融合思政的線性代數在線課程教材內容研究

曹 潔 曹殿立* 馬巧云 蘇克勤 張建軍 李戰國

（河南農業大學信息與管理科學學院 河南·鄭州 450046）

建設線性代數在線開放課程是提高線性代數教學質量的重要手段；在線性代數在線開放課程教學中實施課程思政，是實現教書育人的重要途徑；而優秀的課程教材，是實現線性代數課程思政教學目標的重要基礎。

1 融合思政的線性代數在線開放課程教材建設的目標

2017年，基于河南省教育教學改革與實踐研究項目“線性代數在線開放課程教材的研究與建設”的研究，我們構建了線性代數在線開放課程的課程體系和教學內容。以此為基礎，2018年又開展了中華農業科教基金教材建設研究項目“融合思政教育的線性代數在線開放課程教材建設研究”的研究。通過對國內線性代數教材的全面調研發現，目前能夠融合思政教育的線性代數教材少之又少。個別的教材，例如，《大學數學——線性代數》（李仁所等編著，高等教育出版社）、《線性代數》（曹殿立主編，科學出版社）等，只是從數學文化的角度，在每一章給出一些體現代數發展歷史以及中外數學家生平事跡等方面的閱讀材料。顯然，僅有這些內容是不夠的。

通過對線性代數課程內容的深入研究，我們發現，線性代數的數學思想和數學方法深刻地體現了辯證唯物主義的世界觀和方法論；線性代數的發展歷史也充分展示了數學家們開拓創新、追求真理的科學精神，展現了古今中外數學家們忠誠愛國、獻身事業的高尚情懷。因此，充分挖掘線性代數的課程內容與發展歷史所體現的思政素材，一定能夠編寫出體現課程思政的優秀的線性代數教材。

基于上述研究，我們首先從宏觀上確定了融合思政教育的線性代數在線開放課程教材建設的目標：遵循線性代數在線開放課程的教學規律和教材建設的特點與要求，在充分挖掘和發現線性代數思政素材的基礎上，將思政教育有機融入于課程之中，編寫出符合課程思政要求的、符合線性代數培養目標的教材，實現線性代數在線開放課程教書育人的目標。[1]

以該目標為指導，我們對融合思政的線性代數在線開放課程的課程體系、線性代數的課程內容與思政教育的切入點等系列問題進行了深入研究，在借鑒成功經驗的基礎上，構建了融課程思政為一體的線性代數在線開放課程的課程體系，確定了融合思政教育的線性代數在線開放課程教材的課程內容。

2 融合思政的線性代數課程體系

課程體系是課程教學內容的規劃方案。融合思政的線性代數課程體系應該滿足四個基本要求：一是符合線性代數課程的教學目標，即課程知識的學習目標；二是符合思政教育的需要，即能夠實現課程思政的目標；三是符合思政教育系統化的原則，思政教學內容應系統地貫穿課程始終；四是符合思政內容與線性代數課程內容和諧化的原則，即思政內容自然和諧地融入課程之中，既不突兀、又不牽強。[2]

基于課程體系構建的四個原則，我們對線性代數的課程內容、在線開放課程特點進行了全面而深入的研究。比較國內外線性代數課程的體系，首先確定了“三基、一核心、二應用”的線性代數課程體系，即：“以行列式、矩陣及向量組為基本工具，以線性方程組的求解方法為核心，系統地解決矩陣的相似對角化與二次型的標準化問題”。[3]該體系脈絡清晰、難點分散，老師易教，學生易學。其次，基于思政教育融入線性代數課程的系統化、和諧化原則，設置了序章。以序章提綱挈領，立意思政教育。其余在各章均設置了“閱讀與思考”欄目，精選與課程內容相關的引人入勝、感人至深、發人深省的彰顯愛國主義和科學精神的閱讀素材，使學生在學習知識的同時，受到了愛國主義和科學精神的系統教育，較好地實現了課程思政的構想。

3 融合思政的線性代數課程內容[4，5]

按照融合思政教育的線性代數在線開放課程的課程體系，我們將課程內容劃分為七章。各章依知識點劃分小節，每一小節按照在線開放課程的要求，授課時長不超過15分鐘。各章節內容具體如下：

序章：（1）初識《線性代數》；（2）珍惜我們這個偉大的時代；（3）華羅庚談數學學習的方法。

第一章：（1）二元與三元線性方程組；（2）n級排列的性質；（3）n階行列式；（4）行列式的性質（上）；（5）行列式的性質（下）；（6）行列式按行（列）展開的法則；（7）行列式按行（列）展開法則的推廣；（8）克拉默（Gramer）法則；（9）閱讀與思考：李善蘭與“李善蘭恒等式”。

第二章：（1）矩陣的概念；（2）矩陣的線性運算與矩陣的轉置；（3）矩陣乘法的概念；（4）矩陣乘法的運算規律；（5）方陣的行列式；（6）伴隨矩陣；（7）逆矩陣的定義和性質；（8）逆矩陣定義的簡化；（9）逆矩陣的運算法則；（10）用逆矩陣求解矩陣方程；（11）分塊矩陣的定義和運算；（12）矩陣的行列分塊法；（13）分塊對角矩陣和分塊三角矩陣；（14）閱讀與思考：《九章算術》與矩陣。

第三章（1）初等變換的定義；（2）初等矩陣；（3）初等變換與初等矩陣的關系；（4）可逆矩陣的初等變換；（5）用初等變換法求逆矩陣；（6）矩陣的秩；（7）用初等變換求矩陣的秩；（8）矩陣秩的一些重要結論；（9）等價矩陣；（10）閱讀與思考：“祖率” 與。

第四章：（1）線性方程組解的判定；（2）高斯消元法；（3）n維向量組的定義；（4）向量組線性相關性的定義；（5）向量組線性相關性的判定方法；（6）向量組線性相關性的系列性質；（7）等價向量組；（8）極大線性無關組的概念；（9）向量組的秩；（10）極大線性無關組的求法；（11）向量空間的基和維數；（12）向量空間的基變換與坐標變換；（13）齊次線性方程組解的結構；（14）非齊次線性方程組解的結構；（15）閱讀與思考：華羅庚與線性方程組。

第五章：（1）特征值與特征向量的概念；（2）特征值與特征向量的基本性質；（3）相似變換與相似矩陣的概念；（4）方陣的相似對角化；（5）閱讀與思考：陳景潤與“哥德巴赫猜想”。

第六章：（1）向量的內積；（2）正交向量組；（3）正交矩陣；（4）正交變換；（5）二次型及其標準形；（6）矩陣的合同；（7）用拉格朗日配方法化二次型為標準形；（8）用正交變換化二次型為標準形；（9）慣性定律；（10）正定二次型；（11）閱讀與思考：從高次代數方程的求根公式到伽羅華理論。

4 融合思政的線性代數在線課程教材建設

基于上述課程體系與課程內容，2019年上半年我們啟動了教材的編寫工作和在線開放課程視頻的錄制工作，教材的編寫工作和在線開放課程視頻的錄制工作同步進行，視頻的錄制以課程內容為基礎制作腳本，通過腳本的編寫進一步完善教材內容。為提高學習效果，各章節的每個知識點都設置了二維碼鏈接，學生用手機掃描二維碼，即可觀看該知識點的授課視頻和課件。教材的習題按小節配置，各章設置綜合練習題，“閱讀與思考”欄目也設置了思政思考題。

另外，我們還編寫了與本教材配套的輔導教材。具體版塊包括：學習重點與知識體系、內容提要、典型例題、習題全解、綜合練習題解答等。[6]目前，教材初稿已編寫完成。該教材作為農業部“十三五”規劃教材和全國高等農業院校“十三五”規劃教材，將于2020年上半年由中國農業出版社出版發行。期望這套教材能夠為線性代數的課程思政提供指導和參考，更希望這套教材能為更多的數學類課程思政教材的編寫提供有益的借鑒。