借助信息技術實施三角函數圖像變換教學

李遠飛

摘要：三角函數的圖像及其性質是高考必考內容，其中圖像變換是重點。圖像變換會涉及平移變、伸縮、翻折等，這些變換方式僅僅從理論和概念進行描述和講解，是比較抽象和模糊的。如果在課堂教學中結合現代信息技術，進行動畫展示和探究，通過師生共同互動操作，不僅可以讓學生更容易接受，更能激發學生的學習興趣，達到事半功倍的效果。

關鍵詞：三角函數?圖像變換?信息技術

三角函數圖像變換是高中數學的重要內容。在對此內容的教學中，我們可以充分借助信息技術，按照“探究—歸納—應用”的程序，通過設置問題情境，引導學生在自主動手作圖、觀察比較的基礎上，總結規律、應用規律，從而實現“教師引導、學生探究、師生互動、探求新知”的教學目標。

一、情境引入，啟發探究

我們利用沙擺動畫演示簡諧運動的圖像，從而導入新課。此動畫演示的情境是學生熟知的，并且和物理的相關知識聯系起來，不僅可以為學生學習該知識點打基礎、做鋪墊，還可以引發學生探求新知的欲望，激發學生學習的興趣。

二、善用作圖軟件，直觀感受

在導入之后，我們可以利用作圖軟件和五點作圖法，畫出函數y=sinx的圖像，并進一步研究函數y=Asin（ωx+φ）簡圖的畫法，探求A、ω、φ的作用以及物理意義，并通過改變A、ω、φ的值，觀察該圖像的變化過程，讓學生動態感受參數A、ω、φ對圖像變化的影響，再由學生通過合作探究，歸納發現，總結三角函數圖像的變化規律。然后，教師通過多媒體動畫展示圖像的變化過程。理論與實踐相結合，學生更直觀地感受了參數變化引起圖像變化的規律。在教學中，我還設置了以下問題：（1）函數y=sinx的圖像通過怎樣的變換才能得到函數y=2sinx、y=12sinx的圖像？（2）函數y=sinx的圖像通過怎樣的變換才能得到函數y=sin2x、y=sin12x的圖像？為了解決這些問題，筆者設置了4個Flash動畫，通過學生動手驗證，Flash動畫的直觀觀察，加深學生對基本變化方式的理解，師生共同分析三角函中系數A、ω變化的實質是振幅與周期的變化。

三、由特殊到一般，探究規律

把圖像變換引入更深的層次，提出問題：函數y=sinx的圖像通過怎樣的變換才能得到函數y=sin2x+π3的圖像？學生在處理這個問題時一般會這樣的猜想：縱坐標不變，把函數y=sinx圖像的橫坐標縮短為原來的12，再把所得圖像向左平移π3個單位長度。之后我們就要引導

學生驗證猜想，讓他們發現猜想是錯誤的，從而激發他們強烈的好奇心和求知欲。為了更好地幫助學生探究錯因，筆者借助現代信息技術，設置了一個可以輸出三角函數圖像的作圖軟件，該軟件可以通過改變A、ω、φ的值，獲得不同的三角函數圖像。

學生通過改變參數來體會圖像變換的關鍵所在，并找出問題的解決方法：

（1）先平移變換再周期變換

把函數y=sinx的圖像先向左平移π3個單位，得到函數y=sinx+π3的圖像;再在縱坐標不變的情況下把橫坐標縮短為原來的12，得到函數y=sin2x+π3的圖像。

（2）先周期變換再平移變換

縱坐標不變，把函數y=sinx圖像的橫坐標先縮短為原來的12，得到函數y=sin2x的圖像;再將圖像向左平移π6個單位，得到函數=sin2x+π3的圖像。

在解決該問題的過程中，學生通過小組交流討論，利用作圖軟件驗證，同學間質疑、補充、解答或評價，最后總結出圖像變化規律，充分顯示了多媒體技術在三角函數圖像變換教學中的作用和優點，將三角函數圖像變換的重點和難點各個擊破，化繁為簡，化難為易。

通過以上教學過程，學生正確找出了三角函數圖像變換的規律，并且在課堂探究過程中，學生的猜想、質疑、合作和歸納總結等多方面的能力得到發展。在教學過程中，信息技術對于突破教學重難點起到良好的促進作用。課件和作圖軟件的應用，完全真實地展現了圖像形成、變化的全過程，清晰的動畫強烈地刺激了學生的感官，使學生更深刻地理解和掌握三角函數圖像變換的規律，大大提高了課堂教學效率和學習效果。