葉片平均頻率對失諧葉盤振動局部化影響分析

張宏遠 ，袁惠群 ，孫紅運

（1.沈陽理工大學汽車與交通學院，沈陽110159；2.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽110819；3.沈陽理工大學科技開發總公司，沈陽110003）

0 引言

失諧振動是航空發動機壓氣機葉盤系統振動的主要問題，失諧即各葉片之間由剛度、質量等因素導致的固有頻率的不同，會進一步導致葉盤系統振動局部化現象[1-2]，從而造成葉盤系統的疲勞破壞[3]。

很多學者對失諧葉盤振動局部化進行了大量研究。于長波等[4]采用有限元模型對失諧葉盤振動概率響應局部化特性進行了研究；王艾倫等[5]采用集中參數模型和蒙特卡羅分析方法，研究了成組葉盤系統的隨機失諧特性，分析了失諧敏感性和失諧強度的關系；曾海楠等[6]基于集中參數模型，考慮了榫頭榫槽之間的摩擦與間隙，對失諧葉盤進行振動局部化特性研究；劉雅琳等[7]基于微滑移模型研究了干摩擦阻尼對失諧葉盤振動局部化的影響；董明晶等[8]基于整圈自帶冠葉盤模型，研究了冠間間隙失諧情況下的葉盤振動局部化特性；高陽等[9]以集中參數模型研究了失諧強度對模態局部化的影響；Kan X等[10]在失諧葉盤振動局部化分析中考慮了科氏力效應的作用；Castanier等[11-12]從激勵階次角度研究了失諧葉盤振動響應特性，對葉盤系統進行動力學分析；針對諧調葉盤系統可以采用循環對稱建模技術[13-14]；針對失諧葉盤系統一般采用子結構縮減建模技術[15-17]。但葉片平均頻率對失諧葉盤振動響應及振動局部化特性影響方面的研究未見相關文獻報道。

為此，本文對航空發動機壓氣機失諧葉盤振動響應進行分析，對不同葉片平均頻率和失諧標準差對失諧葉盤振動特性影響作了探討，并分析了對振動局部化特性的影響，為失諧葉盤振動特性分析提供了1種新方法，并為控制失諧葉盤振動幅值和降低振動局部化程度提供了有效手段。

1 葉盤系統動力學模型

由于失諧破壞了葉盤結構的圓周循環對稱性，不能采用循環對稱模型進行動力學分析，又由于整體葉盤模型劃分的單元節點數量巨大導致計算困難，因此基于子結構模態綜合法，采用有限元縮減模型進行失諧葉盤動力學分析，每個葉片及與其相連接的輪盤部分劃分為子結構，按照葉片數將葉盤模型劃分為38個子結構，葉片和輪盤網格劃分分別采用solid45單元和solid187單元，每個子結構有限元模型由52163個單元和79174個節點構成。葉盤系統材料屬性見表1，葉盤有限元模型如圖1所示。

表1 葉盤系統材料屬性

圖1 葉盤有限元模型

葉盤子結構的振動方程為

式中：Mi、Ki、qi、Fi分別為第 i個子結構的質量、剛度、位移和作用力矩陣。

采用文獻[17]中的子結構減縮建模方法可獲得葉盤系統自由度縮減后的強迫振動方程

式中：X為廣義坐標下的位移。

2 葉盤振動響應特性

當葉盤系統失諧時，式（2）可以表示為

式中：ΔM為質量失諧矩陣；[ΔK]為剛度失諧矩陣；{F}為激振力矩陣，激振力載荷的實部值和虛部值由下列公式[12]確定

式中：E為激勵階次；N為轉子葉片數。

葉片頻率失諧對于葉盤系統的振動局部化影響顯著，為了便于分析，文中對激勵頻率、振幅、應變能和平均頻率等都做了無量綱化。為了探究不同葉片平均頻率對失諧葉盤系統的影響，以彈性模量113、113.5、114和114.5 GPa分別與113.5 GPa的比值作為平均頻率，即無量剛化平均頻率分別為0.9956、1.0000、1.0044、1.0088。通過獲得的4組葉片無量綱平均頻率分別進行諧調和失諧葉盤強迫振動響應分析。

圖2 不同平均頻率下諧調葉盤系統幅頻特性

2.1 諧調葉盤振動響應特性

當不考慮失諧影響時，即諧調葉盤情況下，設置所有葉片的彈性模量一致，求得在4組平均頻率下葉盤系統振動響應特性的幅頻特性，如圖2所示。

從圖中可見，當葉盤系統不考慮失諧，即諧調葉盤在不同平均頻率下，葉盤系統發生共振的峰值只有1個，且無量綱振幅較小。當平均頻率為1.0088、無量綱激勵頻率為1.074時，葉盤系統無量綱振幅最大，最大振幅為1.133；隨著平均頻率的增大，葉盤系統的剛度增大，發生共振的頻率也逐漸增大。

2.2 失諧葉盤振動響應特性

對式（3）中的[ΔK]按照彈性模量失諧模式進行識別，當失諧標準差分別為1%、5%、8%時，分析平均頻率對失諧葉盤系統幅值的影響，失諧標準差為1%時不同平均頻率下葉片的失諧量如圖3所示。

圖3 失諧標準差為1%時各葉片失諧量

按照正態分布，選取失諧標準差為1%，對不同平均頻率下葉盤系統進行振動響應分析，如圖4所示。從圖中可見，當平均頻率為0.9956、無量綱激勵頻率為1.070時，葉盤系統發生共振，只有1個峰值，最大振幅為1.85。當平均頻率為1.0044、無量綱激勵頻率為1.072時，葉盤系統發生共振的最大振幅為1.48667。隨著平均頻率的增大，葉盤系統的振幅在平均頻率為0.9956時達到最大，在平均頻率為1.0044時最大幅值最小。對比圖2、4可見，失諧導致了葉盤系統振動幅值增大。

選取失諧標準差為1%，對不同平均頻率下葉盤系統進行應變能分析，如圖5所示。從圖中可見，隨著平均頻率的增大，當平均頻率為0.9956時，葉片12、14的應變能較大，分別為 2.67、3.25，局部化程度較高；當平均頻率為1.0000、1.0088 時，葉片應變能大幅度降低；當平均頻率為1.0088時，葉片最大無量綱應變能值最小，小于2.0。

圖4 標準差為1%時不同平均頻率下葉盤系統幅頻特性

圖5 失諧葉盤系統標準差為1%時葉片應變能隨不同平均頻率的分布

選取失諧標準差為5%，對不同平均頻率下葉盤系統進行振動響應分析，如圖6所示。從圖中可見，當失諧標準差增大到5%時，葉盤系統的共振帶變寬，帶寬達到0.08，共振幅值大幅度降低，只有當平均頻率為1.0088時，幅值大于1.6。

圖6 標準差為5%時不同平均頻率下葉盤系統幅頻特性

選取失諧標準差為5%，對不同平均頻率下葉盤系統進行應變能分析，如圖7所示。從圖中可見，在平均頻率為0.9956時，25號葉片應變能達到最大，為4.09；隨著平均頻率的增大，葉片應變能大幅度降低，在平均頻率為1.0044時，葉片最大應變能值最小，只有2個葉片的應變能大于1.5，沒有局部化現象，其他3個平均頻率都有局部化現象出現。

圖7 失諧葉盤系統標準差為5%時葉片應變能隨不同平均頻率的分布

選取失諧標準差為8%，對不同平均頻率下葉盤系統進行振動響應分析，得到不同平均頻率下葉盤系統振動幅值分布，如圖8所示。從圖中可見，當失諧標準差增大到8%時，葉盤系統的共振帶變寬，帶寬達到0.1，共振幅值大幅度減小，只有當平均頻率為0.9956時，幅值大于1.6。失諧葉盤系統在標準差為8%時，葉片應變能隨不同平均頻率的分布如圖9所示。從圖中可見，在失諧標準差為8%時，除了平均頻率為1.0時個別應變能較小，其他幾個平均頻率下應變能均較大，局部化程度較高。

圖8 標準差為8%時不同平均頻率下葉盤系統幅頻特性

圖9 失諧葉盤系統標準差為8%時葉片應變能隨不同平均頻率的分布

3 失諧葉盤振動局部化特性

為了探究不同平均頻率和失諧標準差對失諧葉盤振動局部化特性影響，分別選取失諧標準差為1%、5%、8%，對不同平均頻率下失諧葉盤振動特性進行分析。不同失諧標準差條件下各葉片最大應變能分布如圖10所示。從圖中可見，隨著平均頻率的提高，大部分葉片應變能大幅度降低；總體趨勢上來看，隨著失諧標準差的增大，大部分葉片的應變能也呈降低趨勢，但是隨著失諧標準差的增大，應變能集中在少數葉片上，局部化現象較嚴重。

為了評價葉盤失諧振動的局部化程度，采用相對振動局部化因子L[12]

式中：Um,maxEi、Ut,maxEi分別為激勵階次為i時失諧葉盤和諧調葉盤的應變能最大值。

圖11 不同平均頻率的失諧葉盤系統應變能局部化因子

在不同平均頻率下失諧葉盤系統應變能局部化情況如圖11所示。從圖中可見，在不同失諧標準差下，葉盤系統應變能相對局部化因子變化趨勢大體相同，在平均頻率為1.0044時出現了嚴重的局部化現象，由于在平均頻率下失諧葉盤應變能較大，但諧調葉盤應變能較小，相對局部化因子計算采用失諧和諧調差值再比值的計算方法，諧調葉盤應變能的大小對于局部化程度影響較大，導致相對局部化因子較大；在失諧標準差為5%時，葉盤系統應變能相對局部化因子變化較小，相對比較平坦，由此可以說明在失諧標準差為5%時，葉盤系統的應變能分布較好。

4 結論

基于子結構有限元縮減模型，開展了葉片平均頻率對失諧葉盤振動局部化特性影響研究，得出如下結論：

（1）通過對葉片失諧參數選取不同失諧標準差進行振動響應分析，獲得了失諧葉盤振動幅值隨失諧標準差的變化規律：隨著失諧標準差的增大，葉盤系統最大振幅呈現減小的趨勢，且共振帶變寬。

（2）通過在不同失諧標準差和不同平均頻率下對失諧葉盤系統進行振動響應分析，以及相對局部化因子計算，獲得失諧葉盤振動局部化分布情況：失諧葉盤系統在平均頻率為1.0044時出現了嚴重的局部化現象；當失諧標準差為5%時，葉盤系統的振動局部化程度較輕。