多重分形理論在甘肅瓜州照壁山地區(qū)地球化學(xué)異常識別中的應(yīng)用

王 磊，路 闊，辛存林

(西北師范大學(xué) 地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，蘭州 730070)

0 引言

在勘查地球化學(xué)中通過研究地球化學(xué)元素的頻率和空間分布規(guī)律，可以反映元素礦化富集和空間變化規(guī)律，是有效圈定地球化學(xué)異常的前提。由于成礦作用是多重地質(zhì)作用和復(fù)雜地質(zhì)作用的結(jié)果，使元素在地殼中的分布具有不均一性和區(qū)域隨機(jī)性。在以往的應(yīng)用過程中，更多的是選擇傳統(tǒng)方法，這種方法是建立在地球化學(xué)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，忽視了樣品的空間相關(guān)性和變化性[1-2]，若不服從對數(shù)正態(tài)分布，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理直至其符合對數(shù)正態(tài)分布，從而摻雜了大量的人為因素，這對計算結(jié)果造成一定偏差。

分形理論是目前一門新興學(xué)科，并廣泛應(yīng)用在地球化學(xué)、地球物理和遙感致礦異常信息提取中，并取得良好效果[3-4]。分形理論由Mandelbrot[5]提出，經(jīng)不斷研究，在地球化學(xué)中應(yīng)用較為廣泛的是成秋明等[3,8]發(fā)展的C-A法和S-A法以及多重分形奇異性分析法。奇異性分析法在應(yīng)用過程中不僅強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)在統(tǒng)計上的特征，而且重視數(shù)據(jù)在空間域中的分布特征。通過奇異值估計確定異常，避免了在不同地球化學(xué)數(shù)據(jù)區(qū)域中采用同一濃度閾值作為異常下限，相較于傳統(tǒng)方法，奇異性分析法通過直接處理原始數(shù)據(jù)，克服了傳統(tǒng)方法的不足，從而保留了原始數(shù)據(jù)特征[4]。

筆者將分形方法應(yīng)用于甘肅瓜州照壁山地區(qū)，采用局部奇異性分析方法，圈定研究區(qū)地球化學(xué)微量元素銅(Cu)、鉛(Pb)、鋅(Zn)、銀(Ag)、金(Au)和汞(Hg)等6種元素弱異常，采用S-A方法分解異常和背景，并結(jié)合主成分分析法識別6種元素的組合異常，圈定照壁山地區(qū)成礦有利地段，以指導(dǎo)野外勘查工作。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于甘肅省瓜州縣北部，地處哈薩克斯坦板塊和塔里木板塊的結(jié)合地帶，大地構(gòu)造單元隸屬于塔里木板塊，大地構(gòu)造位置處于北山弧盆系與敦煌陸塊。區(qū)內(nèi)經(jīng)多期次的構(gòu)造運動和復(fù)雜的巖漿侵入，變質(zhì)作用疊加現(xiàn)象明顯。研究區(qū)巖漿活動頻繁，侵入巖類型齊全，與整個北山地區(qū)同樣顯示出侵入巖體的生成具有明顯的旋回特征[6]。

圖1 研究區(qū)地質(zhì)略圖

圖2 對數(shù)正態(tài)Q-Q圖

經(jīng)野外地質(zhì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，研究區(qū)內(nèi)出露地層有青白口系野馬街組(Qnym)，主要為綠泥石英片巖；青白口系大豁落山組(Qnd)，主要為硅質(zhì)大理巖、白云巖-變質(zhì)砂巖-石英巖建造；志留系公婆泉群(SG)，在研究區(qū)內(nèi)可分為上下兩段，分別為灰?guī)r、石英長石砂巖建造，其中上段為蝕變玄武巖，下段為結(jié)晶灰?guī)r；二疊紀(jì)下統(tǒng)雙堡堂組(Pshp)，主要為石英長石砂巖以及結(jié)晶灰?guī)r；第四系(Q)主要為洪沖積物(圖1)。

研究區(qū)內(nèi)侵入巖分布廣泛，受加里東期構(gòu)造-熱事件及印支-海西期構(gòu)造活動影響，巖漿侵入活動強(qiáng)烈，具有多期次旋回的特點，研究區(qū)內(nèi)見有灰綠色輝長巖、深灰色蛇紋石化橄欖巖以及二長花崗巖，區(qū)內(nèi)構(gòu)造發(fā)育，發(fā)育有照壁山-玉石山斷裂帶(F1)和紅柳河-月牙山斷裂帶(F2)，均呈北西西-南東東向斜穿研究區(qū)，局部被第四系沖積物覆蓋，且次級斷裂發(fā)育較好。區(qū)內(nèi)已發(fā)現(xiàn)有馬莊山金礦床和金窩子金礦床等。

圖3 Cu、Pb、Zn、Ag、Au和Hg局部奇異性指數(shù)分布圖

2 研究區(qū)元素地球化學(xué)分布特征

經(jīng)野外地質(zhì)工作，在研究區(qū)內(nèi)開展1：10 000土壤地球化學(xué)測量，共采集818件土壤樣品，并由國土資源部蘭州礦產(chǎn)資源監(jiān)督檢測中心完成樣品分析工作，其中應(yīng)用離子體發(fā)射光譜法分析測定了Cu和Pb含量，X熒光法分析檢測了Zn含量，發(fā)射光譜法分析測定了Ag含量，原子吸收分光光度法分析測定了Au含量，原子熒光法分析測定了Hg含量，本次樣品分析的各項質(zhì)量指標(biāo)均達(dá)到規(guī)范和設(shè)計要求。

為檢驗元素的統(tǒng)計頻率分布特征，在應(yīng)用過程中常用的方法有Q-Q圖法和含量直方圖法，我們應(yīng)用Q-Q圖法對研究區(qū)內(nèi)818個土壤微量元素進(jìn)行對數(shù)正態(tài)分布檢驗，檢驗結(jié)果如圖2所示。

通過Q-Q圖可以更加直觀地反映元素含量數(shù)據(jù)的空間分布狀態(tài)，由于Q-Q圖呈近似線性形式，并且通過觀察6種元素的Q-Q圖可以看到，這些元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)除較高的異常值外均服從對數(shù)正態(tài)分布，即微量元素的背景值服從對數(shù)正態(tài)分布，而少數(shù)較高異常值偏離直線，說明其不服從對數(shù)正態(tài)分布。事實上，這部分高異常值服從分形分布，說明背景值和異常值滿足不同的分布形態(tài)[3]。

在勘查地球化學(xué)中我們更關(guān)心的是異常值的分布，但在Q-Q圖中無法區(qū)分研究區(qū)內(nèi)元素的背景值和異常值，由于研究區(qū)元素的異常值服從分形分布，因此應(yīng)用多重分形方法可以更好地識別異常區(qū)域。

3 奇異性理論在研究區(qū)的應(yīng)用

成礦作用尤其是與熱液活動有關(guān)的過程呈現(xiàn)多期次重復(fù)性的特點，而且每次礦化作用均可能導(dǎo)致巖石中微量元素的富集或貧化，這種空間上有關(guān)的多期次礦化的疊加作用，最終導(dǎo)致微量元素具有多重分形分布特點的空間分布格局，因此多重分形模型可用于描述微量元素與礦化有關(guān)的空間分布特征和富集規(guī)律。由于奇異性過程導(dǎo)致在很小的時間或空間范圍內(nèi)能量的巨量釋放或物質(zhì)的富集，使成礦過程作為奇異性過程導(dǎo)致有用礦物在礦體中的巨量堆積和富集[7-9]。

基于多重分形理論做定義的奇異性指數(shù)△α可用來度量異常的局部奇異性，局部奇異性分析方法實際上是將場的強(qiáng)度在分形空間中進(jìn)行度量，以確定分形密度(c)和分形維數(shù)(α)：當(dāng)α<2時，表示該區(qū)域因成礦作用造成元素富集，且元素密度隨分布范圍的縮小而增大；當(dāng)α>2時，表示該區(qū)域因成礦作用造成元素貧化，且元素密度隨分布范圍的縮小而減小；當(dāng)α≈2時，表示成礦作用對該區(qū)域影響不大，元素密度沒有明顯變化[8]。

在GeoDAS中采用局部異常分析方法對研究區(qū)Cu、Pb、Zn、Ag、Au和Hg等6種元素地球化學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到6種元素空間分布的局部奇異性指數(shù)(圖3)，從而識別研究區(qū)內(nèi)單元素異常。

從圖3可以看到，Cu局部奇異性指數(shù)分布圖中紅色區(qū)域的局部奇異性指數(shù)小于2，為異常區(qū)域，主要位于研究區(qū)的東北部，分布于晚泥盆世照壁山二長花崗巖中，少量分布在研究區(qū)西南。Pb主要分布在研究區(qū)西北部，沿照壁山-玉石山斷裂帶(F1)分布，受斷裂帶影響明顯，Zn分布較為分散，通過觀察Ag、Au和Hg異常分布圖發(fā)現(xiàn)，三種元素異常區(qū)域主要分布在研究區(qū)西南，且部分重合，說明三種元素相關(guān)性較好，受紅柳河-月牙山斷裂帶(F2)影響呈條帶狀分布，分布巖性有凝灰質(zhì)砂巖、千枚狀粉砂巖和黃褐色變石英砂巖，經(jīng)野外工作在研究區(qū)南部發(fā)現(xiàn)有聚金構(gòu)造的含石英脈構(gòu)造帶，對尋找金礦床具有一定指示意義。

4 組合異常分解與圈定

為識別甘肅瓜州照壁山地區(qū)地球化學(xué)組合元素異常，應(yīng)用主成分分析法和S-A多重分形濾波技術(shù)對研究區(qū)Cu、Pb、Zn、Ag、Au和Hg等6種元素進(jìn)行分析，為下一步工作提供依據(jù)。

成秋明等[10-11]將“含量-面積”(C-A)思想推廣到頻率域，建立了多重分形場的“能譜密度-面積”(S-A)分形模型：

A(>S)∝S-β

(1)

其中:S為能譜密度，當(dāng)能譜密度設(shè)定為一臨界值S0時，A為S>S0時的面積。當(dāng)設(shè)置不同的分形濾波器時，會對應(yīng)不同的β值，并通過雙對數(shù)直線擬合圖反映在lnA(>S)-ln(S)圖上，且所有擬合直線均服從冪律關(guān)系。

S-A多重分形濾波技術(shù)實現(xiàn)：將空間分析和頻譜分析相結(jié)合，根據(jù)頻率域中具有自相似性的特點，首先將原始地球化學(xué)數(shù)據(jù)通過傅里葉變換，將空間域轉(zhuǎn)換成頻率域中的能譜密度，利用濾波的方法選取頻率信息，然后再通過傅里葉逆變換，轉(zhuǎn)換成空間域，得到異常和背景分布圖，從而將異常分離出來[12-14]。

對式(1)取對數(shù)并采用最小二乘法進(jìn)行擬合，根據(jù)不同直線代表不同的自相似性特征，在lnA-lnS直線擬合圖上進(jìn)行分段擬合，并求出對應(yīng)不同能譜密度范圍的冪指數(shù)β，不同直線段交點所對應(yīng)的是橫坐標(biāo)為分形濾波器的閾值，通過這些閾值可以構(gòu)建異常和背景濾波器，從而提取異常信息。

圖4 權(quán)重值分布

圖5 第一主成分載荷

由于研究區(qū)Cu、Pb、Zn、Ag、Au和Hg地球化學(xué)數(shù)據(jù)具有多重分形的特點，在對研究區(qū)地球化學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析時首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)變換，然后在GeoDAS中將基于柵格數(shù)據(jù)的6種元素進(jìn)行主成分分析，通過主成分分析計算得到權(quán)重值分布圖(圖4)和第一主成分載荷(各元素對第一主成分的貢獻(xiàn)，圖5)。

從圖4可以看出：第一主成分反映了所有6種元素的共同貢獻(xiàn)率，其中貢獻(xiàn)最大的為Cu，其余依次為Pb、Zn、Ag、Au和Hg，權(quán)重值依次為：1.898、1.442、0.889、0.682、0.602、0.488。圖5為第一主成分得分圖，反映了第一主成分主要為銅、鉛、鋅相關(guān)的元素組合。

應(yīng)用S-A法分解第一主成分載荷圖(圖6)，通過傅里葉變換，在頻率域中得到能譜密度(S)與累計面積(A)散點圖(圖7)，根據(jù)最小二乘法進(jìn)行直線段擬合，從圖7可以看出，散點圖可通過3條直線段進(jìn)行擬合，其中能譜密度S=1 565和S=3 710分別為3條擬合直線段的交點，第一段擬合直線段的能譜密度閾值為S<1 565，能譜密度與面積的關(guān)系式為：lgA=15.24S-0.798，第二段擬合直線的閾值為15653710,關(guān)系式為：lgA=20.581-1.474。筆者以S=3 710構(gòu)建了2個濾波器，分別為異常濾波器和背景濾波器，其中S<3 710區(qū)域為異常能譜范圍，S>3 710區(qū)域為背景能譜范圍，并根據(jù)構(gòu)建的濾波器將第一主成分載荷圖分解為異常圖(圖8)和背景圖(圖9)。

圖6 第一主成分載荷圖

圖7 第一主成分載荷擬合直線圖

圖8 分解后的異常圖

圖9 分解后的背景圖

通過觀察分解后的異常圖(圖8)，可以發(fā)現(xiàn)組合元素異常呈北西向沿照壁山-玉石山斷裂帶(F1)和紅柳河-月牙山斷裂帶(F2)分布，受兩條斷裂帶影響明顯，為研究區(qū)具有多源、多期次成礦特征提供了借鑒。

5 結(jié)論

1)通過對甘肅瓜州照壁山地區(qū)地球化學(xué)數(shù)據(jù)分布狀態(tài)研究可以看到，研究區(qū)地球化學(xué)數(shù)據(jù)中背景值服從對數(shù)正態(tài)分布，而異常值偏離正態(tài)分布，即服從分形分布。

2)利用奇異性分析法圈定研究區(qū)單元素異常，通過指數(shù)分析來識別與礦化有關(guān)的地球化學(xué)異常，不僅能夠度量地球化學(xué)場的空間統(tǒng)計特征，還可以強(qiáng)化局部異常的奇異性規(guī)律，從而反映礦化元素的富集規(guī)律。

3)采用主成分分析法進(jìn)行組合元素異常識別與提取，進(jìn)而應(yīng)用多重分形濾波法強(qiáng)化弱異常并分離異常和背景，反映了成礦過程中地球化學(xué)元素內(nèi)在的組配機(jī)制，為甘肅瓜州照壁山地區(qū)尋找未知礦床提供借鑒。