基于一種改進(jìn)K-means聚類方法的巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢分組研究

徐倚晴，郝朝陽，權(quán)雪瑞

（吉林省長春市朝陽區(qū)吉林大學(xué)朝陽校區(qū)，吉林 長春 130061）

復(fù)雜的地質(zhì)作用會(huì)影響著巖石的發(fā)育，會(huì)形成各種不同類型和規(guī)模的結(jié)構(gòu)面[1]。在巖體變形或破壞時(shí)，主要沿著巖體結(jié)構(gòu)面開裂或破壞[2]。研究結(jié)構(gòu)面的裂隙，對(duì)裂隙各參數(shù)進(jìn)行實(shí)地測量進(jìn)而應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行研究是十分有利于工程應(yīng)用的。

常見的巖體結(jié)構(gòu)面裂隙的統(tǒng)計(jì)分析方法是將具有某些共同特征的裂隙歸類，按照結(jié)構(gòu)面裂隙的產(chǎn)出狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)勢分組。Behzad等采用K-means均值聚類算法進(jìn)行巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢分組，但是傳統(tǒng)算法中的K是人為定義的，主觀性很強(qiáng)，這就導(dǎo)致了該算法結(jié)果的不確定性。

鑒于以上的不足，本文首先采取Canopy算法應(yīng)用在K-means算法之前的粗聚類。由此，通過Canopy算法將含孤值點(diǎn)的聚類簇直接去除，有利于抗干擾。將Canopy算法篩選的每個(gè)Canopy的質(zhì)心，作為K-means算法的初始分類中心，這樣就有效的解決了算法結(jié)果不確定性的問題。并且改進(jìn)后的K-means算法具有速度快、效率高等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用于工程實(shí)例進(jìn)行優(yōu)勢分組研究非常具有優(yōu)勢。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù)預(yù)處理

通常以野外調(diào)查的方式確定巖體結(jié)構(gòu)面的傾向（0≤α≤360°）、傾角（0≤β≤90°），并以這兩個(gè)參數(shù)為主來描述結(jié)構(gòu)面在巖體中所處的空間延伸方位以及傾斜程度。一般采用上半球投影法對(duì)巖體結(jié)構(gòu)面進(jìn)行描述，忽略結(jié)構(gòu)面的厚度，用一個(gè)三維空間內(nèi)的平面來代替原結(jié)構(gòu)面。在該坐標(biāo)系中，結(jié)構(gòu)面的單位法向量n=（x，y，z）表達(dá)式如下。

1.2 相似性度量

為了避免在上半球投影中采用歐式距離度量發(fā)生的陡傾角結(jié)構(gòu)面過分組情況，采用兩平面單位法向量之間夾角的正弦值作為相似性度量。距離公式表達(dá)式如下：

1.3 改進(jìn)K-means算法原理

該算法針對(duì)數(shù)據(jù)集X={x1，x2，x3，…，xn}，預(yù)定義合適的T1、T2（T1＞T2）兩個(gè)閾值。將數(shù)據(jù)集向量化后，隨機(jī)選定一個(gè)數(shù)據(jù)作為第一個(gè)Canopy的質(zhì)心，計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，并與設(shè)定的閾值進(jìn)行比較來確定各數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)于每一個(gè)Canopy的歸屬。多次迭代后，將數(shù)據(jù)集劃分為幾個(gè)部分。

經(jīng)過Canopy算法初步聚類，得出的分組結(jié)果中心，作為K-means算法聚類分組的初始中心。根據(jù)距離公式，按照距離最近原則，將數(shù)據(jù)集中未分類的各數(shù)據(jù)劃分到最適合的聚類組中，并按均值的方式重新計(jì)算分配后的聚類組質(zhì)心。多次迭代直到聚類組質(zhì)心幾乎不再發(fā)生偏移，或偏移量小于某一設(shè)定的精確度。K-means算法步驟具體不再贅述。

1.4 算法可行性檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)改進(jìn)后的算法的有效性，采用隨機(jī)生成模擬數(shù)據(jù)的方法，共生成4組結(jié)構(gòu)面，其中結(jié)構(gòu)面的傾向和傾角服從二維正態(tài)分布。具體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀均值等參數(shù)如下表所示：

表1 結(jié)構(gòu)面隨機(jī)模擬參數(shù)

經(jīng)過初始調(diào)整，確定閾值參數(shù)為T1=0.80，T2=0.77。應(yīng)用該算法分組，得出結(jié)果如圖1，驗(yàn)證了算法的可行性。

圖1 模擬數(shù)據(jù)分組結(jié)果極點(diǎn)圖

圖2 實(shí)測數(shù)據(jù)分組結(jié)果極點(diǎn)圖

2 工程實(shí)例

大藤峽水利樞紐水庫區(qū)位于桂中、桂東北地區(qū)，現(xiàn)場主要調(diào)查了出露在28#壩段下游的該地層。此地層屬于泥盆系下統(tǒng)郁江階下段，巖性主要為灰～灰黑色灰?guī)r、白云質(zhì)灰?guī)r?，F(xiàn)場裂隙極其發(fā)育，裂隙特征也各有不同[3]。現(xiàn)場測得該壩段巖體裂隙總計(jì)277條。根據(jù)以上算法，通過交叉驗(yàn)證調(diào)整參數(shù)，確定Canopy算法分組閾值大小為T1=0.99，T2=0.97，并結(jié)合改進(jìn)后的算法對(duì)測得的現(xiàn)場裂隙進(jìn)行優(yōu)勢分組，結(jié)果如圖2。

由分組結(jié)果可知，原始測量裂隙分兩組最為合理。其中第一組裂隙為152.97°∠82.61°，第二組裂隙為266.57°∠79°。分組后的結(jié)果可詳細(xì)反映與巖體結(jié)構(gòu)面性質(zhì)，且為巖體穩(wěn)定性的分析評(píng)價(jià)、工程的設(shè)計(jì)提供更詳細(xì)的信息依據(jù)。

3 結(jié)語

對(duì)巖體的結(jié)構(gòu)面裂隙進(jìn)行數(shù)值化統(tǒng)計(jì)分析是巖體力學(xué)領(lǐng)域的重要課題之一。本文提出了基于應(yīng)用Canopy優(yōu)化K-means算法的巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢分組分析方法，可以得出：根據(jù)人工生成的4組結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)以及現(xiàn)場勘測的分離性較好的2組結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了完善后的算法確實(shí)可靠，極大地降低了對(duì)中心點(diǎn)選取的干擾。并表明該方法在解決大型巖體結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)優(yōu)勢分組問題時(shí)，能獲得不錯(cuò)的分組效果，提供可靠的依據(jù)。