Python求解“雞兔同籠”升級版

牟曉東

“雞兔同籠”趣題最早記載于1500多年前的中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的“卷下”第31題（后傳至日本演變?yōu)椤苞Q龜算”），原題為：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”意思是“雞和兔的總頭數(shù)是35，總腳數(shù)是94，雞和兔各有幾只？”。

1.問題求解

假設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意列方程為：

x+y=35，2x+4y=94。

求解，得：x=23，y=12;即雞有23只（46只腳）、兔有12只（48只腳）。

2.Python編程求解

如果使用Python語言來編寫程序的話，可使用for循環(huán)、range（）函數(shù)和if條件判斷來完成。先使用“heads = 35”和“feet = 94”兩個賦值語句，保存雞和兔的總頭數(shù)和總腳數(shù);接著使用range（）函數(shù)進(jìn)行for循環(huán)，讓雞的數(shù)目從1開始計數(shù)加1循環(huán)，循環(huán)體中的if條件為“2*x + 4*y == feet”，即“雞數(shù)目的兩倍加兔數(shù)目的四倍之和等于總腳數(shù)”，條件成立的話，使用print語句進(jìn)行最終雞兔數(shù)目的輸出。保存程序為“雞兔同籠1.py”，運行結(jié)果顯示為“雞有 23 只，兔有 12 只。”（如圖1）。

3.升級版的“雞兔同籠”

考慮到“雞兔同籠”原題中所給出的總頭數(shù)和總腳數(shù)是固定的35和94，因此最終的求解也是固定的“23只雞、12只兔”。如果將題目進(jìn)行“升級”，雞和兔的總頭數(shù)與總腳數(shù)均由用戶從鍵盤輸入，仍然來求雞和兔的數(shù)目，應(yīng)該如何編寫程序代碼呢？

首先使用標(biāo)準(zhǔn)輸入函數(shù)input來接收用戶從鍵盤上輸入的信息，比如“heads = input（'請輸入雞和兔的總頭數(shù)：'）”和“feet = input（'請輸入雞和兔的總腳數(shù)：'）”。但在此需要特別注意的是，Python的input函數(shù)接收到的輸入數(shù)據(jù)是str字符串（雖然表面上看是數(shù)字），必須要使用int來轉(zhuǎn)換成整數(shù)型才能進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，語句為“heads = int（heads）”和“feet = int（feet）”。

接下來仍然是使用range（）函數(shù)進(jìn)行for循環(huán)：“for x in range（0，（heads+1））”。此時要充分考慮到用戶所輸入數(shù)據(jù)的計算結(jié)果，很有可能會出現(xiàn)“只有雞”或“只有兔”的情況。舉例：用戶輸入的總頭數(shù)是10、總腳數(shù)是20，運算結(jié)果就應(yīng)該是“10只雞、0只兔”;或輸入總頭數(shù)是10、總腳數(shù)是40，運算結(jié)果則是“0只雞、10只兔”。因為在計算機(jī)編程語言中，數(shù)字0總是被看作是最起始的值，Python的列表、字符串和元組等的元素均是從0開始進(jìn)行索引的。不管是“0只雞”還是“0只兔”，在計算機(jī)看來，這都是“雞兔同籠”，只不過數(shù)目是0而已。另外，由于range（）函數(shù)的兩個參數(shù)是“左閉右開”型的區(qū)間，即第一個參數(shù)是被計算在內(nèi)，而第二個參數(shù)卻是不包括在內(nèi)的（只計算到它的前一個元素）;所以，第二個參數(shù)應(yīng)該設(shè)置為“heads+1”，這樣就能在循環(huán)時計算到它的前一個元素（即“heads”），也就是“0只兔”的情況（“x=0”則是“0只雞”）（如圖2）。

循環(huán)體與之前類似，仍然是if條件判斷“2*x + 4*y == feet”是否成立，成立的話則使用print輸出結(jié)果，然后使用break語句跳出循環(huán)。因為不確定用戶從鍵盤上輸入的兩個數(shù)據(jù)是否恰好為“有效解”——雞和兔的數(shù)目必須是整數(shù)只，所以在循環(huán)體外應(yīng)該再添加一個“if 2*x + 4*y ！= feet”判斷語句，將這種無法進(jìn)行整數(shù)結(jié)果計算的情況進(jìn)行提示：“輸入的總頭數(shù)和總腳數(shù)不合法”。沒有該print語句的話，程序也能正常運行，但對于這種“意外”沒有任何提示，程序缺少必要的友好性（如圖3）。

最后將程序保存為“雞兔同籠2.py”，運行幾次進(jìn)行測試，輸入的總頭數(shù)和總腳數(shù)包括原題目中的“35、94”、雞兔各為0只、“30、110”四種合法數(shù)值，程序均輸出了正確的計算結(jié)果;最后一個測試輸入“8、100”，結(jié)果就提示“輸入的總頭數(shù)和總腳數(shù)不合法”（如圖4）。