基于PMF算法的水下地形輔助導航性能研究

徐振烊, 張靜遠, 王 鵬, 王新鵬

基于PMF算法的水下地形輔助導航性能研究

徐振烊, 張靜遠, 王 鵬, 王新鵬

(海軍工程大學 兵器工程學院, 湖北 武漢, 430033)

針對目前水下地形輔助導航性能受諸多因素影響而無法得到最佳發揮的問題, 采用雙線性插值法制備了相應分辨率的水下數字地圖, 基于直接概率準則的質點濾波(PMF)算法, 較為全面地仿真分析了水下航行器航速、測深誤差、航向誤差、速度誤差、初始位置偏差, 以及水下地形特征等因素對導航性能的影響規律, 對PMF算法在復雜條件下的應用性能進行了剖析。仿真結果表明, PMF匹配算法在復雜條件下具有較強的穩定性; 一定范圍內, 該算法對速度和航向表現出較好的抗誤差能力, 但速度太低會嚴重影響匹配性能; 該算法受測深誤差和初始位置偏差的影響程度較大, 對測深精度和慣性導航系統提出了相對較高的要求; 該算法地形適應性較強, 但豐富地形更有利于匹配導航; 通過合理地選擇應用參數, 可有效降低匹配誤差, 提高導航性能。該項研究可為日后匹配算法在水下導航工程實踐中的應用提供參考。

水下航行器; 地形輔助導航; 數字地圖; 質點濾波算法; 導航性能

0 引言

目前, 隨著水下遂行任務的多樣化, 潛艇、無人水下航行器、魚雷、自航水雷等水下航行器對導航精度的要求越來越高。水下地形輔助慣性導航可有效降低水下航行器的導航定位誤差, 增強隱蔽性, 提高生存能力, 為水下高精度自主導航定位提供重要保證, 受到各國的高度重視[1-3]。

水下環境相對復雜, 匹配導航精度受多種因素影響和制約, 其中, 匹配算法是水下地形匹配輔助導航核心技術。目前地形匹配算法主要有基于地形輪廓匹配(terrain contour matching, TERCOM) 算法、基于擴展卡爾曼濾波的慣性地形輔助導航(sandia intertial terrain-aided navigation, SITAN)算法和基于直接概率準則的貝葉斯估計法等。前2種算法前期已在陸上得到了較為廣泛的應用, 表現出了良好的匹配特性[4-6]。但TERCOM 算法屬于相關批處理, 有一定的延時性, 無法進行實時匹配, 而SITAN算法需要對地形作近似線性化處理, 在這一過程中勢必會產生誤差。鑒于研究的問題是關于非線性的狀態估計問題, 因而選擇基于直接概率準則的質點濾波(point-mass filter, PMF)算法。Bergman[7]針對陸上飛行器地形輔助導航問題, 仿真證明了 PMF 算法的可行性。隨后, Karlsson[8]、Yingrong[9]及Anonsen等[10]相繼將該方法運用到水下, 提出了基于水下環境的PMF地形匹配算法。Meduna等[11]利用性能不同的自主水下航行器進行了相關海試, 驗證了濾波算法能夠克服測量設備精度對匹配結果的影響。諶劍等[12]分析了網格分辨率與匹配算法定位精度的關系, 討論了通過合理選取網格分辨率提高PMF算法水下匹配定位精度的可行性。劉洪等[13]對PMF算法進行了相應改進, 并驗證其在水下地形匹配導航中的地形適應性及可行性。

目前對地形輔助導航的研究較多地集中于匹配算法改進上, 對其他影響因素與匹配誤差間的關系研究相對較少或者僅僅針對某一兩個因素進行分析, 目的多在于驗證算法的可行性, 而針對濾波算法開展的多因素與匹配性能的關系研究較少且不全面, 理不清其間關系就會制約匹配算法在地形輔助導航中更好的應用。文中首先根據某海域的公開地形水深數據, 通過線性插值法構建相應分辨率的水下數字地圖模型; 而后基于PMF匹配算法, 以導航性能為研究對象, 全面分析多因素對匹配性能的影響, 對匹配算法的應用性能進行了更進一步的剖析, 為日后匹配算法在水下地形輔助導航工程中的更好應用、應用參數的選取及匹配區選擇提供參考。

1 水下數字地圖模型構建

水下環境較陸上相對復雜, 量測工作有一定困難, 工作量大且不易于大范圍開展, 高清圖像的實時獲取也相當困難, 因此通常選擇數字高程模型(digital elevation model, DEM)來表達水下地形信息。DEM對地形的表征模型主要分為規則格網結構模型、不規則三角形網模型(triangulated irregular network, TIN)和等高線模型3種。鑒于規則格網結構模型具有便于數據的存儲、使用、管理、分析和計算等優點, 文中采用如圖1所示的正方形規則格網結構模型(和方向上的格網間距相等), 將對象海域按一定的格網尺寸予以劃分以形成二維格網結構。

圖1 規則格網結構數字高程模型

水下地形分布不均勻、非線性強, 利用二維隨機過程模擬生成的地形不能真實地反映地形實際特征及分布情況。因此, 選取臺灣海峽附近東經117.508 3o~117.708 1o, 北緯21.238 0o~23.104 6o海域真實水深數據建立水下數字地圖, 如圖2所示。

圖2 水下地形DEM三維圖

鑒于目前技術條件、工作量和水文環境等方面的制約, 制備的水下數字地圖分辨率較低, 無法滿足水下輔助導航需求。為了研究相關因素對導航定位精度的影響, 需要采用插值法對原始數據進行預處理, 通常采用的插值法有雙立方插值法、最近鄰插值法和雙線性插值法等。雙線性插值法計算量較小, 精度基本能夠滿足要求, 文中采用雙線性模型進行插值計算。

式中,0,1,2,3為待定系數, 由下式求得

確定待定系數后便可確定插值點的高程值。

2 PMF匹配算法

水下地形輔助導航主要是利用海底豐富的地形信息, 及測量設備將實時測得的地形水深數據與數字地圖基準數據庫中的高程數據進行相關處理, 推算出當前航行器的位置, 以修正單純依靠慣性導航系統產生的誤差[14-15]。PMF算法將遞推貝葉斯積分簡化為在被簡化離散了的搜索區域上的有限網格黎曼和。將后驗概率密度用網格點集來進行逼近表示, 各個網格點的權值表示狀態變量在每個網格點的概率, 解決了非線性模型的線性化近似所帶來的一系列問題。

建立二維非線性模型

式中,= 1,…,,= 1,…,, 將權值歸一化

測量更新

進一步歸一化

根據權值求得逼近后驗概率密度, 算出定位估計誤差, 如此迭代重復計算, 直至循環到既定次數結束。

3 數值仿真與分析

水下地形輔助導航性能受到航速、測深誤差、航向誤差、速度誤差、初始位置偏差及水下地形特征等因素的影響。為探究各因素對導航性能的影響規律, 以便能更好地合理選擇應用參數及匹配區域, 提升導航性能, 文中選用分辨率為40 m的水下數字地圖, 采用PMF匹配算法, 對相關條件對匹配性能的影響進行仿真分析。

為了兼顧航行器的任務需求、續航能力及研究的可行性, 同時保證計算速度和搜索效率, 設定搜索區域為正方形, 分辨率為地圖分辨率的2倍, 算法每秒匹配1次, 測量噪聲為協方差為4的白噪聲, 過程噪聲為協方差在和方向均為60的白噪聲, 針對各研究內容仿真條件予以特別說明, 其他基本仿真條件如表1所示。

表1 仿真參數設定

3.1 航行器速度對匹配結果的影響

航路起始點為(2200 m, 4800 m), 航行器沿方向水平航行, 航向為0°, 每秒匹配1次, 航跡及航路對應水下地形如圖3和圖4所示。為了探究速度對匹配性能的影響, 航行器航速分別設定為0.5, 1, 2, 4, 8, 10, 12, 15 m/s, 其余參數設定同表1, 圖5給出了航速為4 m/s和15 m/s時的大起伏區匹配結果, 航速與匹配誤差對應關系如表2所示。

由圖5及表2分析可知, 航速對匹配誤差有一定影響, 匹配誤差隨航速的適當增大而呈現減小至基本穩定的趨勢, 且收斂速度更快, 匹配效率更高。航速過小, 經過的地形相似性較大, 匹配易受到測深序列中冗余數據的影響, 誤匹配率增大, 導致系統匹配誤差較大, 匹配效果不理想。隨著航速的逐漸增大, 盡可能地使各次測深點位于不同的地圖格網中, 加大各匹配點測深差異, 避免了匹配過程中相似地形的干擾, 使獲取的地形信息更加豐富有效, 匹配誤差得到有效抑制, 漸趨平穩。因此, 實際應用中應根據任務需要, 結合地圖分辨率及地形信息豐富程度合理地設定航行器速度。

圖3 大起伏區匹配航路圖

圖4 大起伏區航路實時對應的水下地形

圖5 不同航速下的匹配結果

表2 航速與匹配誤差對應關系

3.2 測深誤差對匹配性能的影響

為了探究測深誤差對匹配性能的影響, 航行器測深誤差標準差分別設為1, 2, 6, 10, 20, 40 m, 其他仿真條件設定同表1, 仿真結果如圖6及表3所示。

圖6 不同測深誤差下的匹配結果

表3 測深誤差與匹配誤差對應關系

由圖6及表3分析可知, 一定條件下, RMSE和誤差均值均隨測深誤差的增大而增大。測深誤差為10 m時, 匹配結果開始發散, 可見匹配性能受深度測量誤差的影響較大。這主要是因為PMF算法為實時測量匹配, 每次匹配過程中測深誤差都會影響測深序列與數字基準地圖的精確匹配, 因此應盡可能地提高測深精度, 降低誤匹配率。

3.3 航向誤差對匹配性能的影響

為了探究航向誤差對匹配性能的影響, 航行器航向誤差標準差分別設為0.1, 1, 2, 4°, 其他仿真條件同表1, 仿真結果如圖7及表4所示。

由圖7及表4分析可知, 隨著航向誤差的增加, 匹配誤差隨之增大, 匹配性能變差。當航向誤差為2°時, 算法開始發散, 這主要是因為航向誤差關乎航行器指示航跡偏離真實航跡的程度, 航行器慣導指示航跡與真實航跡間的物理間距隨著航行時間的積累而逐漸增大, 當航向誤差超出算法容差范圍時, 以致航行到某一時刻時搜索區域無法覆蓋真實位置, 嚴重影響系統匹配性能。

3.4 速度誤差對匹配性能的影響

為了探究速度誤差對匹配性能的影響, 將航行器的速度誤差標準差分別設為0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 4 m/s, 其他仿真條件設定同表1, 仿真結果如圖8及表5所示。

表4 航向誤差與匹配誤差對應關系

表5 速度誤差與匹配誤差對應關系

由圖8及表5分析可知, 隨著速度誤差的增加, 匹配誤差隨之增大, 匹配性能變差, 后期匹配結果有發散的趨勢, 匹配不穩定。這主要是因為速度誤差影響了航行器指示航跡與真實航跡的間距, 航行器慣性導航指示航跡與真實航跡間的物理間距隨著航行時間的積累而逐漸增大。匹配前期由于航行時間不長, 算法逐漸收斂, 當航行時間逐漸增大, 累積誤差超出算法容差范圍時, 以致航行到某一時刻時搜索區域無法覆蓋真實位置, 進而影響系統整體匹配性能, 出現后期匹配不穩定的趨勢。

3.5 初始位置偏差對匹配性能的影響

為了探究初始位置偏差對匹配性能的影響, 航行器初始位置偏差分別設為(50 m, 80 m)、(100 m, 80 m)、(200 m, 180 m)、(300 m, 200 m), 其他仿真條件同表1, 仿真結果如圖9及表6所示。

由圖9及表6分析可知, PMF算法導航性能受初始位置誤差影響較大, 在匹配前期匹配誤差較大, 收斂速度隨初始位置誤差的增大而變慢, 主要原因是當慣性導航初始定位精度較差時, 在搜索范圍有限的情況下, 匹配誤差就會增大, 而增大搜索范圍, 同時會加大計算量, 增加計算時間, 影響匹配效率。但PMF算法在一定范圍的初始誤差下, 定位精度依然較高, 最終使匹配結果漸趨平穩。

圖8 不同速度誤差下的匹配結果

表6 初始位置偏差與匹配誤差對應關系

3.6 地形特征對匹配性能的影響

小起伏或平坦區地形起伏相對較小, 斜坡大起伏區地形變化較大, 水深序列相差較大, 地形豐富程度高于小起伏或平坦區。為了探究地形特征對匹配性能的影響, 分別選擇上述地形信息豐富程度不同的2種地形進行仿真分析, 其他仿真條件設定同表1, 2種地形匹配航路圖及航路各點對應水下地形如圖10和圖11所示, 匹配結果如圖12所示, 小起伏或平坦區誤差均值和均方根誤差分別為74.14 m和82.20 m, 大起伏區誤差均值和均方根誤差分別為59.16 m和72.99 m。

圖10 小起伏或平坦區匹配航路及對應水下地形

圖12 不同地形匹配結果

由圖10~圖12可以看出, 在上述的2種地形中, 大概2 500 s以后, 航行器航行到了地形較為平坦區, 水深序列差異變小, 匹配誤差隨之相應增大, 導航效果較前期變差。說明匹配算法性能的發揮與所選匹配區域的地形特征有很大關聯, 地形特征變化明顯的區域匹配誤差較小, 更有助于匹配導航。

綜合對比2種地形, 小起伏或平坦區地形信息不豐富或相對匱乏, 地形起伏變化較小, 匹配誤差較大, 導航性能較差; 大起伏區地形信息豐富, 地形起伏變化明顯, 匹配誤差較小, 收斂速度更快, 導航效果較好, 進一步說明地形信息豐富區比匱乏區更適合導航, 導航效果更好。

4 結束語

文中以PMF匹配算法為支撐, 匹配導航性能為研究對象, 通過仿真分析, 全面細致地討論了航行器航速、測深精度、航向誤差、速度誤差、初始位置偏差以及水下地形特征等多因素對導航性能的影響, 對PMF算法的應用性能進行了剖析, 得出了如下相關結論:

PMF算法在地形輔助導航方面具有較強的穩定性和適應性; PMF算法具有實時匹配, 定位精度較高, 抗干擾能力強等優點, 但也存在計算量較大, 收斂速度較慢等問題; 算法在一定的誤差范圍內可以保證較好的匹配性能, 但隨著誤差的增大而超出算法承受能力時, 導航性能就會變差; 同等誤差條件下, 地形信息豐富的區域較平坦區更利于算法導航性能的發揮; 針對速度、速度誤差、測深誤差等時間-空間尺度因素對導航性能的影響, 其本質是反映在測量數據與基準數據的偏離度上導致誤匹配, 可從提高測量設備精度及控制航行速度上解決此類問題; 針對航向誤差、初始位置偏差及地形特征等因素對導航性能的影響, 更多的是對系統整體性能提出了要求, 在適當提高慣性導航系統性能的基礎上, 可通過合理設置匹配區數量及質量, 使得航行器導航誤差得到及時修正。

在日后工程實踐中, 可以根據研究結果合理地進行應用參數設定和匹配地形選擇, 減小誤差對匹配結果的影響, 綜合提高輔助導航性能; 另一方面, 為了滿足任務需求, 同時又考慮到經濟性, 可根據研究結果進行綜合考量, 對相關因素進行取舍和資源分配。

文中是針對輔助導航性能提高而開展的相關誤差研究, 相比以往研究較為全面、系統, 通過對系統的進一步了解, 可為日后導航性能在實踐應用中的更好發揮, 以及從事相關研究人員提供參考; 采用的匹配算法較以往的TERCOM算法精度更高, 實時性更強。但也存在一定的缺點: PMF算法易受初始誤差的影響, 對慣性導航系統的要求較高, 不適合大范圍搜索。后續會對2種算法進行結合, 在提高搜索效率的同時提高匹配精度; 同時, 針對分辨率與匹配誤差間的定量關系及算法的進一步優化改進, 將結合木蘭湖實測水深數據開展細致深入的研究分析。

[1] Deng Z L, Ge Y T, Guan W G, et al. Underwater Map-matching Aided Inertial Navigation System Based on Multi-geophysical Information[J]. Frontiers of Electrical and Electronic Engineering in China, 2010, 5(4): 496-500.

[2] Wadhams P. The Use of Autonomous Underwater Vehicles to Map the Variability of Under-ice Topography[J]. Ocean Dynamics, 2012, 62(3): 439-447.

[3] 張靜遠, 諶劍, 李恒, 等. 水下地形輔助導航技術的研究與應用進展[J]. 國防科技大學學報, 2015, 37(3): 128-135.Zhang Jing-yuan, Shen Jian, Li Heng, et al. Research and Application Progress on Underwater Terrain-aided Navigation Technology[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2015, 37(3): 128-135.

[4] 朱華勇, 沈林成, 常文森．基于地形差分矩的TERCOM地圖性能估計[J]. 國防科技大學學報, 2000, 22(4): 98-101.Zhu Hua-yong, Shen Lin-cheng, Chang Wen-sen. Estimating the Performance of TERCOM Map Based on Moment of Terrain Difference[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2000, 22(4): 98-101.

[5] 馬昕, 袁信. 地形輔助慣性導航系統研究[J]. 南京航空航天大學學報, 1997, 29(3): 289-294.Ma Xin, Yuan Xin. Research on Terrain-Aided Navigation System[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics &Astronautics, 1997, 29(3): 289-294.

[6] Hollowell J．Heli /SITAN: A Terrain Referenced Navigation Algorithm for Helicopters[C]//IEEE Position, Location, and Navigation Symposium 1990(PLANS’90). Las Vegas, USA: IEEE, 1990: 616-625.

[7] Bergman N. Recursive Bayesian Estimation Navigation and Tracking Applications[D]. Linkoping: Linkoping University, 1999.

[8] Karlsson T. Terrain Aided Underwater Navigation Using Bayesian Statistics[D]. Linkoping: Linkoping University, 2005.

[9] Yingrong X. Terrain Aided Navigation[D]. Stockholm: Royal Institute of Technology, 2005.

[10] Anonsen K, Hallingstad O, Hagen, et al. Terrain Aided AUV Navigation——a Comparison of the Point Mass Filter and Terrain Contour Matching Algorithms[C]//UDT Europe 2005 Conference Proceedings. Amsterdam: UDT, 2005: 1-10.

[11] Meduna D, Rock S, Mcewen R. AUV Terrain Relative Navigation Using Coarse Maps[C]//Proceedings of the 2009 Unmanned Untethered Submersible Technology Conference. Durham: University of New Hampshire, 2009: 1-11.

[12] 諶劍, 張靜遠, 查峰. 變分辨率質點濾波水下地形匹配算法[J]. 中國慣性技術學報, 2012, 20(6): 694-699.Shen Jian, Zhang Jing-yuan, Zha Feng. Alterable Resolution Point-mass Filter Algorithm for Underwater Terrain Matching Method[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2012, 20(6): 694-699.

[13] 劉洪, 高永琪, 張毅. 基于質點濾波的水下地形匹配算法分析[J]. 彈箭與制導學報, 2013, 33(3): 12-16.Liu Hong, Gao Yong-qi, Zhang Yi. The Analysis on Underwater Terrain Matching Algorithm Based on Point-mass Filter[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2013, 33(3): 12-16.

[14] 高永琪, 劉洪, 張毅. 測量誤差對水下地形匹配性能的影響研究[J]. 彈箭與制導學報, 2014, 34(1): 180-183.Gao Yong-qi, Liu Hong, Zhang Yi. The Study on Measurement Errors about Underwater Terrain Matching Performance[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2014, 34(1): 180-183.

[15] 鄒煒, 孫玉臣. 水下地形匹配輔助導航技術研究[J]. 艦船電子工程, 2017, 37(8): 5-10.Zou Wei, Sun Yu-chen. Summary of Underwater Terrain Matching Aided Navigation Technology[J]. Ship Electronic Engineering, 2017, 37(8): 5-10.

Analysis on Performance of Underwater Terrain Aided Navigation Using PMF Algorithm

XU Zhen-yang, ZHANG Jing-yuan, WANG Peng, WANG Xin-peng

(College of Weaponry Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Aiming at the problem that the performance of underwater terrain aided navigation is affected by many factors so that best performance cannot be obtained, an underwater digital map with corresponding resolution is made via bilinear interpolation method, and the point-mass filter(PMF) algorithm based on direct probability criterion is adopted to simulate the effects such as speed, depth error, heading error, speed error, initial positional deviation, and underwater topographical features on the navigation performance for undersea vehicle. And the application performance of the PMF algorithm under complex conditions is analyzed. Simulation results show that: 1) the PMF matching algorithm has strong stability under complex conditions; 2) within a certain range, the algorithm shows better resistance to speed and heading errors, but the matching performance will seriously degrade if the speed is too low; 3) the algorithm is greatly affected by the depth error and the initial position deviation, and it needs relatively high requirements for sounding accuracy and inertial navigation system; 4) the algorithm has strong terrain adaptability, and rich terrain is more conducive to matching navigation; and 5) proper selection of the application parameters can effectively reduce the matching error and improve the navigation performance.

undersea vehicle; terrain aided navigation; digital map; point-mass filter (PMF) algorithm; navigation performance

TJ630.33; U666.1

A

2096-3920(2019)06-0614-10

10.11993/j.issn.2096-3920.2019.06.003

徐振烊, 張靜遠, 王鵬, 等. 基于PMF算法的水下地形輔助導航性能研究[J]. 水下無人系統學報, 2019, 27(6): 614-623.

2019-03-15;

2019-04-04.

國防十三五預研項目(3020603030404).

徐振烊(1994-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為武器系統運用與保障工程.

(責任編輯: 許 妍)