基于核心素養下的教材分析及教學建議課例

劉 建

（重慶市求精中學校 重慶 400015）

“直線與平面平行的判定”是人教A版必修2第二章點、直線、平面之間的位置關系中2.2直線與平面平行的判定及其性質的第一個教學內容，主要包括直線與平面平行的判定定理的探究及初步應用。

一、內容標準數學學科核心素養解析

（一）內容標準教學要求

以直線與平面平行的定義為基礎，借助直線與平面平行無交點的直觀圖形語言，逐步發現、探索、刻畫出直線與平面平行的數學符號語言。

（二）數學學科核心素養解析

本節課需要學生逐步發現、探索、最后刻畫出直線與平面平行的判定的數學符號語言。這是一個從直觀到抽象的過程。因此，在直線與平面平行的判定的教學中主要是發展學生的直觀想象、數學抽象和邏輯推理的數學學科核心素養。下面我們將從直觀想象和邏輯推理的“情境與問題”、“知識與技能”、“思維與表達”和“交流與反思”四個方面予以簡要分析。

①直觀想象

情境與問題。學生能夠通過觀察直觀情景，發現圖形與圖形的關系，探索圖形的運行規律。教學時在“情境與問題”這方面應達成直觀想象的水平二。、

知識與技能。學生能夠借助圖形性質探究數學規律，解決數學問題。教學時在“知識與技能”這方面應達成直觀想象的水平二。

思維與表達。學生能夠直觀認識數學問題和能用數學語言描述問題。教學時在“思維與表達”這方面應達成直觀想象的水平三。

交流與反思。能不斷反思與邏輯推理，能夠在交流過程中利用直觀想象探討數學問題。教學時在“交流與反思”這方面應達成直觀想象的水平二。

②邏輯推理

第一，情境與問題。學生能夠在關聯的情景中，發現并提出數學問題，用數學語言予以表達。教學時在“情境與問題”這方面應達成邏輯推理的數學素養水平二。

第二，知識與技能。學生能對較復雜的數學問題，通過構建過渡性假設命題，探索論證的途徑，解決問題。教學時在“知識與技能”這方面應達成邏輯推理的水平二。

第三，思維與表達。學生能夠解釋直線與平面平行的本質，能夠用恰當的例子解釋抽象的數學概念，能夠理解數學命題的條件與結論。教學時在“思維與表達”這方面應達成邏輯推理的水平二。

第四，交流與反思。能夠在交流過程中，明確所研究的直線與平面平行的內涵，有條有理的表達觀點。教學時在“交流與反思”這方面應達成邏輯推理的水平一。

二、教材教學內容分析

（一）教材教學內容結構分析

教材的內容大致分為四個部分：第一部分，回顧直線與平面平行的定義啟發證明的切入點；第二部分，聯系生活實際情景，初步感知直線與平面平行的判定路徑；第三部分，探尋直線與平面平行的判定定理的文字內容及數學符號語言的邏輯推理；第四部分，直線與平面平行的判定定理的初步運用。所以，教材內容的結構為：回顧—感知—探究—運用。

（二）教材教學內容編寫方式分析

教材通過回顧直線與平面平行的定義，引導學生發現判定直線與平面是否平行，只需要判定直線與平面是否有公共點即可。其意圖是引導學生找到判定直線與平面平行的切入口。隨后創設翻開硬皮封面的情境，以及給出圖2.2-2和圖2.2-3，問學生直線a與平面 平行嗎？其意圖都是希望學生能通過對圖像的觀察，形成初步判斷，并能借助已有知識做出論證及反思。然后通過探究形成直線與平面平行的判定定理，并給出該判定的數學符號語言。其意圖是希望教師在教學時，能引導學生去證明該判定定理以及能讓學生發現該判定定理從本質上是把直線與平面平行的判定轉化成了證明直線與直線的平行，即只需要在該平面內找出一條直線與已知直線平行，就可判斷已知直線與該平面平行。這種轉化是把空間問題轉化成平面問題，這種降維的劃歸思想為學生學習直線與平面平行的性質定理及平面與平面平行的判定定理打下堅實基礎。

三、基于數學學科核心素養的教學設計

（一）任務一：回顧直線與平面的位置關系

【情境與問題1】請回答如下問題：◆直線與平面有哪些位置關系？◆直線與平面的這些位置關系是怎么定義的？

數學學科核心素養分析：如果學生能得出直線在平面內，直線與平面相交、平行，并說明理由。則在“思維與表達”方面學生能在腦海中形成一定的畫面與直觀認識數學問題和能用語言進行描述問題。我們可以認為學生達成了直觀想象的數學素養水平一。

（二）任務二：探究直線與平面平行的判定方法

【情境與問題2】如何理解直線與平面沒有交點？

數學學科核心素養分析：如果學生能根據直線與平面的幾何特征來回答該問題，則在“思維與表達”方面學生能借助直線無限延長，平面無限延展的直觀想象來認識數學問題和能用語言描述問題。我們可以認為學生達成了直觀想象的數學素養水平二。

（三）任務三：知識運用

【情境與問題3】求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面。

數學學科核心素養分析：學生如果能根據題意畫出右圖，并比較規范地證明該問題，則在“知識與技能”方面學生能夠選擇合適的論證方法予以證明，并能用準確的數學語言表述證明過程，我們可以認為學生達成了邏輯推理的數學素養水平二。