走在問題前面，錯誤亦能美麗
——“除數是一位數除法”豎式錯誤中的分析和對策

徐文珍

(浙江省溫州市瑞安市塘下鎮中心小學 浙江溫州 325204)

豎式計算是人類智慧的結晶，它產生、發展的過程，飽含著人類不斷探索、不斷創新的艱辛和歡樂，它也是標準的中國特色，豎式是一種不錯的計算方法，和計算器、珠算一樣，豎式不僅能讓孩子掌握一個計算工具，而且可以幫助孩子形成一定的邏輯思維能力，掌握一些速算技巧，培養細心耐心的品質，對孩子的未來和發展都有不可低估的影響。但由于學生對“除法豎式與其他運算豎式不同”持有疑問，對豎式的具體含義不清楚，照老師指令模仿計算，因而在除法豎式計算中出現的錯誤比較普遍。那么，如何有效提高學生除法豎式計算的正確性？面對學生出現的各種錯例如何彌補？

一、熟練掌握除法書寫過程——提高計算能力的基礎

除法為何有了橫式的表達式還需要豎式的表達呢？顯而易見，在有余數除法的首起課，橫式中的商和余數都是通過“平均分”得到的，而不是計算出來的，豎式也只是橫式的一種改寫，還不涉及計算的層面，但此處的豎式表達是筆算除法等后續知識學習的基礎，豎式的表達也是教學之重點。如何進行合理定位，準確把握呢？從豎式書寫方式入手，除法豎式的書寫方法與學生熟悉的加、減、乘法豎式都明顯不同，先讓學生嘗試探索除法豎式的寫法，再結合操作活動引導學生認同除法豎式的一般寫法，讓學生充分、深刻經歷除法豎式的形成過程，學生才能更具體、更感性地認識書寫的規定性和抽象性[1]。

二、理解計算法則——提高計算能力的前提

計算法則是計算方法的程序化和規則化。對法則的理解是計算技能形成的基礎，幫助學生牢固掌握并靈活運用這些知識是提高計算能力的前提。除法豎式計算過程涉及除法、乘法、減法三種不同的運算，比其他三種豎式都來得復雜，因而學生理解起來比較困難。學生無法真正理解“一除二乘三減”的具體含義。為什么會這樣呢？追根溯源，除法的含義是表示“平均分”。現實中平均分的結果存在兩種情況：一種是正好分完，沒有剩余；另一種是分到最后無法再滿足平均分的要求，出現剩余。除法豎式的與眾不同就是為了很好地同時表達上述兩種平均分的情況。因此，除法豎式的理解建立在學生對這兩種平均分情況的認識之上。我們通過操作構建除法豎式的意義，給除法豎式一個合理的解釋，學生能結合具體情景理解除法豎式每一步的來源，體悟除法豎式的意義。其一，從“平均分”的過程中引入，注重數形結合，把“分不完”的情境與豎式的含義結合在一起，并讓學生用“講”的方式參與數學模型逐步建立的過程，得到一個完整的、正確的第一認知。其二，把十位上有余數除法豎式和擺小棒操作結合在一起，突破難點。比如，學生在擺小棒時，發現還剩一捆和2根時，在交流中發現把一捆拆開來，和2根合成12，再平均分成2份。操作只是引子，關鍵是在講解豎式時能通過問題，引導孩子們將剛才擺小棒的過程融入到豎式中，感受每一步算理。其三，學習到商末尾有0的除法時，通過擺小棒發現不夠分一份時，就留下余數，并結合除法豎式理解不夠商1要商0。

三、重視錯題分析——提高計算能力的關鍵

一直以來，人們多認為學生計算出錯都是學生自己馬虎、粗心、不認真，看到學生錯了，就一味地責怪他們，甚至略施懲罰，事實上，學生在計算時所犯的錯誤，并非只有學生自身的原因，題目本身復雜程度、除數的特點及題目所含思維步驟的多少，對學生解題的正確性均有影響。學生的學習是一個反復認識和實踐的過程，出錯總是難免的。因此，教師要及時了解學生計算中存在的問題，深入分析其計算錯誤的原因，有針對性地進行教學。其一，改錯前，找病根。每次發現學生的錯題，先讓學生在作業改錯前找出錯誤的原因并記在“錯題記錄本”上，針對算理不清、法則模糊、方法不對的典型錯例，組織學生剖析根源，找出“病因”，讓學生能逐漸發現自己的錯誤，這樣能在一定程度上預防同樣錯誤在解題過程中再度出現。其二，析錯因，巧歸類。每周根據學生“錯題記錄本”中記錄的情況，全班學生一起分析，并將錯誤原因歸類。其三，授秘訣，免再錯。在此基礎上“對癥下藥”，考慮這些錯誤能否在解題過程中盡可能避免，并有針對性地設計一定數量的練習。學生的錯誤是珍貴的教學資源，是可遇不可求的。教師不僅要善待學生的錯誤，還要敏銳地發現學生錯誤背后的原因，挖掘學生錯題的價值。學生在錯例資源的利用中能發揮潛能，從而掌握一些解題策略，可在一定程度上提高自我監控、發現問題與解決問題的能力[2]。

四、養成良好的計算習慣——提高計算能力的條件

在除法豎式計算中使學生養成良好的計算習慣非常重要，這可大大減少學生計算中的錯誤，提高計算的正確率，提高計算教學的質量，還可以增強學生學習數學的信心。1.學生養成仔細看清題目中數字和運算符號的良好習慣。2.使學生養成計算前先估算計算得數大致范圍的良好習慣。3.使學生養成按計算法則認真計算的良好習慣。4.使學生養成認真驗算的良好習慣。5.使學生養成注意計算細節的良好習慣。“細節決定成敗”，在除法計算中，橫式的得數中漏寫了余數或把得數寫成驗算的得數等，都是需要注意的細節。良好的計算習慣需要長期、持之以恒的培養，教師應把培養學生良好計算習慣貫穿于教學的始終。

教學中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發現的眼睛。“錯誤”是師生在認知過程中發生的偏差與失誤，將伴隨教學的始終，是無法避免的。我們不必整天為學生的出錯而苦惱，為防錯、糾錯費盡心機。在遇到“錯誤”時，要有“錯誤資源”意識，“將錯就錯”，因勢利導，借用、活用、巧用錯誤，帶領學生從“錯誤”走向“正確”，走向成功，使學生的學習更具生機與靈性。