沒有“零”，先民們如何計算？

李開周

零作為數字的歷史很晚很晚才出現，宋朝的數字里沒有零。元朝和明朝的數字里也沒有零。小說家施耐庵生活在元末明初，他寫《水滸傳》，寫到梁山泊好漢人數通常是“一百八人”或者“一百八員”。但我們必須說明，中國古籍里并不是沒有零，只不過，那些零的含義與數字無關。它們有時是“凋零”的零，有時是“零散”的零，有時是“掛零”的零。

偌大一個中國，堂堂幾千年文明，怎么就認識不到零也是一個數字，并且還是一個非常關鍵的數字呢？

其實，不止是古代中國沒有數字零，古希臘、古羅馬和古埃及也沒有數字零。在任何一個古典文明時代，一切數學概念和數學技能都是因為實際需要，才不得不發明出來的，而零在很長時期內都沒有被發明的必要。什么是零？不就是空無所有嗎？每個數字都被用來計算那些實實在在的東西，空無所有的東西憑什么需要數字呢？空無所有的數字怎么能夠進行計算呢？

現代人寫數字和做運算，絕對離不開零。11+19=30，一個零出來了。111-11=100，兩個零出來了。古中國、古希臘、古羅馬、古埃及都沒有零，先民們如何計算？如何進位？如何用數字表示幾十、幾百、幾千、幾萬呢？

早期文明的數字符號告訴我們，即使沒有零，一樣可以表示很大的數字，只不過表示方法要復雜一些。

以古埃及為例，1的符號是一豎，像一根棍子;2的符號是兩豎，像兩根棍子;以此類推，3是三根棍子，4是四根棍子，5是五根棍子……到了10，符號變成一道拱形（據說這個符號是一只踝骨），好像字母n，又像集合運算符號里計算交集的∩。然后呢？11是一道拱加一豎，12是一道拱加兩豎，13是一道拱加三豎……到了20，用兩道拱來表示;30是三道拱，40是四道拱，50是五道拱……100呢？被寫成一個曲里拐彎的符號，仿佛缺了左下角的8，又仿佛頭朝上的小蝌蚪。

比100還要大的數字，古埃及人也能寫出來，例如1000像一支火炬（也有人說這是一朵蓮花），1萬像一根手指，10萬是一只神鳥，100萬是一個單膝跪地、雙手投降、仿佛被這個巨大數字嚇怕了的人。

古埃及人如果要寫1023047這個數字，會畫一個受驚嚇的人，表示100萬;再畫兩根手指，表示2萬;再畫三支火炬，表示3000;再畫四個拱形，表示40;最后畫七根棍子，表示7。

相對而言，我們對古羅馬數字更加熟悉，生活當中也能見到它們。在一些鐘表上，從1點鐘到12點鐘，分別用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ來表示。而那些稍大一些的數，會被寫成不同的字母或者字母組合，例如50是L，100是C，500是D。古羅馬人想記錄一個數字，先看這個數能不能對應一個現成的字母，如果不能，那么分解這個數，把它分解成幾個字母。

比如說，要寫100，用一個字母C就行。要寫200，就得寫成CC。寫230呢？因為230等于100+100+30，而30又等于10+10+10，100的對應字母是C，10的對應字母是X，所以230被記作CCXXX。再比如732，可以分解成500+100+100+10+10+10+2，其中500用D表示，100用C表示，10用X，2用Ⅱ，732會被寫成DCCXXXⅡ。

（摘自《羊城晚報》）