基于SIMULINK的退役動力鋰電池建模與仿真

陳楊明

（1.重慶大學電氣工程學院，重慶 400044；2.云南電網有限責任公司研究生工作站，昆明 650217）

0 前言

動力鋰電池以其相對優越的性能成為新能源汽車儲能系統的首選。然而，車用動力鋰電池的壽命只有短短幾年，鋰離子電池從新能源汽車上退役后仍有高達80%的剩余容量，有較高的利用價值，可依據其電池性能繼續應用在小型動力系統和電網儲能等場合。為了實現退役動力鋰電池分級梯次利用的目標，就必須確保電池管理系統（Battery Management System,BMS）能有效管理退役鋰電池在各等級剩余電量（State of Charge, SOC）下的充放電狀態。為了設計有效的BMS，首先應結合鋰電池模型和相關應用工況進行仿真分析。

現有電池模型主要可分為三類：實驗參數模型、電化學模型和等效電路模型。實驗參數模型無法保證鋰電池在動態工況下SOC 估計的準確性。電化學模型過于復雜，在僅需考慮電池充放電性能的場合不便使用。等效電路模型基于電池工作原理用電路網絡來描述電池的工作特性，適用于多種電池，特別是從電池使用和管理等角度分析問題的時候。

綜上，在車用鋰電池應用分析中應該可以等效電路模型，在考慮循環壽命對電池性能影響的基礎上，該模型也同樣適用于退役鋰電池的梯次利用過程。基于此，本文在給出鋰電池模型的基礎上，選取建模軟件Simulink，利用簡易可行的參數辨識方法，搭建了退役鋰動力電池的仿真模型，并驗證了模型的有效性。

1 動力鋰電池模型的建立

1.1 常規鋰電池模型

鋰動力電池的典型放電特性曲線如圖1 所示。

圖1 鋰動力電池的典型放電特性曲線

鋰電池典型放電曲線可以分成三段：第一階段為指數放電區域，此階段電池開路電壓（Open Circuit Voltage, OCV）從滿電狀態時的滿電壓開始的很快下降到標稱的電壓值；第二階段是標稱放電區域，此階段OCV 能在大容量放電區域內保持穩定，不會跌落太多；第三個階段是深度放電區域，此階段的放電容量接近最大的容量，OCV 迅速跌落。

鋰電池放電過程的數學模型基本框架與Shepherd 電池模型類似，即把OCV 當做SOC的函數形式，同時考慮極化內阻對OCV 的影響，則有電池電壓的推導公式為：

其中參數定義為：

Vbatt為電池端電壓（V）

E0為電池的電壓常量（V）

K為極化常數，單位為V/Ah

Q為電池容量（Ah）

it=∫idt，為電池真實點電荷數（Ah）

B為指數區域的時間常數，單位為（Ah）-1

R為電池內阻（Ω）

RP為電池內阻（Ω）

i為電池電流（A）

i*為濾波后電流（A）

公式中的RP·it代表極化電壓，用于反映電池的OCV 特性；RP稱為極化電阻，用于反映電池充、放電接近完成的階段的特性；i*是對電池電流i一階低通濾波得到的。

相對于鋰電池的放電過程，鋰電池的充電電壓數學模型區別僅在于極化電阻的區別；這是由鋰電池充、放電的特性不同導致的，設充電時的極化電阻RPc為：

最終得到鋰電池充、放電時的數學模型為：

1.2 鋰電池參數確定

通常，在鋰電池出廠時，電池廠家給出的數據手冊中都會提供如圖1 所示的電池放電特性曲線圖，從圖中能讀出指數放電區域結束點的放電量Qexp、端電壓Vexp和標稱放電區域結束點的放電量Qnom、端電壓Vnom，以及電池的最大容量值Q和Vfull，剩下的就是求解出未知的E0、A和B等參數。

為了能確定E0、A和B等參數的值，需要利用已知的特定工作點來求解方程組。在充滿電之后，充電的電量為0，低通濾波得到的i*為0，從而得到：

在指數放電區域結束點，參數B 可以近似認為是3/Qexp；穩態時，可以得到電流i*與i是相等的，就可以得到公式：

同樣在標稱放電區域可以得到公式：

聯立方程-，就能解出E0、A和B等參數，最終得到電池的充、放電模型。

1.3 考慮循環壽命的影響

鋰電池出廠后，在電動汽車中使用一定循環次數后退役，電池容量下降到80%左右。結合電池使用過程數據記錄和循環壽命對電池性能影響的模型，便可獲得電池在退役時的性能狀態值。

對于鋰電池來說，循環壽命對電池容量和內阻的影響可用下列方程表示：

其中各參數定義為：

Th是半個循環周期，單位秒（s）。整個循環周期為電池完成一次完整的放電再充電（或充電再放電）的時間。

QBOL是電池投入使用之時（Beginning of Life, BOL）的容量，單位安時（Ah）。

QEOL是電池結束使用之時（End of Life,EOL）的容量，單位安時（Ah）。

RBOL是電池投入使用之時的內阻，單位歐姆（Ω）。

REOL是電池結束使用之時的內阻，單位歐姆（Ω）。

ε是電池壽命因子。在電池投入使用時和結束使用時，該壽命因子的取值分別為0 和1。

電池壽命因子ε可用下列方程表示：

其中：

DOD（Depth of Discharge）也稱放電深度，是電池在半個循環周期（放電過程）內放出電量與電池總容量的比值，用百分數表示。

N 表示最大循環次數，它與電池設計壽命、放電深度、工作溫度、放電電流和充電電流有關，可以利用下列公式迭代來進行估算：

其中：

H 表示循環次數（常數），相當于1C 放電情況下的設計壽命。

ζ表示放電深度的指數因子，通過電池實驗獲得“放電深度-循環壽命”曲線擬合求解。

Ψ表示循環次數的Arrhenius 因子。

Idis_ave是半個循環周期的平均放電電流。

Ich_ave是半個循環周期的平均充電電流。

γ1是考慮放電電流影響的指數因子，通過電池實驗獲得“不同倍率放電電流-循環壽命”曲線擬合求解。

γ2是考慮充電電流影響的指數因子，通過電池實驗獲得“不同倍率充電電流-循環壽命”曲線擬合求解。

綜述所示，結合基本的鋰電池充放電模型，再考慮循環壽命對鋰電池性能的影響，即可模擬退役鋰電池繼續工作時的充放電特性，從而為退役鋰電池梯次利用過程中的電池管理系統的仿真開發等應用提供電池模型。

2 仿真及驗證

在分析和建立鋰電池的數學模型之后，就可以利用Simulink 軟件搭建相應的鋰電池模型，并根據仿真結果驗證電池模型的可行性。

2.1 模型搭建

圖2 鋰電池充放電模型

根據公式和可以得到鋰電池數學模型的框圖如圖2 所示。用集中電阻模擬電池的內阻，它隨著鋰電池充放電循環次數的增長而發生相應的改變。對電池輸出電流積分就可以得到放電電荷量it；電池輸出電流經一階低通濾波器濾波之后就能得到電流i*；通過判斷輸出端電流的方向，選擇啟用充電模型或者放電模型，就能得到電池開路的端電壓Ebatt。

根據圖2 所示結構框圖，在Simulink 中搭建鋰電池仿真模型，仿真驗證選取A123 公司的ANR26650 型號鋰電池產品。從該電池數據表中提取模型所需參數如表 1 所示。

表1 鋰電池模型特征參數

2.2 鋰電池模型仿真驗證

利用搭建好的鋰電池模型，仿真不同功率放電時電池的OCV 的變化，Simulink 的恒功率放電模型如圖3 所示。

圖3 Simulink仿真模型

由于電壓與電流的乘積就是功率，故通過檢測電池的端電壓來確定受控電流源的電流大小，達到恒功率輸出的要求。同時為了避免代數環的錯誤，在電流指令上加入了memory 模塊，并在電池電量小于1%時停止放電。最終得到不同功率放電工況下的恒功率放電曲線，與電池廠商提供的電池出廠說明書上的恒功率放電曲線對比圖如圖 4 所示。

圖4 鋰電池恒功率放電過程仿真與實驗波形對比圖

在圖4 中，虛線為Simulink 仿真得出的“電壓-容量”曲線，實線為廠商提供的實測的放電曲線；可以看出，不管什么等級的恒功率放電過程，在絕大多數區域，仿真得出的放電曲線與實測放電曲線都非常接近，完全能滿足工程應用的需求。

當然，在Simulink 中搭建的電池模型也存在一定的缺陷和不足。引起模型仿真結果產生偏差的原因包括：(1)仿真模型認為內阻不變，在實際條件中，內阻會隨著電池不同工況而變；(2)仿真沒有考慮不同工作溫度對電池性能的影響；(3)仿真模型沒有考慮電池任何寄生參數對性能的影響。雖然建立的模型存在一定的缺陷，但是仿真驗證了模型的正確性，可以作為模擬電池性能的一個參考。

3 結束語

本文通過對典型電池放電曲線的分析，構造了電池的放電曲線的擬合公式，建立了鋰電池充放電過程的數學模型；通過引入鋰電池循環壽命對電池性能的影響，得出退役鋰電池的仿真模型。然后利用Simulink 的圖形化的編程搭建了鋰電池的仿真模型，最后通過仿真結果與實際電池放電波形對比，驗證了電池模型的正確性。通過引入循環壽命對電池性能的影響，進一步仿真驗證了退役鋰電池模型的可行性，為接下來的退役鋰電池梯次利用的開發提供可靠的電池模型。