用于鏡片疵病檢測的雙路雙遠心光學系統設計

張合，向陽，李琦，王克璞，李顯杰

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

鏡片疵病檢測是鏡片生產過程中最重要的步驟之一，在光學鏡片廣泛應用的背景下，對鏡片疵病檢測的需求越來越高，相應的檢測要求也越來越嚴格。目前在光學鏡片加工企業中主要以人工目視檢測為主，檢測效率低且人工成本大，而且檢測標準不一，易受人為主觀影響。遠心鏡頭依據其獨特的光學特性：高分辨率、寬景深、低畸變以及獨有的平行光設計等［1］，廣泛應用在工業機器視覺、光譜成像、光刻等領域。因此選用遠心鏡頭和相應感光元件作為疵病檢測系統的圖像采集部分。根據實際檢測需求，待檢鏡片為10～40 mm直徑范圍的鏡片，同時，不同口徑的光學鏡片疵病通常需要達到不同的檢測精度，通常口徑較小的鏡片需要更高的檢測精度。針對上述問題，設計一款雙路雙遠心光學系統，具有0.5和0.25兩種放大倍率。兩光路倍率固定且都有單獨的檢測能力，根據不同口徑和精度要求的鏡片選擇相應倍率，不需要更換鏡頭和調節倍率。而變倍遠心系統在調節倍率時則會存在誤差，固定倍率的遠心系統在高精度檢測時相對于變倍系統，得到的檢測精度數值更加準確。在保證檢測精度的前提下，有了更大的檢測范圍。

1 光學系統設計參數的確定

1.1 成像原理

物方遠心系統的孔徑光闌放在光學系統像方焦平面處，物方主光線平行于光軸，匯聚中心位于物方無限遠處，所以系統具有寬景深的特點，可以消除物方由于調焦不準確帶來的讀數誤差；而像方遠心是將孔徑光闌放置在物方焦平面處，像方主光線平行于光軸［2］，匯聚中心位于像方無限遠處，可以消除像方調焦不準引入的測量誤差。雙遠心系統則是綜合了兩者特性，適用于高精度的檢測當中。當物方調焦不準，被測物體物距發生變化時，主光線仍平行于光軸，即使感光元件位置也略有偏差，所成的像高與調焦準確時相同。也就是說，即使物距像距發生改變，系統放大倍率依然恒定。

雙路雙遠心系統在遠心結構中加入分光棱鏡來折轉光路，共有兩個組態，孔徑光闌之前的為透鏡兩組光路共用，孔徑光闌之后的兩組光路經過分光棱鏡折轉后具有不同倍率，兩組光路相對獨立，分別接CCD成像，如下圖1。可以針對不同口徑的鏡片選擇相應倍率以達到不同的檢測精度。

圖1 雙路雙遠心原理圖

1.2 參數的確定

想要獲取更高質量的疵病檢測圖像，不僅對光學鏡頭的成像質量有要求，感光元件與光學鏡頭的匹配也很重要。待檢鏡片為10～40 mm直徑范圍的鏡片，由于系統的物方遠心特性，系統設定的物高即為鏡片尺寸。進行檢測時需要一定的工作距離，選定工作距離為110 mm。參考疵病檢測的美國軍用標準并結合實際需求，40 mm鏡片的疵病檢測要求為40/20（40指劃痕寬度40 μm，20指麻點、氣泡等疵病的等效直徑200 μm），20 mm鏡片疵病檢測要求為20/10。也就是20 mm鏡片的檢測精度要達到0.02 mm，40 mm鏡片的檢測精度要達到0.04 mm。根據奈奎斯特采樣定理，物體通過光學系統所成像的大小至少要覆蓋像方兩個像元才能被接收器分辨［3］，由公式（1）可以得到相機橫向分辨率：

式中，Sx為相機橫向分辨率；Zw為物方視場；U為光學精度［4］。將光學精度0.02 mm，物方視場20 mm代入公式，可得相機的橫向分辨率最小為2 000，所以選擇維視公司MV-EM510C型號的像元數為2 456×2 058的2/3英寸CCD相機，所選CCD具體參數如表1所示。

表1 CCD參數

光學系統成像的像高應該與CCD相機靶面相匹配，根據實際應用將物高選定10～20 mm，20～40 mm兩檔，由公式（2），系統的放大倍率對于10～20 mm、20～40 mm范圍的鏡片分別選用0.5、0.25。

式中，2′為像方線視場，2y為物方線視場。

所以由公式（1），即對于10～20 mm，20～40 mm范圍的鏡片檢測精度分別可以達到0.02 mm，0.04 mm。

雙遠心光學系統的數值孔徑直接決定了分辨率的大小，系統最小分辨率至少為0.02 mm，根據：

上式（3）中λ取588 nm，可得：

NA≥0.02

考慮到系統加工裝調時造成的能量損失及像質損失，系統NA選為0.03。

綜上所述，雙路雙遠心光學系統設計指標如表2所示。

表2 光學系統設計指標

2 光學設計

2.1 初始結構的選擇

初始結構的確定是光學設計的基礎，鏡頭設計以雙遠心結構為核心，依據前面光學系統設計指標的要求，通過查閱資料參考了線視場和放大倍率等參數均與技術指標相近的初始結構，并在ZEMAX軟件中進行優化。系統物方線視場2y=30 mm，物方工作距110 mm，系統焦距980 mm，放大倍率0.33。初始結構圖及傳遞函數如圖2和圖3所示。

圖2 初始結構

圖3 初始傳函曲線

2.2 雙路雙遠心系統設計

雙路雙遠心就是兩組雙遠心光路分別具有不同的放大倍率，在系統中添加多重結構。優化時要保證光學系統有足夠的后截距接CCD，ZEMAX中工作波長選擇可見光光譜范圍486～656 nm，首先加入如RAID、RANG等優化操作數控制兩個組態的遠心度。遠心度的作用可以保證像或者物體位置發生改變，放大倍率保持不變；然后添加控制傳函的操作數MTFT、MTFS控制傳函曲線，同時注意像差的優化，尤其是畸變對遠心系統的性能有很大影響［5］，提高畸變優化操作數DIMX的權重。適時加入結構操作數以控制整體結構，使空氣間隔及鏡片厚度能夠合理。雙路雙遠心系統在優化時要注意焦距的控制，雙遠心系統中的垂軸放大倍率等于像方遠心鏡組與物方遠心鏡組的焦距之比。系統光闌前的鏡組焦距f1'=242 mm，根據公式（4）：式中，f2'為0.5X像方遠心鏡組的焦距；f3'為0.25X像方遠心鏡組的焦距。所以在優化時要使0.5X像方遠心鏡組的焦距接近于120 mm，0.25X像方遠心鏡組的焦距接近于60 mm。經過優化，雙路雙遠心光學系統結構如圖4所示，圖中上半部分為0.5X光路，下半部分為0.25X光路。

圖4 雙路雙遠心光學系統結構圖

3 光學系統的評價

3.1 光學傳遞函數曲線分析

光學傳遞函數曲線（MTF）是衡量一個光學系統成像質量的重要參數［6］。系統優化設計后的光學傳遞函數曲線如圖5所示；CCD像元尺寸為3.45 μm×3.45 μm，所以光學系統截止頻率N=1 000/2σ'=145（lp/mm）。由圖5（a）、圖5（b）可知，在至少145（lp/mm）處兩種倍率全視場MTF所達到的值均在0.2以上且曲線平滑，給系統的加工與裝調留有了余量。全視場MTF曲線都有較好的重合度，只有0.25X時最邊緣視場子午MTF稍差，全視場成像質量較好。兩種放大倍率的傳遞函數基本上達到衍射極限，滿足CCD相機分辨率的要求。

圖5 系統的MTF曲線

3.2 畸變分析

畸變是軸外點主光線像差，不會影響成像的清晰度，但由于局部放大率不等而使物體的像產生變形，影響成像的準確性［7］。系統用于高精度的鏡片疵病檢測，畸變誤差對光學系統影響較大，所以系統對光學畸變有較高要求。兩種倍率下相對畸變如圖6所示。放大倍率0.5時最大相對畸變為0.05%，放大倍率0.25時最大相對畸變為0.28%。系統在兩種倍率下的相對畸變均小于0.5%，滿足系統的檢測要求。

圖6 系統畸變圖

3.3 點列圖分析

光學系統點列圖是根據追跡光線的分布密度程度來評價光學系統的成像質量的一種方法。兩種倍率下點列圖如圖7所示。可以看出，彌散圓半徑均在艾里斑范圍以內，通過系統的光線集中程度比較高。點列圖中0.5倍率時的RMS半徑在最邊緣視場處最大為2.917 μm，在0.25倍率時的RMS半徑在最邊緣視場處最大為1.676 μm，均控制在了CCD像元尺寸3.45 μm以內，說明成像質量較好，符合了光學系統技術要求［7］。

圖7 系統點列圖

3.4 遠心度分析

雙遠心結構中遠心度是一個特有的技術指標，對于系統的檢測精度有很大的影響。根據雙遠心的原理，遠心度可以保證系統有相對固定的放大倍率，從而使待檢鏡片在一定的景深范圍內，成像大小相對不變，這樣就可以保證系統的檢測精度。所以遠心度數值越小，檢測誤差就越小［8］。

雙遠心鏡頭出瞳位置在無限遠，當參考光軸的主光線經過光學系統到達像面處，要求主光線的角度為0°。在系統優化時，通過操作數RAID優化光線與局部坐標軸z軸的夾角，確保系統具有較小遠心度。優化操作設置時對入瞳Hy分別選擇三個視場對系統進行遠心度優化。優化后結果見表3，表4；在0.5X時位邊緣視場處，系統達到最大遠心度0.841°，系統要求遠心度要小于 1°［9］，達到了設計指標要求。

表3 系統在0.5X時各視場遠心度

表4 系統在0.25X時各視場遠心度

3.5 公差分析

在滿足光學系統成像質量要求的前提下，要對系統進行公差分析，使之滿足目前光學零件的加工工藝要求和裝配要求。對兩種倍率要分別進行公差分析。利用ZEMAX軟件的公差分析工具，圖8給出了0.25X時的公差參數設置［10］。用系統的幾何MTF平均值作為評價，蒙特卡羅分析進行公差分析，對于0.25X結構，預計90%的產品在0.7視場處傳遞函數可以達到0.22；由于兩結構放大倍率不同，所以傳遞函數衍射極限也不同，得到的公差分析結果也不同。所以對0.5X結構做公差分析，可以得到預計90%的產品在0.7視場處傳遞函數可以達到0.15。所以在給定公差下MTF值滿足技術指標要求。

圖8 公差參數設置

4 實驗分析

如圖9所示為40 mm鏡片在放大倍率0.25時的檢測圖像，圖10中為20 mm鏡片在放大倍率0.5時的檢測圖像。

圖9 放大倍率0.25X時疵病圖像

圖10 放大倍率0.5X時疵病圖像

由疵病的圖像信息可以計算被檢測鏡片的劃痕寬度，劃痕寬度與像元尺寸的關系滿足：

式中，I為物方劃痕寬度；N為疵病圖像中劃痕的寬度在CCD靶面上所占的像元個數；δ為CCD像元尺寸。實驗所用CCD像元尺寸為3.45 μm×3.45 μm。圖9中檢測到劃痕寬度在CCD靶面占據3個像素的劃痕疵病，則代入式（5）后得到物方劃痕寬度I=0.04 mm，滿足疵病檢測標準40/20的要求；圖10中可以檢測到劃痕寬度在CCD靶面占據3個像素的劃痕疵病，代入式（5）后得到物方劃痕寬度I=0.02 mm，滿足疵病檢測標準20/10的要求。圖中可以清晰的看到劃痕、氣泡等疵病，達到圖像識別的標準，滿足鏡片疵病檢測的要求。

5 結論

根據鏡片疵病檢測的實際需要，設計了一款雙路雙遠心光學系統，對于不同檢測精度需求的鏡片可以選擇相應的倍率。系統最大可以檢測40 mm的鏡片，工作距離110 mm。利用ZEMAX軟件進行設計優化，兩種倍率下相對畸變均小于0.5%，全視場光學傳遞函數在145（lp/mm）處均大于0.2，系統的遠心度均小于1°，所成的彌散圓半徑也在艾里斑范圍以內，雙路雙遠心系統達到了預期的成像要求［11］。對光學系統進行了公差進行分析，在滿足像質需求的前提下，為光學系統零件的加工以及整體系統裝調提供了一定的參考。系統在感光元件的選擇上也可以更加靈活，在檢測精度要求更高時兩種倍率可以選用不同的感光元件，以達到更高的檢測精度。此雙路雙遠心光學系統應用于鏡片檢測中，可以降低人工成本，提高檢測效率。