BDS GEO衛星對GPS精密單點定位的影響分析

汪宇豪,孟瑞祖,田先才

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院,山東 青島 266000; 2.北京航天宏圖信息技術股份有限公司,北京100089)

0 引 言

全球衛星導航系統(GNSS)主要包括中國的北斗衛星導航系統(BDS),美國的GPS,俄羅斯的GLONASS和歐洲的Galileo[1]．隨著GNSS的快速發展,國內外學者對多系統融合的精密單點定位(PPP)開展了研究[2-3]．文獻[4-5]分別對BDS/GPS雙系統和BDS/GPS/GLONASS/Galileo四系統融合的PPP進行了研究,結果表明,多系統融合PPP可以提供冗余觀測值和更優的空間構型,縮短收斂時間,提高定位精度．我國BDS采用混合星座結構,星座分為地球靜止軌道(GEO)、地球同步軌道(IGSO)和中圓地球軌道(MEO)．北斗二號(BDS-2)的5顆GEO衛星作為最獨特的星座體系,以東經110.5°為軸分別分布在58.75°、80°、110.5°、140°、160°,自西向東衛星編號分別為C05、C02、C03、C01和C04[6]．北斗三號(BDS-3)GEO衛星在亞洲地區可以被長期穩定地觀測到,且C01、C03衛星高度角較高,因此在遮擋嚴重時為了充分利用衛星資源,可以引入GEO衛星進行觀測．另外目前BDS-3系統還在建設中,無法評估其GEO衛星對MEO星座定位的影響． 綜上, 本文在GPS MEO

星座中加入GEO衛星,并從精度因子(DOP)值、收斂時間和定位精度等方面進行研究,為BDS-3 GEO衛星聯合MEO星座精密定位提供參考．

1 PPP數學模型

1.1 函數模型

本文采用目前最為常用的雙頻消電離層組合模型,該模型可以消除電離層延遲一階項的影響,PPP定位采用精密產品進行軌道和鐘差改正,因此不包含衛星軌道誤差和衛星鐘差．相位硬件延遲偏差和初始相位偏差會被模糊度參數吸收,在浮點解中不予考慮．偽距硬件延遲偏差會被接收機和衛星鐘差吸收[7]．所以無電離層組合的偽距和相位觀測模型可以寫為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：G、C分別代表GPS和BDS.ISB為系統間偏差．

1.2 隨機模型

在PPP解算前,需要確定觀測值的先驗方差協方差矩陣,高度角較低的衛星其觀測值誤差較大,觀測值精度低,本文采用基于高度角的隨機模型對觀測值定權,觀測值方差為[10]

(7)

(8)

式中：αG=1；αC=1.5(本文BDS僅使用了GEO衛星)．

1.3 數據處理策略

使用雙頻的偽距和相位觀測值;參數估計方法采用擴展卡爾曼濾波法,待估參數為接收機三維坐標、接收機鐘差、天頂對流層延遲濕分量、模糊度;精密產品采用德國地學中心(GFZ)的產品;采用Saastamoinen模型對對流層進行模型改正,并用隨機游走過程估計對流層殘差;相位纏繞[11]、相對論效應和潮汐效應等采用模型改正,詳細處理策略如表1所示．

表1 PPP數據處理策略

2 實驗分析

實驗選取了MGEX(Multi-GNSS experiment)站中的澳大利亞KARR站和香港HKSL站,KARR站位于東經117.09°南緯20.98°,HKSL站位于東經113.92°北緯22.37°．兩站點經度均位于BDS C01(東經140°)和C03(東經110°)衛星之間,且可以長期穩定地觀測到5顆GEO衛星．數據采用了2019年1月8日至1月14日共7天的靜態觀測數據,采樣間隔為30 s,精密鐘差的采樣間隔為30 s,精密星歷的采樣間隔為5 min．分別對兩站點進行PPP定位解算,實驗分別為GPS單系統、GPS加2顆高度角達到55°以上的C01和C03衛星、GPS衛星加5顆GEO衛星．

2.1 衛星可見性分析

圖1示出了13日的KARR站0-12時3種衛星組合下的可見衛星數,圖2示出了該日平均DOP值,截止高度角為7°．由圖中可以看出,該站點的單GPS系統可見衛星數在7～14顆之間,全天平均值達到9顆．BDS GEO衛星相對地球靜止,該站點處于C03和C01之間,可全天觀測到所有BDS GEO衛星, 其中C05衛星的高度角最低, 約

為20°．加入BDS GEO衛星后,可觀測衛星數最大可達19顆,最小也有12顆,全天平均為14顆．13日全天GPS衛星PDOP均值為1.69,由圖2可以看出單GPS系統DOP值最大;當加入C01、C03衛星后,衛星DOP值減小,全天PDOP均值為1.50;繼續加入C02、C04和C05衛星,此時DOP值最小,全天PDOP均值為1.38．由圖2看出雖然BDS GEO衛星在赤道上空并排排列,但隨著GEO衛星的增加，PDOP、HDOP和VDOP平均值都減小,說明在PPP定位時,將全部GEO衛星參與解算可以獲得更好的衛星空間幾何構型．

圖1 13日KARR站3種組合的可見衛星數

2.2 PPP性能分析比較

對兩測站不同組合的PPP定位精度和收斂時間進行定位性能分析．一般,PPP計算的N、E、U方向的定位偏差都小于10 cm時,確定定位已經收斂．為了保證收斂的可靠性,本文將保持20個歷元不發散的起始歷元確定為收斂時間[13]．

(a)N方向定位偏差

(b)E方向定位偏差

(c)U方向定位偏差圖3 13日KARR站3種模式下的定位偏差

圖3示出了年積日13時的KARR站3種衛星組合下的N、E、U方向上的定位偏差．從圖中可以看出BDS GEO衛星加入后,N和E方向收斂速度變快,收斂后3種組合的定位精度相當．

表2 3種衛星組合下N、E、U方向7天的RMSE平均值和平均收斂時間

(a)KARR站

(b)HKSL站圖4 3種衛星組合下的收斂時間

表2示出了KARR站和HKSL站在不同衛星組合時24小時觀測時長7天的平均均方根誤差(RMSE)和平均收斂時間,圖4(a)、(b) 分別示出了年積日8-14日7天兩測站3種衛星組合下的收斂時間．由表2結合圖4可以看出,兩測站的單GPS系統PPP平均收斂時間為31.5 min,加入2顆高度角較高的GEO衛星C01和C03后,收斂時間縮短,兩測站平均收斂時長為26.3 min,收斂速度提高了16%．繼續加入剩余GEO衛星后,收斂時間更短,平均收斂時長為23.5 min,相比于單GPS系統收斂速度提高了25%．由圖4(a)看出,對于KARR站第7天的單GPS數據質量較差,水平方向用時約30 min收斂,高程方向收斂時間較長大于70 min,而加入GEO衛星后收斂時間縮短為13 min,表明在單GPS系統定位不穩定時加入BDS GEO衛星可以顯著縮短PPP收斂時間．KARR站在加入GEO衛星后E方向上的定位精度略有提高,而HKSL站在E方向上的平均定位精度降低了,這與該站點的BDS觀測數據質量較差有關．

(a)N方向RMSE

(b)E方向RMSE

(a)N方向RMSE

(b)E方向RMSE

(c)U方向RMSE圖6 HKSL站3種模式下單天解定位精度

圖5和圖6分別示出了KARR站和HKSL在3種衛星組合模式下N、E、U方向上7天的RMSE．結合表2可以看出兩測站GPS單天解在N方向精度最好,都可以達到1 cm以內的精度,對于KARR站E方向7天RMSE均值為1.69 cm,U方向為2.72 cm;對于HKSL站E方向RMSE均值為2.86 cm,U方向為1.07 cm．由表2結合圖4圖5可以看出,兩測站的N方向在3種衛星組合模式下的定位精度相當,加入BDS GEO衛星在某些天內定位精度略有提升．如圖6所示,9日由于C01,C03位于HKSL站點上空,空間構型不好,造成高程方向定位精度降低．由圖5和圖6可以看出,9日當天的GPS觀測質量較差時,KARR站和HKSL站的N、E、U方向的定位偏差較大,增加5顆GEO衛星后,組合PPP的定位精度提高,GEO衛星的加入提高了定位的可靠性．

3 結束語

本文為了分析GEO衛星對MEO衛星的PPP影響,以澳洲KARR站和香港HKSL站為例,將BDS GEO衛星和GPS衛星進行組合,分別進行了單GPS系統,GPS加 2顆GEO衛星C01、C03,GPS加5顆GEO衛星三組實驗．從可見衛星數,DOP值,收斂時間和定位精度進行了分析,得到以下結論:

1)在MEO星座中加入BDS GEO衛星可以增加可觀衛星數并且能獲得更好的衛星空間構型;

2)BDS GEO衛星和MEO星座組合總體上可以縮短PPP的收斂時間,兩種組合模式相比于單GPS系統收斂時間分別縮短了16%和25%．

3)GPS和GPS+GEO的PPP精度相當,在單GPS定位精度較差時,加入GEO衛星可以提高定位的可靠性．

4)本文中的實驗為BDS-3 GEO衛星和MEO衛星組合定位提供了理論依據．