北師大版和人教版小學數學教材內容比較探究

范廣杰

一本好的教材有助于課堂教學和學生對知識的接受，而當今教材不斷改革，小學教材版本多樣，因此本文將針對“小學數學分數乘除法”課程，對北師大版和人教版的教學內容進行比較研究。

一、教材簡介及編排特點比較

北師大版小學數學教材的研制歷時十余年，經過4次修訂，最近的一次是于2001年通過全國中小學教材審定委員會審定，從2001年秋季期起在全國的17個省22個國家級實驗區試用。該套教材在深入研究國內外數學課程的基礎上，試圖通過教材的編寫，建立促進學生發展、反映未來社會需要、體現素質教育精神的小學數學課程體系。

北師大版和人教版小學數學教材都是從我國實際出發，總結多套教材編寫的經驗與特點，在此基礎上編寫而成，兩版有許多共同之處，如編寫理念、注重學生的生活經驗、確立學生主體地位、注重學生學習方式的轉變、加強解決問題能力的培養等。在分數乘除法的編排上，兩版教材均將分數乘法排在分數除法之前，層層遞進，盤旋上升，使學生易于理解和接受。

在結構編排上，北師大版和人教版都以單元劃分，每一單元再分為不同的節。北師大版教材每一節包括“正文”、“涂一涂”、“算一算”、“試一試”、“做一做”、“討論”、“數學故事”、“聯系”等八個部分；人教版教材每一節包括“正文”、“做一做”、“算一算”、“練習”、“解決問題”等五個部分。正文一般會以例題的形式呈現。

二、分數乘法對比分析

1.總體結構安排不同

北師大版教材的分數乘法安排在五年級下冊第一章，用時8課時；人教版教材的分數乘法安排在六年級上冊第二章，用時12課時。其中，北師大版將分數乘法細分為三部分：“分數與整數的乘法”、“整數與分數的乘法”、“分數與分數的乘法”；而人教版只包括了兩部分：“分數與整數的乘法”和“分數與分數的乘法”。

2.重視概念和算法相同

雖然兩版教材的分數乘法的總體結構和課時安排不同，但他們都將概念理解和運算法則的深層含義作為教學中的重點目標，進行了重點強調。比如說，在“分數與整數相乘”這一小節，兩版教材都引入“倍數”的概念，將乘法看作反復相加，從而加深學生對分數乘法意義的理解。在“分數與分數相乘”這一節，兩版教材均把分數乘法理解為“部分的部分”，在第一節的基礎上拓展分數乘法的意義，循序漸進，由淺入深。

3.概念引入和計算方法介紹不同

北師大版的教材借用裁紙的小案例引出分數乘法，并將其總體分為三部分。在分數與整數相乘這一部分，部分占總體的問題通過加法和乘法的方法得到解決，隨后配套幾道練習題，供學生摸索分數乘法的運算法則。最后，以兩個小孩討論的形式直接給出分數與整數的運算法則：“分子與整數相乘，分母不變”。在分數與分數相乘這一部分，北師大版的教材直接給出運算法則：“分子相乘，分母也相乘”。但該法則的表述易產生歧義，是“分子與分子相乘，分母與分母相乘”還是“分子與分子相乘，分子與分母相乘”呢？該處需要教師的講解來幫助學生理解。在解決問題部分，北師大版選用更生活化的問題作為應用題，例如“衣服打折問題”、“學校鋪草坪的面積問題”、“部分零用錢用于捐款問題”、“水果分配問題”等，以實際生活為切入點，從學生熟悉的角度加深理解。

三、分數除法對比分析

1.總計結構安排不同

北師大版教材的分數除法安排在五年級下冊第三章，用時9課時，與第一章分數乘法之間穿插了長方體的內容。人教版教材的分數乘法安排在六年級上冊第三章，用時13課時。考慮到難度，兩版教材的分數除法均比分數乘法多一課時。

2.重視概念和算法不同

人教版的教材強調概念的理解，而北師大版的教材將計算方法放在首位。人教版教材采用法則加例題的方式，先明確指出“分數除法是分數乘法的逆運算”，隨后利用三個例題，給出倒數相乘法的計算方法。北師大版在計算方法中敘述得十分詳細，應用了大量篇幅。例如，在分數除法（一）中講解了“一個數除以整數”的情況，在分數除法（二）中講解了“一個數除以分數”的情況，并針對具體的情況進行詳細說明，最后總結出運算法則：“除以一個不為零的數相當于乘以這個數的倒數”。

3.概念引入和計算方法介紹不同

從除法的意義來說，分數除法與整數除法意義相同，都定義為乘法的逆運算。人教版教材先介紹了整數除法，采用分數與整數對比的方式，在整數除法的基礎上介紹分數除法。例如，首先，例1提出整數乘法的案例：“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”以引入整數乘法，隨之將其改編為整數除法：“3盒水果糖重300g，每盒有多重？”聯系緊密，對比鮮明。然后，例2通過折紙實驗，在學生“折一折”、“涂一涂”的過程中發現、總結出分數除法的計算方法：“把一個數平均分成幾份，就是求這個數的幾分之一”。而這部分的內容，北師大版跳過了整數除法，直接引入分數除法，不僅沒有揭示出分數除法和整數除法的意義相同，而且在理解分數除法上給學生造成了很大的困難。在實際教學過程中，需要教師補充整數除法的案例引入，引導學生理解。

四、總結

兩版教材的小學數學分數乘除法部分均滿足國家的教材編寫要求，在編排方式、結構安排、課程內容等方面既有相同之處，也有不同之處，各有優劣。北師大版教材強調理解計算法則和運用簡便算法，很好地結合了純理論問題和實際應用，明確地給出了分數與整數、分數與分數的運算法則，以及兩種約分方法。北師大版注重基礎知識的鞏固，以步驟單一的簡單計算題為主，生活化的案例豐富且生動，盡可能讓學生在生活中感受到分數的運用，呈現分數在現實生活中的使用價值。在版面設計上北師大版細致生動、素材豐富，穿插了大量的圖片，以培養學生的數學興趣。

人教版教材更注重對教材的理解，在課時安排上分數乘法和分數除法兩部分均比北師大版多4個課時。人教版內容編排清晰，講解由淺入深，多習題，且習題較北師大版更難，步驟多，但并未直接給出運算法則。實際應用問題的結合不像北師大版極富生活化，而是與地理和生物知識相關的案例。人教版注重新舊知識的連接，注重對學生數學思維能力的培養，注重數學思想和數學意義，而非僅僅掌握習題計算。

在日后的教材修訂和編寫中，北師大版可以在知識銜接、教材邏輯上有所加強，人教版可以在素材種類、案例應用題上加以改進，適當降低習題難度，著重于學生創造力、情感態度和價值觀的培養。

（責編 金 鈴）endprint

一本好的教材有助于課堂教學和學生對知識的接受，而當今教材不斷改革，小學教材版本多樣，因此本文將針對“小學數學分數乘除法”課程，對北師大版和人教版的教學內容進行比較研究。

一、教材簡介及編排特點比較

北師大版小學數學教材的研制歷時十余年，經過4次修訂，最近的一次是于2001年通過全國中小學教材審定委員會審定，從2001年秋季期起在全國的17個省22個國家級實驗區試用。該套教材在深入研究國內外數學課程的基礎上，試圖通過教材的編寫，建立促進學生發展、反映未來社會需要、體現素質教育精神的小學數學課程體系。

北師大版和人教版小學數學教材都是從我國實際出發，總結多套教材編寫的經驗與特點，在此基礎上編寫而成，兩版有許多共同之處，如編寫理念、注重學生的生活經驗、確立學生主體地位、注重學生學習方式的轉變、加強解決問題能力的培養等。在分數乘除法的編排上，兩版教材均將分數乘法排在分數除法之前，層層遞進，盤旋上升，使學生易于理解和接受。

在結構編排上，北師大版和人教版都以單元劃分，每一單元再分為不同的節。北師大版教材每一節包括“正文”、“涂一涂”、“算一算”、“試一試”、“做一做”、“討論”、“數學故事”、“聯系”等八個部分；人教版教材每一節包括“正文”、“做一做”、“算一算”、“練習”、“解決問題”等五個部分。正文一般會以例題的形式呈現。

二、分數乘法對比分析

1.總體結構安排不同

北師大版教材的分數乘法安排在五年級下冊第一章，用時8課時；人教版教材的分數乘法安排在六年級上冊第二章，用時12課時。其中，北師大版將分數乘法細分為三部分：“分數與整數的乘法”、“整數與分數的乘法”、“分數與分數的乘法”；而人教版只包括了兩部分：“分數與整數的乘法”和“分數與分數的乘法”。

2.重視概念和算法相同

雖然兩版教材的分數乘法的總體結構和課時安排不同，但他們都將概念理解和運算法則的深層含義作為教學中的重點目標，進行了重點強調。比如說，在“分數與整數相乘”這一小節，兩版教材都引入“倍數”的概念，將乘法看作反復相加，從而加深學生對分數乘法意義的理解。在“分數與分數相乘”這一節，兩版教材均把分數乘法理解為“部分的部分”，在第一節的基礎上拓展分數乘法的意義，循序漸進，由淺入深。

3.概念引入和計算方法介紹不同

北師大版的教材借用裁紙的小案例引出分數乘法，并將其總體分為三部分。在分數與整數相乘這一部分，部分占總體的問題通過加法和乘法的方法得到解決，隨后配套幾道練習題，供學生摸索分數乘法的運算法則。最后，以兩個小孩討論的形式直接給出分數與整數的運算法則：“分子與整數相乘，分母不變”。在分數與分數相乘這一部分，北師大版的教材直接給出運算法則：“分子相乘，分母也相乘”。但該法則的表述易產生歧義，是“分子與分子相乘，分母與分母相乘”還是“分子與分子相乘，分子與分母相乘”呢？該處需要教師的講解來幫助學生理解。在解決問題部分，北師大版選用更生活化的問題作為應用題，例如“衣服打折問題”、“學校鋪草坪的面積問題”、“部分零用錢用于捐款問題”、“水果分配問題”等，以實際生活為切入點，從學生熟悉的角度加深理解。

三、分數除法對比分析

1.總計結構安排不同

北師大版教材的分數除法安排在五年級下冊第三章，用時9課時，與第一章分數乘法之間穿插了長方體的內容。人教版教材的分數乘法安排在六年級上冊第三章，用時13課時。考慮到難度，兩版教材的分數除法均比分數乘法多一課時。

2.重視概念和算法不同

人教版的教材強調概念的理解，而北師大版的教材將計算方法放在首位。人教版教材采用法則加例題的方式，先明確指出“分數除法是分數乘法的逆運算”，隨后利用三個例題，給出倒數相乘法的計算方法。北師大版在計算方法中敘述得十分詳細，應用了大量篇幅。例如，在分數除法（一）中講解了“一個數除以整數”的情況，在分數除法（二）中講解了“一個數除以分數”的情況，并針對具體的情況進行詳細說明，最后總結出運算法則：“除以一個不為零的數相當于乘以這個數的倒數”。

3.概念引入和計算方法介紹不同

從除法的意義來說，分數除法與整數除法意義相同，都定義為乘法的逆運算。人教版教材先介紹了整數除法，采用分數與整數對比的方式，在整數除法的基礎上介紹分數除法。例如，首先，例1提出整數乘法的案例：“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”以引入整數乘法，隨之將其改編為整數除法：“3盒水果糖重300g，每盒有多重？”聯系緊密，對比鮮明。然后，例2通過折紙實驗，在學生“折一折”、“涂一涂”的過程中發現、總結出分數除法的計算方法：“把一個數平均分成幾份，就是求這個數的幾分之一”。而這部分的內容，北師大版跳過了整數除法，直接引入分數除法，不僅沒有揭示出分數除法和整數除法的意義相同，而且在理解分數除法上給學生造成了很大的困難。在實際教學過程中，需要教師補充整數除法的案例引入，引導學生理解。

四、總結

兩版教材的小學數學分數乘除法部分均滿足國家的教材編寫要求，在編排方式、結構安排、課程內容等方面既有相同之處，也有不同之處，各有優劣。北師大版教材強調理解計算法則和運用簡便算法，很好地結合了純理論問題和實際應用，明確地給出了分數與整數、分數與分數的運算法則，以及兩種約分方法。北師大版注重基礎知識的鞏固，以步驟單一的簡單計算題為主，生活化的案例豐富且生動，盡可能讓學生在生活中感受到分數的運用，呈現分數在現實生活中的使用價值。在版面設計上北師大版細致生動、素材豐富，穿插了大量的圖片，以培養學生的數學興趣。

人教版教材更注重對教材的理解，在課時安排上分數乘法和分數除法兩部分均比北師大版多4個課時。人教版內容編排清晰，講解由淺入深，多習題，且習題較北師大版更難，步驟多，但并未直接給出運算法則。實際應用問題的結合不像北師大版極富生活化，而是與地理和生物知識相關的案例。人教版注重新舊知識的連接，注重對學生數學思維能力的培養，注重數學思想和數學意義，而非僅僅掌握習題計算。

在日后的教材修訂和編寫中，北師大版可以在知識銜接、教材邏輯上有所加強，人教版可以在素材種類、案例應用題上加以改進，適當降低習題難度，著重于學生創造力、情感態度和價值觀的培養。

（責編 金 鈴）endprint

一本好的教材有助于課堂教學和學生對知識的接受，而當今教材不斷改革，小學教材版本多樣，因此本文將針對“小學數學分數乘除法”課程，對北師大版和人教版的教學內容進行比較研究。

一、教材簡介及編排特點比較

北師大版小學數學教材的研制歷時十余年，經過4次修訂，最近的一次是于2001年通過全國中小學教材審定委員會審定，從2001年秋季期起在全國的17個省22個國家級實驗區試用。該套教材在深入研究國內外數學課程的基礎上，試圖通過教材的編寫，建立促進學生發展、反映未來社會需要、體現素質教育精神的小學數學課程體系。

北師大版和人教版小學數學教材都是從我國實際出發，總結多套教材編寫的經驗與特點，在此基礎上編寫而成，兩版有許多共同之處，如編寫理念、注重學生的生活經驗、確立學生主體地位、注重學生學習方式的轉變、加強解決問題能力的培養等。在分數乘除法的編排上，兩版教材均將分數乘法排在分數除法之前，層層遞進，盤旋上升，使學生易于理解和接受。

在結構編排上，北師大版和人教版都以單元劃分，每一單元再分為不同的節。北師大版教材每一節包括“正文”、“涂一涂”、“算一算”、“試一試”、“做一做”、“討論”、“數學故事”、“聯系”等八個部分；人教版教材每一節包括“正文”、“做一做”、“算一算”、“練習”、“解決問題”等五個部分。正文一般會以例題的形式呈現。

二、分數乘法對比分析

1.總體結構安排不同

北師大版教材的分數乘法安排在五年級下冊第一章，用時8課時；人教版教材的分數乘法安排在六年級上冊第二章，用時12課時。其中，北師大版將分數乘法細分為三部分：“分數與整數的乘法”、“整數與分數的乘法”、“分數與分數的乘法”；而人教版只包括了兩部分：“分數與整數的乘法”和“分數與分數的乘法”。

2.重視概念和算法相同

雖然兩版教材的分數乘法的總體結構和課時安排不同，但他們都將概念理解和運算法則的深層含義作為教學中的重點目標，進行了重點強調。比如說，在“分數與整數相乘”這一小節，兩版教材都引入“倍數”的概念，將乘法看作反復相加，從而加深學生對分數乘法意義的理解。在“分數與分數相乘”這一節，兩版教材均把分數乘法理解為“部分的部分”，在第一節的基礎上拓展分數乘法的意義，循序漸進，由淺入深。

3.概念引入和計算方法介紹不同

北師大版的教材借用裁紙的小案例引出分數乘法，并將其總體分為三部分。在分數與整數相乘這一部分，部分占總體的問題通過加法和乘法的方法得到解決，隨后配套幾道練習題，供學生摸索分數乘法的運算法則。最后，以兩個小孩討論的形式直接給出分數與整數的運算法則：“分子與整數相乘，分母不變”。在分數與分數相乘這一部分，北師大版的教材直接給出運算法則：“分子相乘，分母也相乘”。但該法則的表述易產生歧義，是“分子與分子相乘，分母與分母相乘”還是“分子與分子相乘，分子與分母相乘”呢？該處需要教師的講解來幫助學生理解。在解決問題部分，北師大版選用更生活化的問題作為應用題，例如“衣服打折問題”、“學校鋪草坪的面積問題”、“部分零用錢用于捐款問題”、“水果分配問題”等，以實際生活為切入點，從學生熟悉的角度加深理解。

三、分數除法對比分析

1.總計結構安排不同

北師大版教材的分數除法安排在五年級下冊第三章，用時9課時，與第一章分數乘法之間穿插了長方體的內容。人教版教材的分數乘法安排在六年級上冊第三章，用時13課時。考慮到難度，兩版教材的分數除法均比分數乘法多一課時。

2.重視概念和算法不同

人教版的教材強調概念的理解，而北師大版的教材將計算方法放在首位。人教版教材采用法則加例題的方式，先明確指出“分數除法是分數乘法的逆運算”，隨后利用三個例題，給出倒數相乘法的計算方法。北師大版在計算方法中敘述得十分詳細，應用了大量篇幅。例如，在分數除法（一）中講解了“一個數除以整數”的情況，在分數除法（二）中講解了“一個數除以分數”的情況，并針對具體的情況進行詳細說明，最后總結出運算法則：“除以一個不為零的數相當于乘以這個數的倒數”。

3.概念引入和計算方法介紹不同

從除法的意義來說，分數除法與整數除法意義相同，都定義為乘法的逆運算。人教版教材先介紹了整數除法，采用分數與整數對比的方式，在整數除法的基礎上介紹分數除法。例如，首先，例1提出整數乘法的案例：“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”以引入整數乘法，隨之將其改編為整數除法：“3盒水果糖重300g，每盒有多重？”聯系緊密，對比鮮明。然后，例2通過折紙實驗，在學生“折一折”、“涂一涂”的過程中發現、總結出分數除法的計算方法：“把一個數平均分成幾份，就是求這個數的幾分之一”。而這部分的內容，北師大版跳過了整數除法，直接引入分數除法，不僅沒有揭示出分數除法和整數除法的意義相同，而且在理解分數除法上給學生造成了很大的困難。在實際教學過程中，需要教師補充整數除法的案例引入，引導學生理解。

四、總結

兩版教材的小學數學分數乘除法部分均滿足國家的教材編寫要求，在編排方式、結構安排、課程內容等方面既有相同之處，也有不同之處，各有優劣。北師大版教材強調理解計算法則和運用簡便算法，很好地結合了純理論問題和實際應用，明確地給出了分數與整數、分數與分數的運算法則，以及兩種約分方法。北師大版注重基礎知識的鞏固，以步驟單一的簡單計算題為主，生活化的案例豐富且生動，盡可能讓學生在生活中感受到分數的運用，呈現分數在現實生活中的使用價值。在版面設計上北師大版細致生動、素材豐富，穿插了大量的圖片，以培養學生的數學興趣。

人教版教材更注重對教材的理解，在課時安排上分數乘法和分數除法兩部分均比北師大版多4個課時。人教版內容編排清晰，講解由淺入深，多習題，且習題較北師大版更難，步驟多，但并未直接給出運算法則。實際應用問題的結合不像北師大版極富生活化，而是與地理和生物知識相關的案例。人教版注重新舊知識的連接，注重對學生數學思維能力的培養，注重數學思想和數學意義，而非僅僅掌握習題計算。

在日后的教材修訂和編寫中，北師大版可以在知識銜接、教材邏輯上有所加強，人教版可以在素材種類、案例應用題上加以改進，適當降低習題難度，著重于學生創造力、情感態度和價值觀的培養。

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