基于主元分析的水輪機組導軸承異常診斷方法研究

趙明，梁俊宇，李孟陽，杜景琦

（1.云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明 650217；2. 云南電力試驗研究院(集團)有限公司，昆明 650217）

0 前言

云南省水電裝機占比大，承擔電網基本負荷，電網的安全運行與水輪機組運行狀態的好壞直接相關。水輪機組導軸承作為水輪發電機組的承力部件, 是轉動體和固定體的接觸分界面，當軸系失中、軸系振動、軸承制造缺陷、潤滑不暢、異物進入等。會由于摩擦等原因產生大量熱量，引起軸溫快速升高，嚴重時可能會造成熱損壞，導致安全事故以及重大的經濟損失[1]。因此監測導軸承的運行狀態，并對其進行狀態預警，對機組的安全可靠性至關重要。

目前已有的異常診斷方法是將其看作分類問題，采用分類算法進行樣本訓練并進行異常類的識別，做出設備狀態異常狀態的判斷[2][3]。然而由于大型軸承軸瓦數量多，軸承溫度測點數量多，如此眾多的測點進入異常診斷算法會造成“維度災難[4]”問題，嚴重影響軸承溫度異常診斷的效果。

本文基于主元分析方法（PCA），提出了一種水電機組軸承溫度異常診斷方法。該方法是一種特征信號提取方法，具有消除數據相關性、降低數據維數等優良性能[5-9]。該方法利用軸承不同位置軸承溫度相關性較高的特性，有效克服軸溫多測點帶來的“維度災難”問題，當軸承工作異常時，測點溫度會偏離正常的溫度范圍，進而導致模型殘差分布發生變化，當殘差超出通過歷史數據訓練的閾值時，提供運行人員異常信息，并檢查水輪機組導軸承的工作狀態。

1 主元分析方法（PCA）

主元分析（Prinipal Component Analysis,PCA），是一種得到廣泛使用的多元統計分析法，可用于對多維數據的降維操作，有效提取多維數據中主要的信息，應用于圖像處理、故障診斷和模式識別領域。

PCA 方法首先采集處于正常操作條件下的過程數據，對其進行標準化處理，得到均值為0，方差為1 的數據矩陣X∈RN×m（N為樣本采樣點數，m為測量變量數），其主元模型為

式中，P∈Rm×k，T∈RN×k分別為載荷（投影）矩陣和主元得分矩陣，k表示選取主元的個數，k≤m。P～∈Rm×(m-k)，T～∈RN×(m-k)分 別 為 殘差的載荷矩陣和得分矩陣，E∈RN×m為預測殘差矩陣。

其中，pi為單位特征向量，λi是特征值，i=1,2,...,m，λ1≥λ2≥...≥λm。 選 取 前k個 特 征向量作為PCA 中的負荷向量，構成負荷矩陣，P=[p1,p2,...,pk]。

通常，主元個數k通過累積百分比方法確定，即前k個主元的累積方差貢獻率，通過前k個特征值的和除以所有特征值的和得到，表示這k個主元所能夠代表數據方差的比例，即：

通常，α可以選取為85%、90%、95%，表示主元代表了數據矩陣85%、90%、95% 的信息，即選取的前k個主元代表了數據矩陣X的大部分信息，能夠代表元數據矩陣，構成了主元子空間。未被選取的m-k個主元夠成了殘差子空間，包含了數據矩陣X的剩余信息。當使用PCA 進行異常檢測時，常采用T2和SPE 統計量進行過程檢測。SPE 統計量和T2統計量分別定義在殘差子空間和主元子空間，SPE 指標衡量樣本向量在殘差空間的投影的變化：

式中，

是協方差矩陣的特征值；

Cα為在置信度為α下標準正態分布的閾值。

T2統計量是用來衡量樣本向量在主元空間上的變化：

式中，Fk,n-k;α是帶有k和n-k個自由度、置信度為α的F 分布值。

對任一組新的測量數據，通過歸一化和PCA 計算后，得到的上述兩個統計值超過了相應的閾值，則認為過程中出現了異常，即可實現異常的檢測。

當過程發生異常時，SPE 可以檢測出異常是否發生但是不能指出是哪個變量發生了異常。貢獻圖是一種非常有用的異常辨識方法[10]，它是基于如下理論假設：對異常檢測指標貢獻最大的變量是最有可能發生異常的變量。貢獻圖通過貢獻值表征每個變量對SPE 的影響。貢獻值實際上是異常在觀測變量上的影響，不需要任何有關異常的先驗知識就可以產生。

SPE 的貢獻圖定義如下：

2 水電機組軸承溫度預警建模

隨著水輪發電機組單機容量的不斷增大，大型混流式水輪機組的導軸承體積也不斷增大、軸瓦數量不斷增多，導軸承一般布置多個傳感器，用于監測軸承不同軸瓦的溫度，當某塊軸瓦發生損壞后，該軸瓦的溫度會出現升高，因此需要對每個溫度測點進行監視，但傳統的異常診斷方法難以監測如此多個參數，因此考慮通過PCA 統計建模方法對其進行異常診斷，首先對正常歷史數據通過PCA 方法消除數據相關性、降低數據維數，并得到其得到模型殘差分布特性，作為閾值；其次對實時運行數據進行PCA 操作，得到模型殘差分布并與閾值比較，如果超出則進行異常報警，并基于SPE 貢獻圖對異常測點進行診斷。

其異常診斷的具體步驟如下：

步驟一：選擇監控變量，提取正常工況下的軸溫典型樣本。從海量的歷史運行數據中篩選出典型數據樣本集。典型數據樣本集要求：

1）訓練數據中所覆蓋的狀態必須包含系統正常運行狀態下所有監測參數動態變化過程，即機組各個典型負荷狀態下的監測參數變化過程；

2）訓練數據中的狀態不能包含異常狀態，必須全部為能夠表征系統正常運行狀態的參數。

步驟二：數據歸一化。對于經過上述步驟處理的數據集X*∈RN×m，用下式將各變量值域標準化至[0,1]：

步驟三：對于步驟二中的正常典型樣本數據集，建立PCA 主元模型。包括以下步驟：

3）計算前k個主要元素的累積方差貢獻率

4）對典型樣本數據集做PCA 分解，獲得主元子空間和殘差子空間。

步驟四：計算典型樣本數據集PCA 模型的統計量及相應的閾值。包括SPE 統計量與T2統計量；

步驟五：基于標準典型樣本數據集的PCA模型的在線異常檢測與診斷。包括以下步驟：

1）在線采集電廠實際運行數據，獲得新的數據集，并進行與步驟二同樣的標準化。

2）對標準化后的數據，通過PCA 分解計算T2和SPE 統計量，監控其數據是否超過正常狀態的閾值。若沒有超限，則軸溫正常；若超限，則計算每個過程變量對殘差T2和SPE 統計量的貢獻率，貢獻率最大的變量就是可能引起異常的變量。

該方法的具體步驟如下圖：

圖1 基于PCA方法的主軸溫度異常診斷

3 異常診斷模型構建示例

以云南省某水輪機組的上導軸承溫度為例，該設備具有30 個溫度測點，將該機組四個月的歷史運行數據作為訓練樣本集，經過數據預處理以及樣本選擇過程，提取1500 條樣本數據，構成矩陣規模為1500*30 的訓練矩陣。并為此該典型樣本數據集建立PCA 主元模型。

首先，對標準典型樣本數據集執行協方差分解以計算特征值矩陣，并選擇主元的數量。本例中要求累積方差貢獻率達到99%，最終求得主元個數為8。計算標準典型樣本數據集的PCA 模型的統計量及相應的閾值。包括SPE 統計量與T2統計量，本例中計算的SPE 閾值以及閾值分別為0.012 與23.5。

采用測試數據進行模型的測試，由于采集的測試數據集都是正常數據，SPE 統計量幾乎始終未超限（僅有一處誤報），為正常狀態。T2統計量有少數超限但持續時間很短，可以認為是誤報，設備仍可認為是正常狀態。最終計算的貢獻圖見附圖未發現有明顯異常的測點，如圖2～3。

圖2 正常數據的 SPE統計量

圖3 正常數據的T2統計量

圖4 異常數據 SPE統計量圖

圖5 異常數據T2統計量圖

圖6 異常數據測點貢獻圖

為對算法有效性進行驗證，假定第二傳感器測點位置的軸瓦發生異常，造成溫度升高，對在1251～1500 時刻第二傳感器測點的溫度，在實際值基礎上線性提升5℃。

最終結果見下圖。從下圖可以看出，在1～1250 時刻SPE 統計量始終未超限，為正常狀態。在異常段1251～1500 時刻，SPE 統計值與T2統計量顯著上升，最終SPE 統計量1294 時刻超限報警，在1321 時刻T2統計值發生超限，此時異常溫升大概在1℃左右。最終計算的貢獻圖見圖6，測點2 的貢獻量遠大于其它，可見PCA 正確的識別了發生異常的測點位置。

4 結束語

與傳統的軸承溫度異常診斷方法相比，該方法具有如下優點：

1）算法流程簡單實用，條件容易滿足，效率較高；

2）由于軸溫傳感器測點之間的強線性關系，不會產生維度災難，即使測點很多的情況下也可以充分挖掘歷史數據當中的信息，錯報誤報率小，具有更加合理的參考意義；

3）易于軟件實現，可以較為方便地融入水電廠設備在線監測系統。