基于中值濾波和seislet閾值法聯合壓制混疊噪聲方法

董烈乾，王 巖，霍 禹，杜潤林，陳寶云，安學勇

(1.中國石油集團 東方地球物理公司，涿州 072751；2.青島海洋地質研究所，青島 266071)

0 引言

近年來，為了獲取更高質量的深層地震成像效果，“兩寬一高”技術得到了廣泛應用。但是采用常規的采集方法來獲取“兩寬一高”的地震數據，會使得采集成本急劇升高。為了降低采集成本，特別是在目前低油價的情況下，許多油公司和油服公司都采用更高效的采集方法獲取海量的地震數據。混采技術[1]是一種超高效的采集方法，該技術采用多組激發源自主激發，接收排列連續記錄的工作模式，并通過記錄每組激發源的激發位置信息和激發時間信息，就可以在連續的母記錄中提取每一炮的所對應的數據。該技術的優勢在于多組激發源自主工作，相互間沒有或很短的等待時間，對激發源的組數沒有明顯地限制，并且激發源組數越多，采集的效率也越高。但由于兩組相鄰的激發源之間沒有或只有很短的等待時間，會導致采集的地震數據中存在很強的混疊干擾噪聲，會嚴重降低地震數據的信噪比，也制約了混采技術的發展和應用。因此，有效地壓制混疊噪聲成為業界的研究熱點。

目前混疊噪聲的壓制方法主要包括信號域的濾波方法[2-7](如基于中值濾波的方法、Radon域去噪方法等)和基于稀疏變換域的迭代反演方法[8-12]。基于信號域的方法原理簡單，運算效率快，但通常噪聲壓制效果不佳。而基于稀疏變換域的迭代反演方法能夠適應復雜的地下構造，壓制混疊噪聲后的效果也具有更高的保真度和信噪比。但是該類方法計算量較大，計算效率較低。根據混采技術的激發和接收特點，相同的接收排列記錄了不同激發源在不同時間和不同位置的能量，并且這些能量信息在不同的十字排列上呈現不同的形態，如在共炮點道集上，不同激發源的能量相互交叉，呈現為相干性；而在共檢波點道集、共中心點道集或者共偏移距道集上，只有來自主激發源的能量呈現相干性，而來自其他激發源的能量則呈現強能量的隨機尖脈沖狀干擾。因此，可以借鑒壓制強能量的隨機尖脈沖狀干擾的方法(如利用中值濾波的方法，或者稀疏變換域迭代反演的方法)，實現對混疊噪聲的壓制。筆者結合基于信號域和基于稀疏變換域迭代反演方法的優點，設計了一種基于seislet域閾值去噪和多級中值濾波相結合的混疊噪聲壓制方法。本方法綜合了信號域去噪方法計算效率快和稀疏變換域迭代反演去噪方法計算精度高的優點，在提高計算效率的同時，能夠保證壓制混疊噪聲的精度。

1 方法原理

1.1 中值濾波

中值濾波作為一種常用的信號和圖像處理方法，被廣泛用于壓制呈“脈沖狀”的隨機噪聲。在地球物理領域，中值濾波也常被用來壓制隨機分布的異常振幅噪聲。中值濾波的優點是在壓制異常振幅噪聲的同時，能保持信號的保真度，克服了均值濾波方法造成信號邊界模糊的缺陷，并且中值濾波的濾波效果還會隨著濾波步長(時窗長度)的增加而增強。大步長的中值濾波對異常振幅噪聲具有很好地壓制作用，但同時會損失部分有效能量；而小步長的中值濾波能夠較好地保護有效能量，但是壓制噪聲效果不佳。

給定一個數據集Ui,j={ul}，l=1、2、…、W，滿足：

(1)

則um定義為該數據集的中值，即該值到給定數據集中的其他元素的距離和最小。ui和uj分別為選定的數據集中任意不同值,p是定義距離時所用的模，通常取L1范數或L2范數，即p=1或p=2，當選擇p=1時，被稱為標準中值濾波。筆者選用標準中值濾波方法實現對混疊噪聲的壓制。

1.2 基于seislet迭代閾值壓制混疊噪聲方法

混疊采集技術是不同空間位置的多個震源按照隨機線性編碼方式激發產生并記錄的混疊數據[13]，可以由式(2)表達。

dbl=Γ1d1+Γ2d2

(2)

其中:dbl表示混疊數據;d1和d2分別為來自第一炮和后續炮的炮記錄;Γ1和Γ2分別為d1和d2對應的混疊因子。由于混疊數據的個數少于震源的個數，因此方程(2)是欠定的，可以利用式(2)的增廣矩陣的形式，對式(2)兩邊分別乘以Γ1和Γ2的逆。

(3)

(4)

聯合式(3)和式(4)得到式(2)的增廣矩陣為式(5)。

(5)

其中I表示單位矩陣。令

則利用正則化約束的稀疏域迭代閾值反演思想，式(5)的解可以表示為：

mn+1=S-1TλS{mn+B(d-Fmn)}

(6)

其中:S和S-1為seislet變換[14]的正反變換對；下標n表示第n次迭代的結果；B為反傳因子，與混疊程度有關;Tλ為閾值函數，本文測試中選取硬閾值函數：

(7)

計算信噪比的公式為：

(8)

因此，基于中值濾波和seislet閾值法聯合壓制混疊噪聲的技術流程為：

1)采用大步長中值濾波和seislet域閾值去噪相結合，得到去混疊噪聲的數據m1。

2)根據混疊算子計算該數據的偽分離數據ΓHΓm1。

圖1 模擬的數據

5)計算去混疊數據的偽分離數據ΓHΓm1和原始混疊數據的信噪比，達到初始設定的期望信噪比(選取seislet域迭代閾值方法壓制混疊噪聲后的數據的信噪比作為期望的信噪比)，循環結束，否則返回步驟3)。

2 數據測試

首先正演一共檢波點道集。圖1(a)為不含混疊噪聲的共檢波點道集，共101道，2 ms采樣，每道1 001采樣點；圖1(b)為加入混疊噪聲后的共檢波點道集，可以看出混疊噪聲嚴重，呈隨機噪聲或尖脈沖分布。圖2(a)為本文方法壓制混疊噪聲后的數據，本次測試中進行了3次迭代，每次迭代中選取中值濾波步長分別為7、5和3，閾值去噪采用百分比為10的閾值進行去噪。首先采用大步長中值濾波的方法壓制大部分混疊噪聲，然后求取去除混疊噪聲數據的偽分離結果，與原始混疊數據求差值，再次進行中值濾波提取剩余有效信號，然后與第一步提取的有效信號相加進行seislet域閾值去噪，重復上述步驟，得到壓制混疊噪聲后的數據，圖2(b)為壓制掉的混疊噪聲。圖2(c)和圖2(e)分別為基于seislet域迭代閾值(期望的信噪比為15.7 dB)和基于F-K域迭代閾值壓制混疊噪聲的結果，上述兩種方法都選擇30次迭代，采用百分比為10的閾值。圖2(d)和圖2(f)為對應上述兩種方法壓制掉的混疊噪聲。通過對比圖2(d)和圖2(f)可以看出，本方法(壓制混疊噪聲后信噪比為18.5 dB)可以在壓制混疊數據的同時，更好地保護有效信號。

選取某實際共檢波點道集進行方法測試。圖3(a)為不含混疊噪聲的共檢波點道集，共324道，4 ms采樣，每道1 751采樣點。通過加入混疊因子模擬的含有混疊噪聲的數據如圖3(b)所示。本次測試進行了3次迭代，每次迭代中選取中值濾波步長分別為7、5和3，閾值去噪采用百分比為25的閾值進行去噪。采用本文壓制混疊噪聲技術流程得到壓制混疊噪聲后的數據如圖4(a)所示，圖4(b)為壓制的混疊噪聲。圖4(c)和圖4(e)分別為基于seislet域迭代閾值(期望的信噪比為6.08 dB)和基于F-K域迭代閾值壓制混疊噪聲的結果，圖4(d)和圖4(f)為對應壓制的混疊噪聲，該測試中，上述兩種方法都選擇20次迭代，采用百分比為25的閾值。通過對比可以看出，本方法(壓制混疊噪聲后信噪比為6.37 dB)可以在壓制混疊數據的同時，更好的保護有效信號。在計算效率方面，本方法只需要較少的迭代次數，效率也比基于seislet域迭代閾值去噪方法要高。

圖2 模型數據的混疊噪聲壓制對比

圖3 實際數據

圖4 實際數據的混疊噪聲壓制對比

3 結論

筆者針對混采技術面臨的混疊噪聲干擾問題，設計了一種基于多級中值濾波和seislet域閾值去噪的方法對混疊噪聲進行壓制。本文方法綜合信號域濾波方法計算效率快和基于稀疏反演類方法噪聲壓制效果精度高的優點，可以在壓制混疊噪聲的同時，能夠更好的保護有效信號，并且由于該方法僅需要較少的迭代次數，也可以提高計算效率。通過合成數據以及模擬的實際數據測試，并與F-K域迭代閾值濾波結果和常規的seislet域迭代閾值濾波結果相比，也驗證了本方法的有效性。