基于雷達測距與角位置輔助的SINS空中對準方法

徐 博，王連釗，吳雯昊，李盛新，段騰輝

（1.哈爾濱工程大學 自動化學院，哈爾濱 150001；2.武漢船舶設計研究所，武漢 430064；3.湖南航天機電設備與特種材料研究所，長沙 410205）

慣性導航系統具有出色的自主性、隱蔽性、短時間精度高和獲取完備運動信息等優點，隨著導航技術的發展，捷聯慣性導航系統正憑借結構簡單、體積小、重量輕、成本低、維護簡便、可靠性高等優勢逐漸代替平臺慣性導航系統[1-2]。捷聯慣導系統的初始對準的結果對導航精度至關重要[3-4]。初始對準可分為自對準、傳遞對準和外部信息輔助對準[5]。傳遞對準需主慣導將導航信息提供給子慣導以輔助其對準[6]，對準速度快，精度高，但在特殊飛行環境中不具備主慣導信息。目前常用的飛行中對準方式為全球定位系統（GPS）輔助對準[7]，考慮到GPS戰時不可用等問題，尋找其他輔助方式來實現特殊情況下捷聯慣性導航系統初始對準尤為重要。跟蹤雷達是近年來比較成熟的空中目標跟蹤定位設備，其測距范圍可達數千至數萬公里，測角精度較高，且具有連續跟蹤、高精度測量和高數據率輸出的特點，設置簡單，可通過無線傳輸提供給機載導航系統。

目前對雷達輔助捷聯慣性導航系統初始對準的研究并不多，吳楓等[8]研究了在極區條件下的雷達輔助捷聯慣性導航系統空中對準，該文章中未對雷達模型進行描述，直接利用雷達輸出的地球坐標系下位置信息構建量測量。實際上這一模型是不準確的，隨著目標與雷達距離的增加其線性化后的位置誤差也會變大，即量測噪聲也隨之變化。

本文提出一種基于雷達測量斜距與角位置輔助的捷聯慣性導航系統空中對準模型，直接采用雷達輸出的斜距信息及角位置信息為量測量，利用UKF實現對非線性量測方程的濾波。仿真結果表明，在雷達與飛行器距離較近時，本文所提出的斜距-角位置匹配模型對準方案與現有的位置匹配模型對準方案對準結果相差不大，但在兩者距離較遠時，所提出基于斜距-角位置匹配模型的對準方案有明顯的對準優勢。

1 系統方案設計

本文具體方案為艦載雷達對目標飛機定位，并通過無線傳輸將定位信息傳遞至目標飛機，通過 UKF濾波器實現機載捷聯慣性導航系統（SINS）導航信息與雷達定位信息的融合，實現應急狀態下的初始對準。對準方案如圖1所示。

圖1 雷達輔助捷聯慣性導航系統初始對準原理圖Fig.1 Principle of SINS initial alignment assisted by radar

2 雷達輔助SINS初始對準狀態方程

SINS導航參數誤差會隨時間積累[9]，捷聯慣性導航系統誤差方程反應了其誤差傳遞關系，利用外部輔助信息通過卡爾曼濾波器對誤差狀態估計并校正是捷聯慣性導航系統初始對準通常采用的辦法。建立 15維誤差狀態方程如下[10]：

其中，

n為導航坐標系，與當地地理坐標系重合；x、y、z軸分別指向東、北、天；b為載體坐標系，x、y、z分別指向載體的右、前、上；分別是緯度位置誤差、經度位置誤差、高度位置誤差，分別是東向速度誤差、北向速度誤差、天向速度誤差；φ為失準角，εb為陀螺測量零漂，?b為加速度計測量零偏。

其中，Rh=Re+h，Re為地球半徑，L為當地緯度，fb是加速度計輸出比力。

3 雷達輔助SINS初始對準量測模型

雷達是利用目標對電磁波的反射（或稱為二次散射）現象來發現目標并測定其位置的。在雷達的應用中，對目標的定位通常采用極坐標系，如圖2所示。其中：Po為雷達所在的載體位置，以其為原點測得空中任意目標P的坐標為P(R,α,β)；R稱為斜距，是雷達到目標的直線距離；α表示方位角，是雷達與目標連線Po P在水平面上投影Po B與正北方向在水平面上的夾角；β表示仰角，是雷達與目標連線Po P與其水平面上投影Po B在鉛垂面上的夾角，也稱傾角或高低角。

圖2 雷達量測參數描述Fig.2 Radar measurement parameter description

3.1 傳統基于位置匹配模型方案的量測方程

為了簡化模型通常將雷達的斜距及角位置信息轉換為地球坐標系下的位置信息，與慣性導航信息匹配[5]。由圖2可得，目標P在Po當地地理坐標系的坐標為

忽略艦船位置誤差，可計算得到目標在地球直角坐標系的坐標為

位置量測矢量為

3.2 傳統基于位置匹配模型方案的量測噪聲描述

上述即是傳統雷達輔助 SINS對準的量測方程，其位置量測噪聲實質來自雷達測量的斜距誤差及角位置誤差。令雷達輸出的斜距及角位置信息為其中，為符合零均值高斯分布的白噪聲，由式(2)可得：

展開并忽略二階噪聲項得：

其中，

從以上推導可知，量測噪聲V并不符合標準卡爾曼濾波器對量測噪聲的要求。V的方差會隨斜距R的增加而增大，當距離較大時量測信息質量會很差，對濾波器不利[11]。

3.3 基于斜距-角位置匹配模型方案的量測方程

從上述分析中可以看出斜距誤差、角位置誤差傳遞至量測量處使方差與斜距相關，應采用自適應濾波進行估計。本文則通過構建新的量測量來避免這一問題。

令捷聯慣性導航系統解算位置為

式中，Lp、λp、hp為飛機所在真實位置。則捷聯慣性導航系統解算位置在地球直角坐標系的位置坐標為

記

以雷達輸出的斜距及角位置為量測量，則Z=根據式(10)～(13)有：

式中，wR、wα、wβ為符合零均值高斯分布的白噪聲。由于量測方程是非線性方程，因此需采用非線性濾波處理[12]，本文利用UKF算法實現雷達測距與角位置輔助的SINS空中對準過程的信息融合。

4 仿真驗證

4.1 仿真參數設置

由于艦船位置、姿態由艦船慣性導航設備及輔助設備組合提供，其位置誤差及姿態誤差均可忽略不計，為簡化仿真復雜程度，考慮艦船為靜止狀態，且其提供的“真北”無誤差。雷達所在高度為 5 m，更新周期為1 s，濾波器濾波周期為1s，濾波器采用閉環校正，仿真時間設置為300 s；飛行速度為80 m/s，飛行高度為1000 m。為實現快速對準，本文設計仿真軌跡為盤旋運動。

4.2 仿真結果與分析

由前文分析可知，傳統位置匹配模型方案量測噪聲統計特性與飛機和雷達之間距離相關，當距離較近時量測噪聲協方差較小，而距離較遠時量測噪聲協方差會較大。而本文提出的基于斜距-角位置匹配模型方案理論上并不受這一影響，為驗證這一問題，本文分為小于10 km、23～25 km、大于50 km三個距離范圍進行仿真驗證，并與傳統位置匹配模型方案對比說明本文所提斜距-角位置匹配模型方案更具應用價值。

4.2.1 斜距小于10 km仿真結果分析

圖3～8分別為雷達與捷聯慣性導航系統之間斜距小于10 km、20～25 km、大于50 km條件下的200次蒙特卡洛分析仿真對準結果圖，其中，藍色細實線為采用傳統位置匹配模型方案的均值曲線，藍色細點線為采用傳統位置匹配模型方案的3σ曲線，紅色粗實線為斜距-角位置匹配模型方案的均值曲線，紅色粗點線為斜距-角位置匹配模型方案的3σ曲線，分別為縱搖誤差角、橫搖誤差角和航向誤差角。

圖3 斜距小于10 km時方位誤差角結果Fig.3 Results of azimuth error angles in slant distance less than 10 km

圖4 斜距小于10 km時水平誤差角結果Fig.4 Results of horizontal error angle in slant distance less than 10 km

圖3、圖4是斜距在10 km以內的仿真結果，由上面分析可知，傳統位置匹配模型方案因為目標與雷達距離較近，量測噪聲并沒有被明顯放大，圖3也顯示出其航向誤差均值收斂速度較本文所提出的斜距-角位置匹配模型方案更快，精度也較高。但是從多次實驗的統計結果可以看出斜距-角位置匹配模型方案航向誤差標準差更小，分布較為集中，且精度高，曲線收斂時間與傳統位置匹配模型方案相同。

水平誤差曲線在圖4中給出，兩種匹配模型水平對準過程中均有震蕩，斜距-角位置匹配模型方案無論是均值曲線還是3σ曲線均能較快的平穩，且標準差更小。傳統位置匹配模型方案與斜距-角位置匹配模型方案在斜距小于10 km時均具有較高的收斂精度，較快的收斂時間。

4.2.2 斜距為20～25 km仿真結果分析

雷達與捷聯慣性導航系統的斜距在 20～25 km之間的航向誤差曲線如圖5所示?？梢钥闯鲈谶@一條件下傳統位置匹配模型方案均值仍有較高精度，但是其3σ曲線在300 s時僅能達到1°以內的精度，而本文中提出的斜距-角位置匹配模型方案均值同樣有較高精度，其3σ曲線收斂也較快，在120 s處就具有0.2°以內的精度，在300 s時接近0.1°。在統計意義上較傳統位置匹配模型方案有更穩的對準結果及更高的對準精度。

圖5 斜距為20～25 km方位誤差角比較Fig.5 Results of azimuth error angle in slant distance between 20 km and 25 km

圖6為斜距為20～25 km時水平對準誤差角比較，可以看出，斜距-角位置匹配模型方案在水平對準中均值曲線及 3σ曲線能較快的平穩，200次仿真結果在300 s時對準精度幾乎都在0.01°以內。而傳統位置匹配模型方案雖然均值有較高精度，但是其橫搖誤差3σ曲線僅在 0.05°，縱搖誤差 3σ曲線也較斜距-角位置匹配模型方案差。

圖6 斜距為20～25 km水平誤差角比較Fig.6 Results of horizontal error angle in slant distance between 20 km and 25 km

4.2.3 斜距大于50km仿真結果分析

從圖7可以看出，當斜距大于50 km時，傳統位置匹配模型方案航向誤差角3σ曲線在300 s僅能達到2°，較斜距在20～25 km條件下變大一倍。而本文提出的斜距-角位置匹配模型方案具有精度較高的均值曲線，同時航向誤差 3σ曲線收斂較快，300 s時收斂精度上確界達到0.1°，下確界在-0.2°以內，同20～25 km條件下相差不多。

圖7 斜距大于50 km方位誤差角比較Fig.7 Results of azimuth error angle in slant distance more than 50 km

圖8 斜距大于50 km水平誤差角比較Fig.8 Results of horizontal error angle in slant distance more than 50 km

從圖8中可以看出：當斜距大于50 km時，傳統位置匹配模型方案縱搖對準統計均值較好，但是300 s時收斂精度上、下確界為±0.05°左右，橫搖誤差角不穩定，300 s內其收斂精度較低；斜距-角位置匹配模型方案縱搖誤差角均值曲線及3σ曲線比較平穩，收斂精度較高，同時橫搖誤差角均值較平穩，3σ曲線也具有較高的收斂精度。

從以上分析可知，本文提出的斜距-角位置匹配模型對準方案相對傳統位置匹配模型方案具有更高的收斂精度，更短的收斂時間。從整個時間段看，所提斜距-角位置匹配模型方案統計結果曲線較為平穩，無較大震蕩。同時在斜距變大情況下其收斂精度影響較小，能保持較高的對準精度。

4.2.4 對準結果統計對比分析

3組200次蒙特卡洛分析仿真300 s時航姿對準結果在表1～3中給出。從表1中可得：斜距-角位置模型方案在不同斜距下航向對準誤差均值在0.03°以內，標準差為0.0262°至0.0384°；在斜距為10 km以內時，其對準誤差上界為0.0603°，對準誤差下界為-0.0779°，均在0.1°以內；而斜距在20～25 km及大于50 km時，其對準誤差最大值分別為0.1300°和-0.1421°。傳統位置匹配模型方案在三組斜距下統計對準結果相差較大，可以看出隨著斜距增加，其標準差也不斷變大。在小于10 km條件下，傳統位置匹配模型方案統計對準結果上、下界在0.1°左右；而斜距在20～25 km及大于50 km條件時，傳統位置匹配模型方案對準結果標準差均大于0.1°，在大于50 km條件下，其統計上、下界分別達到了1.5431°和-2.1350°。

從表2中可知，本文所提出斜距-角位置匹配模型對準方案的縱搖誤差角幾乎不受斜距變化的影響，在300 s時統計均值幾乎為 0°，標準差最大為 0.0016°，統計的上、下界在0.0025°至-0.0060°之間精度較高；而傳統位置匹配模型在小于10 km和20～25 km條件時具有較高的對準精度，統計上、下界在0.0080°至-0.0077°之間，在斜距大于50 km條件時，其標準差達到0.0099°，對準誤差統計上、下界分別為0.0285°和-0.0266°。

兩種模型的橫搖誤差角均比縱搖誤差角差，兩種模型在小于10 km和20～25 km條件時均值在0.0016°至0.0018°之間，在大于50 km條件時傳統位置匹配模型對準統計均值為 0.0011°，斜距-角位置匹配模型統計均值為-0.0036°。不同斜距條件下斜距-角位置模型方案對準標準差分別為 0.0011°、0.0034°、0.0042°，對準的上、下界在0.0124°至-0.0130°之間有較高的對準精度；傳統位置匹配模型方案統計均值較小，但是隨著斜距的增加統計標準差也會變大，在20～25 km條件下標準差達到了0.0163°，斜距大于50 km條件下標準差達到了0.0307°，反映出傳統位置匹配模型方案對準結果分布較廣，精度差。

表1 300 s航向角對準誤差統計結果Tab.1 Statistical results of heading angle alignment error at 300 s

表2 300 s縱搖角對準誤差統計結果Tab.2 Statistical results of pitch angle alignment error at 300 s

表3 300 s橫搖角對準誤差統計結果Tab.3 Statistical results of roll angle alignment error at 300 s

以上結果與 3.2節中分析一致，即隨著斜距的增加，位置信息量測誤差也變大，使傳統位置匹配模型方案狀態估計較差，對準精度較低。而在斜距-角位置匹配模型的量測誤差協方差不隨著斜距的增加而變大，但是其為非線性模型，采用非線性濾波后狀態估計精度較高，對準精度也比傳統位置匹配模型方案高。

5 結 論

本文對雷達輔助條件下捷聯慣性導航系統初始對準進行了分析，以雷達提供的斜距及角位置為基礎，推導出傳統位置匹配模型方案線性化后量測噪聲變化的缺陷，并提出一種斜距-角位置匹配模型對準方案，以斜距及角位置為量測信息實現對準，最后通過三組不同斜距條件下的仿真實驗驗證了所提出的方案。在斜距較小時，本文所提出的斜距-角位置匹配模型方案較傳統位置匹配模型方案對準結果略好，這一條件下兩者都能實現飛行中對準。當距離較大時，傳統位置匹配模型方案會產生較大的對準不確定性，對準結果較差，而本文所提出的斜距-角位置匹配模型方案有更好的對準結果。在斜距大于50 km條件下，斜距-角位置匹配模型方案航向誤差角統計均值為-0.0289°，標準差為0.0377°，同時有較高的水平對準精度。綜上所述，斜距-角位置匹配模型方案能有效地實現飛行中初始對準功能，且具有較高的工程應用價值。