淺顯處亦是思維的提升處

王廣闊

（江蘇省徐州市銅山區新區實驗小學，江蘇徐州 221116）

引 言

談到發展思維，我們總會自然而然地想到難題，甚至認為只有挑戰難題，才能發展思維。在這種潛意識的影響下，我們往往會忽略一些淺顯的問題，漠視習以為常的小題，不愿在小題上花時間，不愿在淺顯處費周折，殊不知，卻因此失去了眾多發展學生思維的契機[1]。

例如：2.7里有（ ）個0.1或（ ）個0.01。

數感好的學生會直接填上27、270。如果學生的數感不好呢？大約有三分之一的學生面對此問題時不知所措，我們該怎樣教？另外三分之二填出正確答案的學生，也是把問題的解決建立在感覺之上嗎，可靠嗎？如此追問下去，我們很容易發現：這個我們認為的“淺顯問題”對學生來說并不淺顯。越是我們認為淺顯而學生卻不能完全理解的問題，對我們的教學來說越是極大的挑戰。該怎樣教呢？課堂上，筆者從以下四個路徑出發引導學生對“淺顯問題”進行了深入思考。

一、基于小數意義的形象思考

這個問題考查的是學生對2.7這個小數的意義以及小數計數單位的理解。其實，在整數范圍內，也經常有類似的考查。例如，270是（27）個十或（270）個一。在小數范圍內考查，學生卻不適應，恰恰反映出學生對小數意義和計數單位的理解還不夠透徹。數形結合是深化意義理解的必要手段[2]，因此，筆者讓學生在正方形內表示出2.7，然后分別在其中找出0.1和0.01，再借助圖形進行思考（見圖1）。

圖1

有了圖形的支撐，學生能夠直觀形象地理解為什么2.7是27個0.1，又為什么是270個0.01。再遇到類似的問題時，學生就可以利用畫圖的方式去思考。雖然一開始顯得比較麻煩，但小數的意義的表象正是在這樣的畫圖中完成的，學生的數感也是在這樣的畫圖中獲得提升的。

二、基于分數意義的抽象思考

小數的本質是十進分數，因此，借助分數來解決上述問題，也是比較好的方法。2.7是一位小數，表示是27個也就是27個0.1。同理，2.7是一位小數，改寫成兩位小數是2.70，也就是是270個也就是270個0.01。當然，這樣的表述不能變成繞口令，而要基于圖形表象的支撐。

三、基于相鄰進率的演繹推理

十進制的位置值是小數與整數的聯系點。1是10個0.1，0.1是10個0.01……學生根據進率關系也可以進行思考。2是20個0.1，0.7是7個0.1，合起來是27個0.1；2是200個0.01，0.7是70個0.01，合起來就是270個0.01。借助下面的分成圖（見圖2）來表示，可以讓學生獲得更加清晰的認識。

圖2

四、基于相同單位的形式化比較

學生產生思考障礙的原因往往是數字的單位不同造成的，而改成相同單位后，就有利于學生觀察[3]。2.7與0.1的計數單位都是0.1，因而直接去掉2.7的小數點就可以得到2.7是27個0.1。2.7與0.01的計數單位不同，先把2.7改寫成2.70再和0.01比較，很容易看出，2.70是270個0.01。這種形式化的思考，因為有上述三種方法的支撐而不僅僅是簡單的技巧，同樣也具有優化學生思維的價值。

一個簡單的問題，采用了四種不同的思維路徑去教學：圖形思考、意義思考、進率思考、形式化思考。這四種不同的方法不是孤立的，而是有聯系的。畫圖是基礎，是進行抽象思考與演繹推理的基礎，形式化的思考技巧性很強，沒有前面三種方法的支撐，沒有畫圖說理之后逐步形成的數感，形式化的思考就偏離了數學的本義變成了形式主義。因此，教師要循序漸進地引導學生理解以上四種方法。一個淺顯的問題，教師不能直接教解題技巧，而要從形象化的方式入手，逐漸實現抽象的理解，進而幫助學生形成良好的思維習慣和數感。這樣的教學過程是合理的，是講理的，是有根的，是利于學生理性思維發展的。

以此題為基礎拓展開去，教師還可以進一步引導學生做逆向思考的問題，如36個0.1是（ ），36個0.01是（ ）；也可以把類似問題放在一起做對比思考，如“3個0.1與6個0.01組成的數與36個0.001組成的數相等嗎？”這同樣也是淺顯的小問題，但依然需要引導學生進行深入思考。

結 語

綜上所述，數學不是由繁難的問題堆積起來的，而是由眾多淺顯的小問題串聯疊加起來的，但是我們不能因為數量多且淺顯而忽視，相反，應該因此而更加重視，正是這一個個的淺顯問題逐步納入學生的知識體系，才構建起了學生的認知結構。重視對淺顯問題的深入探究，才能充分調動學生已有的知識來解決問題，將不同的知識勾連起來，才能發展學生的思維，提升學生的數學素養。數學是由萬千的淺顯問題組成的，再淺顯的問題，都要多去思考怎樣學、怎么教，做到簡單的問題不簡單地教。淺顯處，是每天數學課的常見之處，繁難之題不過偶遇，思維的提升依靠的是日積月累，而不能靠一蹴而就，因此，淺顯處才更是思維的提升處。