黃河下游河道輸沙沿程調整變化模擬

張啟照

（鄭州財經學院土木工程學院，河南 鄭州450000）

黃河下游河道泥沙輸移具有“多來多排多淤”的特點，輸沙率常采用考慮上站來水含沙量的經驗公式QS=KSa0Qb（QS為輸沙率，Q、S0分別為流量、上站來水含沙量，K為輸沙系數，a、b分別為輸沙指數）表示[1]。其中，系數K與指數a、b是3個重要的待定參數，用于反映輸沙能力在時間、空間上隨河床邊界條件的變化。輸沙系數K主要與河床累計沖淤量有關[2-4]，當河道發生累計淤積時K值增大，當河道發生累計沖刷時K值減小；輸沙指數a、b主要與河床邊界幾何形態條件有關，如河相系數B0.5/H（B為河寬，H為水深）、比降J等[5-6]。

輸沙率經驗公式結構簡單、方便實用，在黃河下游河道輸沙計算中得到了廣泛應用[7-8]。不過，該公式也存在以下不足之處：①作為一種經驗公式，缺乏理論基礎；②不同河段的K、a、b變化范圍較大，需要通過實測資料進行率定，缺少可靠的計算方法，現有關于K、a、b變化規律進的研究尚多處于經驗階段。

經驗公式的完善往往需以與理論公式的比較研究為基礎。通過比較輸沙率經驗公式與不平衡輸沙理論方程[9-12]的區別與聯系，從理論上研究指數a、b的變化規律，最終可以構建出一種變冪指數的泥沙輸移模型[13]。本文簡要介紹了泥沙輸移變冪指數模型的建立過程，并結合黃河下游河道實測水沙數據，重點對花園口—高村（游蕩型）、艾山—利津（彎曲型）段輸沙沿程調整變化進行模擬計算。

1 沖積河流泥沙輸移變冪指數模型

在恒定流情況下，QS=KSa0Qb可以進一步表示為斷面含沙量形式：

當S0等于水流挾沙能力S*時，河道處于輸沙平衡狀態，有S0=S*=S，代入式（1）可得S*與Q之間的冪函數形式：

式中：A為挾沙力系數；c為指數。

基于式（2），式（1）可以進一步表示為

對于式（3），假設指數a沿程呈指數衰減，即：a=e-κx（κ為待定參數；x為縱向沿程距進口斷面距離，x=0，a=1.0，S=S0；x→∞，a→0，S→S*）。 則式（3）對應的微分方程為

一維不平衡輸沙理論微分方程[10]為

式中：ω為泥沙沉速；q為單寬流量；α為泥沙恢復飽和系數。

因此有

相應式（3）中指數a計算公式為

結合式（2）、式（3）與式（8），共同構成了一種變冪指數的泥沙輸移模型[13]，轉化為輸沙率形式：

式中：QS=QS；QS0為上站來沙率，QS0=QS0；QS*為水流輸沙能力，QS*=QS*。

2 黃河下游水沙沿程調整資料

2.1 下游河道基本概況

黃河下游河道西起河南省鄭州市桃花峪，東至山東省東營市利津縣，流經河南、山東兩省，全長約786 km，落差93.6 m，平均比降0.012%，沿程分布有花園口、高村、孫口、艾山、濼口、利津等水文站。黃河下游河道按照平面形態不同可以劃分為3段：上段自桃花峪至高村，為游蕩型河段；中段自高村至陶城鋪，為從游蕩型到彎曲型的過渡河段；下段自陶城鋪至利津，為較為穩定的彎曲型河段。其中：游蕩型河段中的花園口—高村段全長約177.9 km，彎曲型河段中的艾山—利津段全長約269.6 km。黃河下游沿程不同的典型過水斷面不同年份的水力幾何形態關系見表1[14-15]。單寬流量作為水深與流速的乘積，其與流量之間也相應呈冪函數關系。不過，冪函數系數、指數隨斷面、年份不同而有所差別。

表1 黃河下游河道典型斷面水力幾何形態關系

2.2 水沙沿程調整分析

圖1為黃河下游河道花園口、高村、艾山、利津水文站1952—2010年實測年均水沙資料（圖中三門峽、龍羊峽、小浪底對應時間為這3座水庫建成時間）。可以看出，近些年來受氣候變化、水庫調蓄、人類用水等多方面的影響，黃河下游各站來水來沙總體均出現明顯的下降趨勢。特別是20世紀90年代后，各站年均流量多小于1 000 m3/s。受不同河段挾沙能力差別以及輸沙沿程調整影響，花園口—高村段出口含沙量多低于進口含沙量；艾山—利津段在20世紀70年代中期以前出口站含沙量相比進口站含沙量有大有小，基本處于輸沙平衡狀態，70年代中期以后出口含沙量多低于進口含沙量。

圖1 黃河下游河道水沙沿程調整變化情況

3 黃河下游輸沙沿程變化模擬

基于式（9）分別對黃河下游花園口—高村（游蕩型）、艾山—利津（彎曲型）段1952—2010年年均輸沙率沿程調整變化情況進行模擬計算。其中，花園口—高村、艾山—利津段懸沙多年平均粒徑約為0.018 mm，泥沙恢復飽和系數α取0.01；對于單寬流量q，根據表1中相關斷面水力幾何形態關系推求（1986年前采用1985年斷面水力幾何形態關系，1986年后采用2011年斷面水力幾何形態關系）；關于水流輸沙能力QS*，參考相關文獻半理論半經驗推導結果[16]，并分別基于花園口—高村、艾山—利津段實測水沙資料，認為當進、出口斷面輸沙率QS差值百分比在10%以內時，近似認為河道處于沖淤平衡狀態，通過擬合率定確定（見圖 2）：

式中：QS*花-高、QS*艾-利分別為花園口—高村與艾山—利津河段水流輸沙能力，t/s；Q高、Q利分別為高村與利津站年平均流量，m3/s。

圖2 不同河段水流挾沙力與流量的關系

圖3 分別為黃河下游花園口—高村、艾山—利津段出口站年均輸沙率模擬結果。可以看出：花園口—高村、艾山—利津段出口站計算值與實測值基本一致，確定系數R2均大于0.97。

圖3 黃河下游河道年均輸沙率計算值與實測值比較

4 結 論

（1）通過比較輸沙率經驗公式QS=KSa0Qb與不平衡輸沙理論方程之間的區別與聯系，理論推導研究了經驗公式指數的變化規律，提出構建了一種變冪指數的泥沙輸移模型。

（2）應用泥沙輸移變冪指數模型，分別對黃河下游花園口—高村與艾山—利津段輸沙沿程調整變化進行模擬計算。結果表明，計算值與實測值基本一致，確定系數R2均大于0.97。