φ(x)的線性組合。其中，αi是線性系數(shù)。

(4)

把式(4)代入式(3)后可得：

(5)

定義核矩陣Kij=〈φ(xi),φ(xj)〉，則式(5)表示為：

(6)

式中：α=(α1,α2,…,αm)T。式(6)左邊為：

(7)

(8)

特征空間的φ(x)需進(jìn)行歸一化處理。核矩陣中心化處理：

K′=K-ImK-KIm+ImKIm

(9)

在主成分分析中，無(wú)需求取φ的表達(dá)式，只需求取Kij=〈φ(xi),φ(xj)〉。常見(jiàn)的核函數(shù)有如下兩種：

多項(xiàng)式核：K(x,y)=[s(x·y)+c]d

KPCA具體評(píng)價(jià)步驟為：

(1) 初始化數(shù)據(jù)矩陣Xm×n，選擇核函數(shù)K。

(2) 求取矩陣K′=K-ImK-KIm+ImKIm。

(3) 求取K′的特征值λi核特征向量pi。

(6) 求取特征值的累積共享率L1,L2,…,Ln，當(dāng)Lk≥ε時(shí)，則選定前k個(gè)元素作為主元，記作t1,t2,…,tk，ε為設(shè)定的閾值。

1.2 PCA和KPCA的比較

PCA在計(jì)算時(shí)需要大量的存儲(chǔ)空間且計(jì)算復(fù)雜度較大，假設(shè)數(shù)據(jù)維數(shù)為n，PCA需要分解一個(gè)n×n的非稀疏矩陣，由于PCA為非線性映射，降維后表示為線性關(guān)系。但是PCA對(duì)高于2階的相互關(guān)系沒(méi)有加以考慮，這就降低了PCA提取特征的效果。KPCA是PCA的推廣，PCA適用于處理變量的線性關(guān)系，KPCA既能處理線性關(guān)系又能處理非線性關(guān)系。說(shuō)明KPCA方法比PCA方法更適于提取非線性特征值，而且提取的特征數(shù)目更多，質(zhì)量更佳，KPCA方法能夠最大限度地提取出指標(biāo)信息。在考慮氣象因素的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，氣象因素之間具有非線性關(guān)系，所以采用KPCA方法尋找的特征值更加準(zhǔn)確，且簡(jiǎn)化了輸入維數(shù)。

2 IKF-ESN網(wǎng)絡(luò)

2.1 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)

回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(Echo state networks，ESN)由Jaeger于2001年提出，相比于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有訓(xùn)練簡(jiǎn)單、效率高等優(yōu)點(diǎn)，屬于一種新型的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-12]。ESN網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、儲(chǔ)備池和輸出層，如圖1所示。

圖1 ESN基本結(jié)構(gòu)圖

輸入t個(gè)向量記作ui,i=1,2,…,t，儲(chǔ)備池n個(gè)向量記作xi,i=1,2,…,n，輸出p個(gè)向量記作yi,i=1,2,…,p。由輸入層到儲(chǔ)備池的連接權(quán)重為m×n維矩陣ωin，儲(chǔ)備池里面的神經(jīng)元之間連接權(quán)重為n×n維矩陣ωr，儲(chǔ)備池和輸出神經(jīng)元的權(quán)值為ω。則ESN的狀態(tài)變化可以表示為:

xt=(1-γ)f(ωr·xt-1+ωin·ut)+γxt-1

(10)

yt=g(ω[ut;xt])=ωt[ut;xt]

(11)

經(jīng)過(guò)ESN處理的問(wèn)題，期望得到的結(jié)果是最小化ESN的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的誤差，記作E(y,yout)。 將E(y,yout)作為適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)的值可以調(diào)整ESN的輸出權(quán)值，從而實(shí)現(xiàn)E(y,yout)的最小化。

(12)

2.2 基于卡爾曼濾波的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)

yt=ωtφt+εtφt=[ut;xt]ωt=ωt-1+ξt-1

(13)

卡爾曼濾波優(yōu)化ESN網(wǎng)絡(luò)(KF-ESN)，采用卡爾曼濾波訓(xùn)練ESN網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值，獲取期望預(yù)測(cè)輸出，求取過(guò)程如下：

(1) 求取當(dāng)前時(shí)刻輸出權(quán)值以及協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)估計(jì)。

(14)

(15)

(2) 校正并更新輸出權(quán)值和協(xié)方差矩陣。

(16)

式中：I為單位矩陣，ωt為ESN在t時(shí)刻輸出權(quán)值的估計(jì)，pt為協(xié)方差矩陣，kt為卡爾曼濾波增益。

從上式可以看出，pt影響到kt，而kt會(huì)影響ωt的精度，所以對(duì)協(xié)方差矩陣的合理確定能夠提升t時(shí)刻的實(shí)際輸出值。

2.3 修正因子的KF-ESN(IKF-ESN)

通過(guò)引入修正因子對(duì)KF-ESN的協(xié)方差矩陣進(jìn)行修正，記作IKF-ESN，由式(15)和式(16)推導(dǎo)可得:

(17)

式中：Σ和σ2為噪聲的假設(shè)方差矩陣和方差。由于在實(shí)際系統(tǒng)中難以獲得實(shí)際的Σ和σ2，所以這兩個(gè)參數(shù)的值對(duì)kt的精度影響很大。所以可得：

σ2]-1φt(pt-1+Σ)

(18)

pt=α·pt

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

考慮天氣因素的基于KPCA-IKF-ESN電力負(fù)荷預(yù)測(cè)步驟如下：

(1) 采用KPCA方法對(duì)采集的含有氣象因素的數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，提取滿(mǎn)足要求的主成分，作為IKF-ESN的樣本。

(2) 數(shù)據(jù)歸一化處理。對(duì)經(jīng)過(guò)KPCA降維得到的數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，使數(shù)據(jù)處于[0,1]之間。

(3) 初始化回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，包括輸入權(quán)值、連接權(quán)值、噪聲方差和協(xié)方差矩陣等。

(4) 將歸一化后的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)作為回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)集，確定合適的膨脹因子α。

(5) 更新儲(chǔ)備池狀態(tài)得到xt。

(6) 更更新參數(shù)st,kt,ωt,pt。

(7) 求取協(xié)方差矩陣pt=α·pt。

(8) 轉(zhuǎn)到步驟2，直到誤差在設(shè)定值范圍內(nèi)或者達(dá)到迭代次數(shù)。

(9) 用構(gòu)建的IKF-ESN網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)新的電力負(fù)荷值并進(jìn)行反歸一化處理。

2.4 算法收斂性分析

采用Lyapunov穩(wěn)定性證明對(duì)所提的IKF-ESN進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)證。設(shè)IKF-ESN期望輸出連接權(quán)重為ω*，則式(16)的σ2值為0，定義該系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為：

(24)

(25)

(26)

由式(15)推導(dǎo)可得:

(27)

(28)

則聯(lián)立式(23)、式(26)、式(27)可以推導(dǎo)出：

et+1σ-2

(29)

(30)

3 電力負(fù)荷實(shí)驗(yàn)及對(duì)比分析

3.1 UCI數(shù)據(jù)仿真對(duì)比

為了驗(yàn)證本文所提的IKF-ESN算法的有效性，選用UCI(University of California Irvine)數(shù)據(jù)庫(kù)中部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。計(jì)算機(jī)內(nèi)存8 GB，處理器Corei5，MATLAB為2017b。仿真數(shù)據(jù)集及仿真對(duì)比結(jié)果如表1

和表2所示。仿真對(duì)比圖如圖2、圖3所示。

表1 UCI回歸數(shù)據(jù)集屬性特征

表2 仿真結(jié)果對(duì)比

圖2 yacht誤差曲線圖

圖3 balance精度曲線

可以看出，在處理相同數(shù)據(jù)時(shí)，采用相同的隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)時(shí)，IKF-ESN的預(yù)測(cè)誤差小于其他傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差，驗(yàn)證了IKF-ESN方法的有效性與可靠性。

3.2 KPCA提取氣象因子

為了確定最佳的主成分元素，對(duì)氣象因素變量(SO2濃度x1，降水量x2，溫度x3，風(fēng)速x4，濕度x5，氣壓x6)采用KPCA方法進(jìn)行分析，各個(gè)氣象因素的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率如圖4和表3所示。

圖4 主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

表3 綜合氣象KPCA貢獻(xiàn)情況

可以看出，前4個(gè)元素的累計(jì)貢獻(xiàn)率為90.54%,說(shuō)明前4個(gè)主成分能夠表達(dá)出所有指標(biāo)信息，所以本文選取前4個(gè)元素作為IKF-ESN網(wǎng)絡(luò)的輸入元素，電力負(fù)荷作為IKF-ESN的輸出。

3.3 考慮天氣因素的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)仿真對(duì)比

選取某廠2015年3月到2017年5月的歷史電力負(fù)荷數(shù)據(jù)和氣上文確定的氣象數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，電力負(fù)荷數(shù)據(jù)采集時(shí)間間隔為15分鐘，每天采集96個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]之間。取前1 500天數(shù)據(jù)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，分別采用本文提出的IKF-ESN算法、GA-ESN算法、GA-BP算法預(yù)測(cè)4月5日、6日、7日、8日的電力負(fù)荷，預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果如圖5-圖8所示。

圖5 4月5日預(yù)測(cè)對(duì)比圖

圖6 4月6日預(yù)測(cè)對(duì)比圖

圖7 4月7日預(yù)測(cè)對(duì)比圖

圖8 4月8日預(yù)測(cè)對(duì)比圖

定義樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差值為：

(31)

從2015年4月5日到2015年4月8日的日功率預(yù)測(cè)均方根誤差RMSE如表4所示。

表4 負(fù)荷預(yù)測(cè)RMSE對(duì)比 %

從圖5-圖8可以看出，IKF-ESN算法預(yù)測(cè)的電力負(fù)荷準(zhǔn)確率更高，預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于GA-ESN和GA-BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值。從表4的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，IKF-ESN的平均誤差最小，預(yù)測(cè)效果最好，其平均值較GA-ESN和GA-BP的平均誤差分別小了0.662 5%和4.825%。

為了驗(yàn)證在氣候復(fù)雜的情況下，本文所提方法的可靠性，選取了某市的負(fù)荷數(shù)據(jù)及氣象信息作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)信息包括：2015年2月1日96個(gè)負(fù)荷數(shù)據(jù)，2015年2月1日四種氣象因素?cái)?shù)據(jù)，2008年1月1日-2015年12月30日之間的氣象數(shù)據(jù)及負(fù)荷數(shù)據(jù)。目標(biāo)是對(duì)2015年2月1日的短期負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與其他算法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

(32)

對(duì)2015年2月1日的氣象信息進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)存在降水量和風(fēng)速突變的情況存在，突變情況如圖9所示。降雨量突變點(diǎn)為5：15和20：15，風(fēng)速突變點(diǎn)為6：15和16：15。三種算法負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)比圖如圖10所示，RMSE對(duì)比見(jiàn)表5。

圖9 2015年2月1日降水量和風(fēng)速變化情況

圖10 2015年2月1日負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)比圖

表5 負(fù)荷預(yù)測(cè)RMSE對(duì)比%

為了進(jìn)一步探尋本文所提方法在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)的效果，選用某省2014年7月24日(臺(tái)風(fēng)日)的負(fù)荷數(shù)據(jù)及氣象數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以該省2008年1月1日-2014年12月31日之間的負(fù)荷數(shù)據(jù)及氣象數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本，預(yù)測(cè)2014年7月24日的負(fù)荷值。三種算法的預(yù)測(cè)對(duì)比如圖11所示，RMSE對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表5。

圖11 2014年7月24日負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)比圖

由圖10可以看出，在天氣存在風(fēng)速及降水量突變的情況下，IKF-ESN的負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際負(fù)荷曲線擬合程度最高，預(yù)測(cè)誤差明顯低于GA-ESN、GA-BP算法。由圖11可以看出，在臺(tái)風(fēng)天氣情況下，三種算法的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度較正常天氣及存在氣象突變的天氣預(yù)測(cè)效果較差，三種算法的預(yù)測(cè)誤差均超過(guò)了5%。由于此種情況屬于極端天氣，此時(shí)的負(fù)荷使用情況規(guī)律性較差，需要在樣本數(shù)據(jù)庫(kù)中多存入極端天氣情況下的負(fù)荷使用情況，才能進(jìn)一步提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。由表5可知，在天氣存在突變情況下，三種算法的負(fù)荷預(yù)測(cè)效果均略低于正常天氣情況下的負(fù)荷預(yù)測(cè)效果，但I(xiàn)KF-ESN方法的預(yù)測(cè)精度仍比GA-ESN和GA-BP分別高了2.13%和4.65%。在臺(tái)風(fēng)天氣情況下，IKF-ESN算法的預(yù)測(cè)精度最高，比GA-ESN和GA-BP算法分別高了7.22%和11.14%，但是三種算法的預(yù)測(cè)誤差均超過(guò)了5%。

3.4 預(yù)測(cè)分析

由正常天氣情況下、氣象突變情況下和臺(tái)風(fēng)天氣下的負(fù)荷預(yù)測(cè)仿真對(duì)比曲線可以看出，相同條件下相比于GA-ESN和GA-BP，采用本文提出的IKF-ESN算法預(yù)測(cè)的負(fù)荷曲線更接近實(shí)際負(fù)荷曲線，證明IKF-ESN算法的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值更接近。從圖5-圖8，圖10-圖11中均能看出IKF-ESN擬合實(shí)際負(fù)荷值的效果高于GA-ESN和GA-BP。從表4及表5的RMSE對(duì)比結(jié)果中可知，IKF-ESN的誤差低于GA-ESN和GA-BP算法，驗(yàn)證了本文所提的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的有效性和可靠性。但是當(dāng)遇到極端天氣情況下，例如臺(tái)風(fēng)天氣，本文所提的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法誤差超過(guò)了5%，一方面由于樣本數(shù)據(jù)庫(kù)中存儲(chǔ)的極端天氣情況下的負(fù)荷數(shù)據(jù)較少，另一方面由于極端天氣情況下的負(fù)荷使用情況不穩(wěn)定，增加了預(yù)測(cè)難度。為了提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，還需要增加樣本數(shù)據(jù)庫(kù)的極端天氣情況下負(fù)荷使用情況的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步改進(jìn)所提算法的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以期提高預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于KPCA-IKF-ESN算法的預(yù)測(cè)模型，將核主成分分析和IKF-ESN相結(jié)合對(duì)短期電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，考慮了天氣因素對(duì)電力負(fù)荷的影響，有效降低了數(shù)據(jù)維數(shù)并保留了數(shù)據(jù)的原始信息。采用卡爾曼濾波訓(xùn)練回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，并引入修正因子對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行修正，提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度，采用Lyapunov理論對(duì)其收斂性進(jìn)行了證明，選用UCI數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明IKF-ESN方法相比于ESN、BP、SVM、GA等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的預(yù)測(cè)精度。采用KPCA-IKF-ESN方法的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，降低了數(shù)據(jù)維度，優(yōu)化了ESN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提升了神經(jīng)元的敏感性。根據(jù)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)和經(jīng)過(guò)KPCA確定的主元?dú)庀笠蛩亟⒘素?fù)荷預(yù)測(cè)模型，相比于GA-ESN和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，IKF-ESN算法預(yù)測(cè)精度更優(yōu)。雖然本文提出的預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)短期負(fù)荷時(shí)具有較高的預(yù)測(cè)精度，但在極端天氣情況下的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度仍需進(jìn)一步提升。另一方面，IKF-ESN算法相比于其他傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)耗時(shí)較高，需要對(duì)模型進(jìn)一步改進(jìn)，降低其預(yù)測(cè)時(shí)間。