關于小學數學解方程教學的片斷與思考

葉品賢

(福建省漳州市漳浦縣長橋中心學校 福建漳州 363204)

對于小學數學中解方程定義的解釋，很早就有教育學者持質疑態度，認為這個定義對解方程的解釋很模糊且不準確[1]。例如：x=10c=(a+b)÷2l類似這樣含有未知數的等式是否為方程？為此，另外一位數學方程研究學者給出了新的定義“方程是為了求未知數，在已知數和未知數之間建立起來的一組等式關系”，這樣的定義雖然看起來確實比較嚴謹，但由于小學生年齡較小，理解力相對比成人差一些，概念性的知識對于他們太過于抽象化，不容易理解。所以，在小學數學教學過程中，教師要根據學生的特點，找到適合學生的解題思路以及對問題的理解，引導其感受方程的真正意義，以此收到較好的教學效果。

教學片段一：

題目出示：甲、乙同學每人手里都有五彩球，其中，甲同學手中五彩球的個數是乙同學手中五彩球個數的1.5倍，甲同學和乙同學一共有30個五彩球，甲同學和乙同學兩個人各有多少的五彩球？

教師：同學們接下來可以想一想，對于這道數學題，題目給出的要求是什么？

學生1：題目要求我們求得甲同學和乙同學手中各有多少個五彩球。

教師：這位同學審題是非常清楚的，非常棒。接下來請同學們再思考一下，我們用什么方法可以求得兩位同學各自手中五彩球的個數呢？

學生2：我是這樣認為的，可以根據題目意思，先求得乙同學手中的五彩球個數，甲同學是乙同學五彩球個數的1.5倍，乙同學的2.5倍是30，由此可以列式30÷（1+1.5）=12。

教師：這位同學很聰明，也很優秀，回答得非常正確。但是，在我們現在所學的數學解題方法中利用算數方法解決數學問題是常用的方法，同學們還能想到其他的解題方法和思路嗎？老師在這里先稍稍給同學們一點小的提示信息，假如我們加入運用方程解的方法，應該怎樣做呢？哪位同學想到了，可以回答一下。

學生3：可以先設一個未知數x給乙，那么甲就是1.5x，由此可以列方程為1.5x+x=30，可以解得x=12。

教師：很好，那么對比一下這兩種解題的思路和方法，你們有什么發現嗎？接下來同學之間可以以小組的形式對問題進行討論，隨后將討論結果統一匯報。

學生：通過算數的方法是直接計算出來的，而列方程首先將要求的數設為未知數，然后根據題目要求列出等量關系式，再根據關系式求出未知數。

教師：嗯，同學說的很好，從同學的發言中可以看的出，算數方法解題是非常直接的，解題思路是根據已知數求出未知數，而且，在式子中很明顯是不需要列方程式的，而方程式中含有要求解的未知數，是根據題目中列出等量關系進而求解未知數，最后根據不等式求出要求的數。前者需要順向思維的解題模式，而后者是逆向思維的解題模式，思維不同，運用解題的方法就各不相同，對于一些不好理解且不好直接計算的復雜問題，可以優先采用列方程求未知數的方法。

這種對比解題的方法可以讓學生更加直觀地了解什么是解方程，在什么情況下需要解方程，還能對解方程的概念有更深入的了解，在實踐中將理論知識深入學習，更直觀、易理解。同時，還能活躍課堂氛圍，激發學生的學習興趣，鍛煉學生積極思考的能力。

教學片斷二：

教師：對于1.5x+x=30，還可以用別的解方程的方法嗎？

學生1：還可以將未知數設為甲，接下來根據題目意思，乙同學有五彩球個數為x÷1.5個，然后x+（x÷1.5）=30。

學生2：還可以列式為1.5 x=3 0-x 或者是x=3 0-（x÷1.5）。

學生3：我覺得還可以列成30÷2.5=x。

教師：嗯，三位同學都很厲害，思考問題很到位。假如我們不考慮這兩個方程的計算難度，同學們覺得這幾個式子中，哪一個最為合理？

學生4：我是覺得1.5x=30-x和30-（x÷1.5）這兩個式子有一些別扭，因為在計算時候還要多出來一個合并同類項的步驟，不如直接設乙方便。

學生5：覺得方程30÷1.5=x而有一些別扭，這個未知數可有可無，直接通過計算就算出來了。

教師：哪位同學可以告訴我，假如借機去掉x，題目還可以繼續計算嗎？

學生2：我認為這個式子中要求的數就是x，要是去掉了，好像和直接算式沒有區別了，就不是方程了。

學生7：我覺得這個x沒有什么作用。

教師：同學們可以回想一下我們講的方程的定義，是怎樣定義的呢？根據定義，你們覺得我們做的這道題里面的x可以去掉嗎？（去掉1.5x+x=30與1.5x=30-x中的x）

學生1：根據咱們學習的方程定義，這個是不能擦掉的，如果擦掉了，就無法計算了，算式本身也就失去了它們所表示的關系。

教師：這位同學分析得很到位。而且這位同學也說了，列方程列的是有意義的算式，x不僅是要參與列式，還要參與計算。像30÷2.5=x這個算式，我們不用x也可以直接通過30÷2.5算出結果，所以說，這些解題思路其實和我們所學習到的算法是一樣的。

教師：對于以上環節的分析，同學們可以總結一下你們對解方程的認識，總結好的可以舉手發言。

學生3：我發現剛才的那個思路是錯誤的，正確的應該是題目中的未知數，要想有意義，就要參與到列式和運算中。

教師：同學們都很棒，對于解方程的理解都很到位也很透徹。我這還有個問題，哪位同學可以告訴我，x=2是不是方程呢？為什么？

學生4：我覺得它不是，因為沒有參與到列式和運算。

學生3：我覺得是解方程的最終結果。

教師：那同學們可以再想一下s=（a+b）÷2是不是呢？

學生3：我覺得這個式子和30÷2.5=x表示的意義相同吧。

教師：像x=2這樣只是外形有著未知數的式子，但并沒有方程的含義。看來同學們很聰明，可以舉一反三了，對解方程的定義也有一個比較深和本質的理解了。

隨著列舉的幾個方程，通過對比更加突出列舉方程解題的優勢，也加深了學生進一步對方程本質的認識和數學解題思維上的改變。

結束語

總之，對學生來講，從應用普通四則運算來解題數學問題到運用列方程設未知數解決的方法，是一個思維轉變的過程，需要認知思維發生改變。對于課本中給出的方程概念，教師應尋找適合學生理解的教學方法來引導學生，通過直觀對比和實際操作的方法，讓抽象化的概念轉變為容易理解的，從真正意義上讓學生理解解方程的含義，使學生真正理解將未知數參與列式、參與運算的本質[2]。