工程教育認證背景下計算機專業(yè)“線性代數(shù)”教學探索

張 蕾 魏立斐

（上海海洋大學信息學院 上海 201306）

0 引言

工程教育認證制度來源于西方，是對高等院校培養(yǎng)出的畢業(yè)生是否合格的一種認可制度。其中，由美國、加拿大、英國等14國于1989年簽署華盛頓公約，提出在“實質相當”的前提下，相互承認各自的認證標準，即通過工程教育認證專業(yè)的大學畢業(yè)生，被認可其完成工程認證所需要的基礎教育，且被簽約國間所認可。這使得具備工程教育認證專業(yè)培養(yǎng)的畢業(yè)生將會享受與其他簽約國畢業(yè)生具有同等待遇。[1]

從2005年起，中國教育部推動按照國際實質等效的原則開展工程教育專業(yè)認證的試點工作。2013年，中國加入了華盛頓協(xié)議組織。[2-3]工程教育專業(yè)認證對于我國高等工程教育專業(yè)評價具有開創(chuàng)性意義，第一次明確由社會第三方獨立進行教育評價，做到“辦”“評”分離。工程教育認證是從服務國家戰(zhàn)略、滿足產業(yè)需求和面向未來發(fā)展的高度，提出的一項持續(xù)教育改革的重大行動計劃。

在工程教育認證開展的同時，在2016年全國高校思想政治工作會議上，習近平總書記指出：各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應。《關于加強和改進新形勢下高校思想政治工作的意見》指出，將思想價值引領貫穿教育教學全過程和各環(huán)節(jié)，充分挖掘和運用各學科蘊含的思想政治教學資源。[4]“課程思政”的概念由此提出：構建全員、全程、全課程育人格局，深化高校思想政治教育改革，全面提升教育實效，以人才培養(yǎng)為核心，以立德樹人為根本，實現(xiàn)學生全面發(fā)展。[5]

為此，上海海洋大學針對計算機科學與技術專業(yè)的工程教育認證需求，開設3學分的“線性代數(shù)”課程并進行探索，以改變以往該課程知識點“難”“繁”“碎”的問題。在課程教學和探索過程中，筆者所在教學團隊圍繞學生畢業(yè)能力的培養(yǎng)和“立德樹人”教育根本任務，細化教學目標，構建教學案例，改革教學方法，融入德育內容，充分利用好課堂教學這個主渠道，持續(xù)探索課程的思政思想，實現(xiàn)了專業(yè)課程的育人功能和專業(yè)教師的育人責任的有效融合。

1 目前課程存在的問題

“線性代數(shù)”屬于代數(shù)學的一個分支，知識點繁多，內容抽象，難度較大，短時間內不好理解掌握。目前，主流的高等學校《線性代數(shù)》教材，基本是一開始就涉及到逆序數(shù)等抽象的概念，讓不少學生難以理解其本質；然后用逆序數(shù)給出行列式的定義，進一步引入行列式的性質和計算，使得學生更加摸不著頭腦。而在“線性代數(shù)”中學生比較熟悉的概念，如向量內積、距離、正交、夾角等概念，在教學中已是相當靠后的章節(jié)。這個問題的緣由在于傳統(tǒng)工程教育是以學科為導向的，其遵循的原則是按學科劃分的專業(yè)設置，其教育模式導致其適合于解決確定、靜止、封閉的問題。[6]而工程教育認證體系下是以目標為導向的，其遵循的原則是從實際的工程需求出發(fā)，采用“工程需求→培養(yǎng)目標→畢業(yè)要求→課程體系”層層決定的路線。因此，面向工程教育認證的“線性代數(shù)”教學改革必須是以實際需求和學生能力培養(yǎng)為目標導向。

再如課程中矩陣的概念，面對學生“什么是矩陣？為何矩陣乘法不同于普通乘法？”這類刨根問底式的提問，總是會讓老師感到為難回答，如老師用：“這就是規(guī)定的，你接受并且記住它”來搪塞，會讓提問者的疑惑得不到有效地解決，會讓學生感覺到是被限制在一個困境中，只能在考試的皮鞭揮舞之下被迫學習，無法真正領略“線性代數(shù)”的精妙之處。而工程教育認證體系下強調，教學應從以教師為中心向以學生為中心轉變，分別在教學設計、教學過程、教學評價主要環(huán)節(jié)均以學生為中心，分別回答學生學什么、怎么學、學得怎樣等關鍵問題。[6]因此，面向工程教育認證的“線性代數(shù)”教學改革必須要以學生為中心，從學生的角度再次審視教學內容。

再者，工程教育認證強調教育過程能夠持續(xù)地改進培養(yǎng)目標，保證其與實際工程需求相符合；能夠持續(xù)地改進畢業(yè)要求，保證其與培養(yǎng)目標相符合；能夠持續(xù)地改進教學活動，保證其與畢業(yè)要求相符合，從而形成一套完善的教育質量管理體系。[6]而目前課程的知識點之間，初步具備了監(jiān)督、調控功能，但缺乏改進功能，缺乏在教育過程中發(fā)現(xiàn)偏差、及時糾正偏差、分析偏差原因等一系列改進的能力，即缺少對系統(tǒng)進行持續(xù)性改進的能力。因此，面向工程教育認證的“線性代數(shù)”教學改革必須實現(xiàn)教學過程精細化控制。

2 專業(yè)課程與課程思政協(xié)同改革

（1）教學內容的重新梳理。教學團隊充分借鑒國內外優(yōu)秀教材，針對3學分的課程，設計了一套新的教學大綱和教學方案：先從學生熟悉的向量入手，定義向量的概念和內積運算，構造向量的線性組合；再從向量擴展到矩陣形式，通過消元法求解線性方程組的形式，掌握矩陣的運算與變換；然后引入向量空間和線性無關等概念，巧妙地關聯(lián)其線性方程組解空間的問題；以內積和斯密特正交化方法為核心來定義線性空間的概念，最后引入行列式及克萊姆法則等內容，作為線性方程組求解的補充方法。在上述知識體系學生可以接受的情況下，進一步地補充特征值和特征向量及線性代數(shù)的實際應用等知識。重修設計并梳理后的教學內容，能夠使學生更容易將我們生活的三維空間的幾何思考應用到一般的多維線性空間中去，凸顯了工程教育認證中以學生為中心，以能力培養(yǎng)為目標的核心理念。

（2）教學過程的細化控制。基礎必修課通常采用課上老師講，課下學生做，收課下作業(yè)，以及學期末進行一次期末試作為對學生的主要考核手段，通過調研、分析與討論，教學團隊決定采用小班講授來提升課程教學效果。改變以往單純以課堂講授為主要活動的教學模式，將教學環(huán)節(jié)細化為：集體備課、課堂講授、討論、輔導答疑、作業(yè)和考核六個主要環(huán)節(jié)，通過將六個環(huán)節(jié)做深、做細狠抓教學質量。通過教學團隊調研與討論決定在課程教學中采用“課堂作業(yè)+階段練習+期末考試”的方式和對教學質量進行全程跟蹤與控制。通過收取批改課堂作業(yè)和階段練習的方式及時發(fā)現(xiàn)教學中產生的問題，及時了解跟蹤學生的學習掌握情況。針對教學中發(fā)現(xiàn)的課程重點難點和重要習題，錄制短視頻，借助網(wǎng)絡教學平臺，上傳微課視頻，供學生課后反復觀看學習并掌握相關知識點。改革后的教學過程能很好地控制學生的學習，及時發(fā)現(xiàn)教學中出現(xiàn)的問題，并通過及時的反饋（開通網(wǎng)絡答疑平臺，公布教師微信、郵件等聯(lián)系方式），解決學生的困惑，體現(xiàn)了工程教育認證中持續(xù)改進與閉環(huán)控制的重要理念。

（3）課程思政的有機融入。由于種種原因，目前在“線性代數(shù)”這類基礎必修課的課程教學中，專業(yè)教育和思政教育容易兩張皮，難以形成教育合力。為此，團隊成員從思想上統(tǒng)一認識，改變專業(yè)教師“只教書不育德”現(xiàn)象，使思想政治教育從專人實施轉向人人參與。把思政教育內容融入專業(yè)課教學，讓思政思想和專業(yè)知識、德育教育和專業(yè)教育有機融合。如在教學中加入對實際問題（如向量與矩陣的含義與應用等）的分析解答，增進學生對科學現(xiàn)狀的了解，提高知識的學習和運用能力，實現(xiàn)對學生的思想行為和思維觀念塑造，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和探索創(chuàng)造的熱情，把思想政治工作嵌入到學生的日常生活、知識體系和認知框架中去，發(fā)揮了課程思政細致入微的作用。再如在講授克萊姆法則是，加入介紹克萊姆的生平事跡，突出他在線性方程組求解中的貢獻與曲折過程，讓學生了解基礎科學發(fā)展曲折上升的歷史，培養(yǎng)學生樹立堅定的科學信念，形成科學的世界觀、人生觀和價值觀，并不斷地提高自身的科學素養(yǎng)。

3 總結

習近平總書記多次強調發(fā)展國民教育的重要意義，做出了“教育興則國家興，教育強則國家強”重要指示，為我國建設“教育強國”指明了方向。為此，教學團隊相應國家號召，經(jīng)過三輪課程改革實踐，通過教學內容的反復梳理和教學手段多元化，讓學生對這門抽象的課程長生了濃厚的興趣。并拉近了老師和學生的關系，在和諧融洽的師生關系中引導學生更好地掌握知識。課程探索實踐效果較好，深受學生歡迎。同時，專業(yè)教師在教書育人、立德樹人的責任感和認同感不斷增強，調整后的教學內容和實施方案，為學生學習后繼課及進一步擴大知識面奠定必要的數(shù)學基礎，使得學生逐漸具備能夠應用數(shù)學知識及計算機科學與技術的基本原理對相關的復雜工程問題進行提煉、定義、建模、分析和評價的能力。