航空攝影單像空間后方交會在智慧礦山中的精度控制

張懂慶，汪志忠

（甘肅省地礦局第一地質礦產勘查院，甘肅 天水 741020）

航空攝影單像空間后方交會是攝影測量中一個非常重要的概念，它是指利用像控點及其相應的像點坐標求解航片外方位元素的過程。外方位元素是描述航攝瞬間航片在物方空間坐標系中的姿態和位置的元素，它包括描述攝影中心坐標及攝影方向的6個參數，是用來制作正射影像和提取三維信息的基礎。

針對單像空間后方交會的精度方面的研究，已經有很多先例，并且取得了可喜的成就，比如：“有對攝影航片歐拉角和旋轉矩陣方面的研究”[1]，“共線方程線性化的方面的研究”[2]，以及對像點和像控點，攝站點到像控點距離，矩陣特征值和特征向量等等方面的探究。當然，要系統的提高航空攝影測量空間后方交會的精度，還需要很多的努力。

本文在以實際智慧礦山建設的背景環境下，從像控點的數量出發進行比較分析。結果表明：像控點的數目對航空攝影單像空間后方交會的精度有影響，并且增加像控點的數目，可以提高單像空間后方交會的精度。

1 航空攝影單像空間后方交會

如何獲取影像的外方位元素，一直是攝影測量工作所探討的問題。可采取的方法有：利用雷達，全球定位系統，慣性導航系統等手段來獲取影像的外方位元素；也可以利用影像覆蓋范圍內一定數量的像控點的物方空間坐標及其在影像上的像點的像坐標來確定影像的外方位元素，這種方法稱之為單像空間后方交會”[3]。即利用航攝像片上三個以上像點坐標和對應的地面點坐標，計算像片的外方位元素。

單像空間后方交會是共線方程的直接應用之一。可以使用構像方程式來解算影像的外方位元素，構像方程是如下：

但由于線性化都采用的是近似公式，故解算出的結果不夠精確，因此計算過程必須是逐次趨近的迭代過程。即將第一次計算后改正過的外方位元素值重新作為近似值，重復以上的計算過程，取得再次改正后的外方位元素值。如此反復下去，各次重復計算所得到的改正數的絕對值逐次減小，直到各改正數的絕對值小于規定的限差，或像點坐標的量測值之間的較差小于規定的限差時為止。

2 立體相對的前方交會

由于利用單張像片不能唯一確定被攝物體的空間位置，在單張像片內外方位元素已知的條件下，也只能確定被攝物體的攝影方向線。要確定被攝物體的空間位置，必須利用具有一定重疊度的兩張像片，構成立體模型來確定被攝物體的空間位置。“按照立體像對與被攝物體的幾何關系，以數學計算方式，通過計算機解求被攝物體的三維空間坐標，稱之為雙像解析攝影測量”[4]。

2.1 空間前方交會的基本概念

空間前方交會：由立體像對中兩張像片的內、外方位元素和像點坐標來確定相應地面點在物方空間坐標（像空間輔助坐標系或地面測量坐標系）系中坐標的方法[5]。

2.2 空間前方交會的基本關系式

要確定像點與其對應的地面點的數學表達式，如圖1所示，物方坐標系，左片的像空間輔助坐標系，右片的像空間輔助坐標系，并且3坐標系軸系相互平行。

設S1在的坐標，S2在的坐標，地面點在的坐標，地面點在的坐標，地面點在的坐標，像點a1在的坐標，像點a2在的坐標，像點a1的像空間坐標為，像點a2的像空間坐標為，則有：

式中，R1和R2為由已知的外方位元素計算的左右像片的旋轉矩陣。右攝影站點S2在中的坐標，即攝影基線D的三個分量，可由外方位線元素計算：

圖1 立體像對前方交會

最后得出計算地面點坐標公式為：

一般地，在計算地面點Y坐標時，應取均值，即：

結合（3），（6）式可變為 ：

由（7）式中的一、三兩式聯立求得，投影系數的計算公式為：

（6）式及（8）式是立體像對前方交會的基本公式。

3 后方-前方交會精度評定方法

后方-前方交會精度評定是對后方交會的兩種方案的結果的比較和綜合，是單像空間后方交會不可或缺的一部分，對整個試驗結論有著非常重要的意義。又因驗證點的實際精度是通過多余像控點的地面實際測量坐標與攝影測量加密坐標值（計算）的差值來估計的。將兩者坐標的差值視為真差值，由這些真差值計算出點位坐標精度，其計算公式為：

式中： nx，ny為多余平面像控點的個數。nz為多余高程像控點的個數。

精度評定是對整個數據處理結果的檢核，一般步驟為：

（1）野外像片數據采集及控制測量；

（2）像點坐標的量測；

（3）后方交會，求出兩張像片各自的6個外方位元素；

（4）雙像前方交會，利用后方交會所求解的外方位元素和左右像片的像點坐標，求解出相應的地面像控點坐標，并與已知像控點數據進行比較，求解出理論計算值與實際測量值之間的誤差；

（5）得出相關結論：上面的計算過程，實際上就是利用后方交會就算出的外方位元素和已知的像點坐標量測值，根據后方-前方交會，反求出地面像控點坐標，與實測的檢查點坐標進行比較，進一步驗證外方位元素的準確性。

4 實例分析

本次試驗數據是劉橋露天礦區航攝影像圖，由三部分組成，第一部分是相關區域的整體影像，如圖2所示，第二部分是左影像，如圖3所示，第三部分是右影像，如圖4所示。

已知數據，攝影比例尺 1：15000，影像的分辨率是0.045 mm，內方位元素為：像主距?=152.720，x0=-0.004 y0=-0.008 地面像控點坐標如表1所示，其中，像控點1157至6156用來后方交會，求解外方位元素，像控點1至7是檢查點。

本論文中，所有的試驗研究，都將以這些數據作為原始數據。

圖2 整體影像

圖3 左影像

圖4 右影像

表1 地面像控點坐標

4.1 方案概述

單像空間后方交會的三個基本誤差來源是初始值得確定、像點坐標的量測、像控點的個數和分布情況。在初始值得確定過程中，受到各種外界因素的影響，航攝機的本身誤差影等。本方案主要針對像控點的個數的不同，判斷其精度情況。

根據已知數據，本方案采用四點法和六點法。求取各自情況下的外方位元素值，再利用前方交會進行精度評定，比較它們的誤差的大小。在比較誤差之前，“依據《數字航空攝影測量控制測量規范CH/T 3006-2011》判斷平面誤差和高程誤差是否在限差范圍之內”[6]。

空間后方交會的精度，既可以用單點精度表示，也可以全局精度表示。而實際精度是通過多余像控點的地面實際測量坐標與攝影測量加密坐標值得差值來估計的。將兩者坐標的差值視為真差值，由這些真差值計算出點位坐標精度。

此處誤差比較，由于是離散點的誤差，不易直接反映整個影像的誤差情況，故本試驗采用面積法進行誤差統計比較，所謂面積法，就是將整個像片看作是由無數個離散獨立像點組成，每一個像點都對應一定的誤差，將每個點的誤差值與橫軸圍成的面積看作是整個影像的誤差統計，然后進行比較。

4.2 平面坐標誤差分析

由于平面的誤差精度是由于X坐標和Y坐標共同作用的，故在分析像控點個數對單像空間后方交會精度影響時，應該采用該點的整體誤差進行分析。

圖5 平面誤差統計圖

從圖5可以看出，利用六點法計算出來的誤差累計面積為：S六=1.960，而四點法統計出來的誤差累積面積為：S四=2.245，顯然六點法的累計面積小于四點法計算的誤差累積面積，而實際精度S六=0.334，S四=0.387，S六小于S四，這說明針對平面坐標誤差，六點法的精度高于四點法。

4.3 高程值的誤差分析

同理，對高程值的差值取絕對值，并如下統計，如圖6所示。

從圖6可以看出，利用六點法計算誤差累計面積為：SH六=0.852，用四點法統計的面積為：SH四=1.387，顯然六點法的誤差小于四點法計算的誤差統計面積，又實際精度 mH六=0.231，mH四=0.270，mH六小于mH四，這說明針對Z坐標誤差，也是六點法的精度高于四點法。

圖6 高程誤差統計圖

4.4 點位誤差分析

已經對單像空間后方交會像控點的相應平面誤差和高程誤差進行了分析，由于點位誤差精度是由于平面精度和高程精度共同作用的，故在分析像控點個數對單像空間后方交會的精度影響時，應該采用該點的整體誤差進行分析。

圖7 點位誤差統計圖

從圖7可以看出，利用六點法計算出來的誤差累計面積為：S六=2.187，而四點法統計出來的誤差累積面積為：S四=2.697，顯然六點法的累計面積小于四點法計算的誤差累積面積，而實際精度m六=0.374，m四=0.464，m六小于m四，這說明針對點位誤差，六點法的精度高于四點法。

5 結語

本文通過實驗對比分析可知，航空攝影單像后方交會在智慧礦山建設過程中，利用六點法統計的平面誤差和高程誤差的統計面積六點法小于四點法，實際精度也是六點法的高于四點法，點位精度也是如此。這說明，增加像控點的個數，可以同時提高單像空間后方交會的平面精度和高程精度。綜上所述，筆者認為，單像空間后方交會的點位誤差和平面、高程誤差一樣，增加像控點的個數，可以提高單像空間后方交會的點位精度。