基于BIM的三維地形自動修正和擬合方法

周清華 張忠良 李 純 黃新文

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055)

1 概述

自“鐵路BIM聯盟”成立以來，已確定了“以鐵路標準研究為引導，以BIM試點項目為依托，以協同設計交付和族庫管理為抓手”的思想方法與行動指南[1-2]。目前，已制定了《鐵路工程實體分解指南》[3]、《鐵路工程信息模型分類與編碼標準》[4]、《鐵路工程信息模型數據存儲標準》[5]等11項標準，組織成員單位依托中國鐵路總公司設定的BIM試點項目，對鐵路線、橋、隧、站、四電等各專業進行系統研究，推動了BIM在鐵路場景中落地[6-7]。

隨著多個鐵路總公司設定的BIM試點項目的完成，鐵路BIM規范不斷完善，鐵路BIM技術應用也逐漸從初期的根據已有二維設計成果翻模創建BIM模型，向利用BIM技術進行三維正向設計發展[8-9]。鐵路BIM正向設計中，準確直觀的三維地形基準數據是必不可少的。現有BIM設計軟件中生成三維地形模型的方法主要為：首先導入數字高程模型或者等高線以及高程點等矢量數據，然后采用三角剖分方法直接模擬生成[10]。該方法生成地形面的速度較快，但是隨著項目的進行，如果后期需要修改或提升原有三維地形面精度，則需先返回原始測繪數據進行改正，然后再次生成三角面，或是在BIM設計軟件中手動逐點調整，這樣的處理方法不僅效率低下，還容易導致地形面精度不足。以下研究一種三維地形的自動擬合和修正方法，將算法直接集成到BIM設計軟件，可為鐵路BIM設計高效地提供準確的三維地形數據。

2 三維地形自動擬合和修正

2.1 自動擬合原理

在BIM設計軟件中，三維地形面的表達多采用不規則三角網模型(TIN)。TIN方法是將區域內離散點以某種相對合理的方法連接起來，如delaunay三角網方法，此方法不會產生交叉的三角面，也能最大限度地避免形成狹長形態的三角形(如圖1所示)[11]。

圖1 Delaunay三角網

采用delaunay三角網方法表達三維地形面時有個缺點：當特征點、線密度不夠時，表達的地形面起伏變化不連續，三角面片之間過渡突兀，顯示效果不佳，如圖2所示。

圖2 地形起伏不連續狀態

以下提出的三維地形面自動擬合和修正方法是一種基于稀疏點云的曲面重構方法[12]。利用特征點、線的坐標作為樣本構建矩陣，引入回歸模型和隨機函數，根據預測方差最小原則求取最終地形面參數。為保證擬合面起伏變化的連續性，回歸模型采用高斯核函數，此方法不僅可以保持擬合曲面在原有特征點、線處的精度，而且可以擬合出一個連續變化的三維空間曲面[13-15]。同時，當構建矩陣的樣本為新增高精度特征點線到既有地形面的差距時，可以擬合出一個顧及原始地形特征的地形面，其起伏變化連續且精度得到提升。

2.2 實現步驟

三維地形自動擬合和修正的總體思路為：根據輸入樣本數據(高精度特征點、線數據)，采用基于高斯過程的回歸模型，通過計算最小協方差得到最優回歸參數，根據擬合地形面參數計算修正后的地面坐標值，同時采用雙線性內插方法計算標準格網點的坐標值，利用這些格網點生成起伏變化連續的地形面[17]。

根據算法原理，利用少量特征點線直接擬合生成地形面的輸入內容為：特征點線坐標集合((xi，yi，zi)，i=1…m)；利用高精度特征點線修正既有三維地形面的輸入內容為： (xi，yi，Δzi)，i=1…m。其中，Δz為高精度特征點線到既有面的高差。算法的主要步驟如下。

(1)假設有m個樣本，將其分解成平面坐標集合S=[s1…si…sm]T，si∈IRn和高程集合Y=[y1…yi…ym]T，yi∈IR；

(2)對S和Z進行z-score標準化(也叫標注差標準化)處理，經過預處理的數據符合標準正態分布[17]，即

u[S:，j]=0;V[S:，j，S:，j]=1;j=1，…，n

(1)

u[Y:]=0;V[Y:，Y:]=1

(2)

式(1)、式(2)中，u和V分布代表數據的均值和協方差。

(3)引入回歸模型F和一個隨機函數Z(隨機過程)[18-19]

(3)

其中：

F(β:，l，x) =β1f1(x)+…+βnfn(x)=

[f1(x)+…+fn(x)]β:=f(x)Tβ:

(4)

{βk}表示回歸參數，假定隨機過程Z的均值為0且協方差滿足

E[Z(w)Z(x)]=σ2R(θ，w，x)

(5)

其中，Var[z(x)]=σ2，R(θ，w，x)是以初始設定的θ為參數的相關函數。為保證擬合后地形面起伏變化連續，采用高斯核函數，本方案采用的回歸模型為線性回歸模型。

(f(x)Tβ+z(x))=c(x)TZ-z(x)+

(FTc(x)-f(x))Tβ

(6)

其中，F=[f(s1)…f(sm)]T，Z=[z1…zm]T，為保證無偏要求，FTc(x)-f(x)=0，即

f(x)=FTc(x)

(7)

因此，式(6)的方差為

E[(c(x)TZ-z(x))2]=

E[z2+c(x)TZZTc(x)-2c(x)TZz]=

σ2(1+c(x)TRc(x)-2c(x)Tr(x)]

(8)

其中Rij=R(θ，si，sj)，i，j=1…mr(x)=[R(θ，s1，x)…R(θ，sm，x)]T

(5)根據預測方差最小原則，將c(x)的求解問題化為式(7)約束條件下求解式(8)的極值，采用拉格朗日算法求解，最終得

(9)

得到預測的期望方差為

(10)

(6)根據步驟(5)解算的c(x)以及原始地面點平面坐標(x，y)，計算得到擬合或者修正后的z坐標值；如果想內插出標準格網三維地形面數據，可以根據步驟(5)解算的c(x)，內插出標準網格點上的坐標值。

(7)將步驟(6)得出的新三維坐標集導入BIM設計軟件中，重新構建三維地形面模型，提供給其他設計專業使用。

3 鐵路BIM工程中的應用

以上提出的方法不僅可以利用少量特征點、線擬合出地形曲面，也可以修正得到顧及原始三維地形面地形特征，起伏變化連續、可視化效果較好的三維地形面。該方法已在京張高鐵BIM設計中得到廣泛應用：圖3是利用特征線，采用傳統delaunay三角剖分生成的地形面，圖4是擬合得到的地形曲面。可以看出，采用擬合方法得到的地形面變化連續，可視化效果更好。

圖3 傳統Delaunay三角剖分

圖4 引入回歸模型的擬合

在BIM設計軟件中，三維地形面修正通常是將點、線加入既有模型，這樣不僅操作起來效率低，而且無法利用少量高精度特征點線對既有地形面進行精度上的整體提升。

如圖5所示，在原始地形面上有一些高精度的特征線。采用該方法修正原始地形面，得到圖6所示結果。從圖6可以看出，地形整體精度都隨著特征點、線提高，且在糾正過程保持了原有地形特征。

圖5 低精度地形面和高精度特征線

圖6 用高精度特征點線修正地形面

4 結論

針對現有鐵路BIM設計中三維地形面擬合和修正方法的不足，提出了一種基于高斯過程回歸模型的三維地形面擬合及修正方法，可以利用少量特征點、線擬合三維地形面；也可以在顧及原始曲面三維特征的前提下，利用少量高精度特征點線加以糾正，得到更高精度的地形面。該方法的主要用途可歸納成以下三點：

(1)根據已知散列三維點線特征自動擬合三維地形曲面，解決地形特征點較少情況下三維曲面的建立，為后續BIM設計提供數據基礎。

(2)根據高精度三維點線特征對已有三維曲面進行修正。用少量高精度特征點線糾正低精度的三維地形數據，為后續BIM設計提供更為精準的數據基礎。

(3)依據擬合曲面自動內插三維格網離散點列，利用基于少量樣本數據建立的數學模型擬合地形面，根據回歸參數預測格網點三維坐標；同時，采用高斯函數作為相關模型的核函數，保證了擬合地形面起伏變化連續的可視化效果。