超臨界水噴放泄壓因素的權重計算

周 濤，秦雪猛，朱亮宇，李子超，陳 杰

（1. 華北電力大學核科學與工程學院，北京 102206；2. 華北電力大學核熱工安全與標準化研究所，北京 102206；3. 非能動核能安全技術北京市重點實驗室，北京 102206；4. 東南大學，南京 211189）

在各種事故工況中，小破口失水事故在冷卻劑喪失事故中發生頻率較高，不僅會造成一回路降壓問題，而且會在高壓階段引起堆芯長時間裸露而導致燃料元件升溫損壞。目前，關于超臨界水的事故程序研究多是其流動換熱研究，對于超臨界水的破口噴放的研究相對較少。劉亮[1]利用SCAC-CSR1000 程序計算分析了CSR1000 超臨界水堆噴放過程質量流量的不規則變化特點；馬棟梁[2]等人基于BP神經網絡對超臨界水傳熱系數進行了預測分析。本研究通過Small-break 自編程序，利用多因素方差分析方法，分析研究了小破口泄壓因素的權重，對超臨界水堆的安全運行有重要意義。

1 研究對象

為了研究超臨界流體小破口噴放時，不同因素對破口處泄壓速率的影響，本文選擇了圓柱形噴放容器模型分析超臨界流體小破口噴放后破口處壓力的變化，圓柱形噴放容器如圖1 所示。

圖1中，噴放容器的高度為Zv；破口發生位置在Z0；容器內初始壓強為P0，MPa；初始溫度T0，℃；破口面積為A0，m2；h0為破口滯止焓，kJ/kg；容積為V，m3；D為容器直徑，m。

圖1 圓柱形噴放容器Fig.1 Cylindrical spray container

2 計算方法

2.1 容器守恒模型

忽略容器內的動能和勢能對容器內壓力的影響，圓柱形噴放容器能量守恒和質量守恒方程[3]如式（1）和式（2）所示：

式中，W0——破口流量，kg/s；

V——容器的體積，m3；

t——時間，s；

Q(t)——單位時間傳遞冷卻劑的熱量，kJ/s。

2.2 臨界流模型

臨界流[4]是指當流體自系統中流出的速率不再受下游壓力下降的影響時的流體。單相流也稱聲速流，此時，出口處的流量達到最大值。

選擇Burnell[5]噴嘴兩相臨界流模型作為兩相臨界流模型，如式（3）所示：

選擇Bernoulli[6]的欠熱兩相非臨界流模型作為兩相非臨界流模型，如式（4）所示：

式中，Gc——質量流密度，kg/（m2.s）；

v1——氣相比容，m3/kg；

P0——容器初始壓力，MPa；

Pb——背壓，MPa；

Pc——臨界壓力，MPa；

g——重力加速度，m/s2；

ρ——流體密度，kg/m3。

2.3 超臨界水物性計算模型

超臨界水在跨臨界區域內會發生劇烈變化，水物性選擇對超臨界流體的計算非常重要，可以通過把熱力學物性的源代碼函數[7-9]嵌入本計算中解決水物性選擇問題。

2.4 多因素方差分析計算模型

多因素方差分析的主要功能是分析因變量的總變異中不同來源的變異。多因素方差分析計算模型[10]為：

式中，F——統計量；

MSB——組間均方；

MSW——組內均方；

SSB——組間平方和；

SSW——組內平方和；

dfB——組間自由度，dfB=K-1；

K——組數；

dfW——組內自由度，dfW=K（n-1）；

n——每組水平數。

2.5 計算程序

2.5.1 計算流程

自編程序Small-break程序主要用來計算超臨界水破口噴放過程中的破口壓力、破口質量流量等參數變化。Small-break 計算流程如圖2 所示。

圖2 Small-break計算流程Fig.2 Small-break calculation process

2.5.2 程序可靠性

Small-break 程序是華北電力大學核熱工安全與標準化研究所周濤團隊在超臨界水堆安全分析程序TCAC-SA[11]的基礎上優化編制而來，程序的可靠性已在相關文獻[12]內得到驗證。

3 計算結果及分析

3.1 初始壓力的影響

設定破口初始溫度為380 ℃，破口面積為80 cm2，容積大小為0.05 m3，初始壓力分別為25 MPa、23 MPa、21 MPa 和19 MPa，對破口處壓力進行計算，計算結果如圖3所示。

圖3 破口處壓力變化Fig.3 Pressure changes at the break

從圖3可以看出，在一定范圍內的不同初始壓力下，破口泄壓變化趨勢相同，即先下降后趨于穩定。其中，初始壓力越低，破口處泄壓速率越快，主要原因是初始壓力越大，離水飽和線越遠，發生相變的時間越久，導致破口處泄壓速率越慢。

3.2 初始溫度的影響

設定破口初始壓力為25 MPa，破口面積為80 cm2，容積為0.05 m3，初始溫度分別為380 ℃、370 ℃、360 ℃和350 ℃，對破口處壓力進行計算，計算結果如圖4所示。

由圖4 可以看出，在不同初始溫度下，破口發生0～10 s 時，初始溫度越高，破口處泄壓速率越慢；破口發生10～40 s 內，泄壓速率與前10 s 情況相反，初始溫度越高，破處泄壓速率越快。主要原因是，在0～10 s 內，初始溫度越高，離水飽和線越遠，相變時間越久，但在10～40 s 內，相變已經發生，進而后期發生逆轉。

圖4 破口處壓力變化Fig.4 Pressure changes at the break

3.3 破口面積的影響

設定破口初始壓力為25 MPa，初始溫度為380 ℃，容積0.05 m3，破口面積分別為100 cm2、80 cm2、60 cm2和40 cm2，對破口處壓力和質量流量進行計算，計算結果如圖5所示。

圖5 破口處壓力變化Fig.5 Pressure changes at the break

從圖5 可以看出，在不同初始破口面積下，破口泄壓變化趨勢相同，先下降后趨于穩定。其中，初始破口面積越大，破口處泄壓速率越快，主要原因是破口面積越大，破口壓力邊界的壓力損失越嚴重。

3.4 容器體積的影響

設定破口初始壓力為25 MPa，初始溫度為380 ℃，破口面積為80 cm2，容積大小分別為0.03 m3、0.05 m3、0.07 m3和0.09 m3，對破口處壓力進行計算，計算結果如圖6所示。

圖6 破口處壓力變化Fig.6 Pressure changes at the break

從圖6 可以看出，在不同初始容積體積下，破口泄壓變化趨勢相同，先下降后趨于穩定。其中，初始容積越大，破口處泄壓速率越快，主要原因是初始容積越大，導致容器內壓力變化越快，達到平衡的時間就越短。

3.5 破口泄壓權重分析

根據多元因素方差分析模型，將初始壓力、初始溫度、初始破口面積、初始容積大小作為影響超臨界水噴放泄壓的因素，每個因素取4 個水平，建立4 因素4 水平的正交實驗表。正交表數據見表1。

對表1的正交表數據進行處理分析，計算后得到破口面積、容積、初始壓力和初始溫度的F統計值分別為8.58、7.89、4.17、1.21。分析各影響因素權重占比情況如圖7所示。

由圖7 可知，各因素的F 統計值都大于1，說明4個因素對破口處壓力都具有顯著影響。破口面積、容積體積、初始壓力和初始溫度的權重占比分別為39%、36%、19%、6%。

表1 正交表數據Table 1 Orthogonal table data

圖7 各影響因素權重占比Fig.7 The weight of each influencing factor

4 結論

本文通過Small-break 程序計算超臨界流體噴放過程各參數變化，并利用多因素方差分析方法對破口噴放的各因素進行權重分析，得到了各因素的影響程度。

（1）在19～25 MPa 范圍內的超臨界流體初始壓力越低，破口處泄壓速率越快；

（2）在破口發生前期，初始溫度越高，破口處泄壓速率越慢，但破口發生后期其泄壓速率反而越快；

（3）破口面積越大，泄壓速率越快，但容積越大，泄壓速率越慢；

（4）泄壓因素的權重占比從高到低依次為破口面積、容積、初始壓力和初始溫度。