試論小學數學“四維”探究式教學模式
——以《三角形的內角和》為例

彭 剛

(重慶市巴南區花溪小學校 重慶 400054)

小學數學“四維”探究性學習，是在教學過程中，按照“情境探究”—“建模探究”—“實踐探究”—“反思探究”的思維路徑，有意設計一種類似于科學研究的情境和行動架構。讓學生通過主動的探索、發現和體驗，從中獲取知識，解決實際問題，從而培養學生的創新精神和創造能力。它旨在引導學生進行操作、觀察、分析、猜想和推理，在經歷數學知識的“再創造”與“再發現”的過程中，親身體驗數學、理解數學。

一、“四維”模式的基本流程

①情境探究：創設問題情境，引發探究欲望

②建模探究：建構數學模型，發現內在規律

③實踐探究：分層練習，實踐運用

④反思探究：總結回顧，反思提升

二、課例展示

《三角形的內角和》是人教版四年級下冊第五單元“三角形”的教學內容之一。該單元共分三個方面的內容：《三角形的特性》《三角形的分類》《三角形的內角和》，因此學生在上本課時已經掌握了三角形的分類、比較熟悉平角等有關知識。本課內容既是學生對《三角形的特性》《三角形的分類》所學內容的實際運用，也是學生以后學習多邊形的內角和及解決其它幾何圖形實際問題的基礎。

下面是教學過程實錄（略有刪節）：

（1）情境探究：創設情境，生成問題

A.溫習前課知識

師：同學們，我們先來猜一猜這個謎語：“形狀像座山,穩定性能堅。三竿首尾連,學問不簡單?！?打一幾何圖形)

PPT 出示三角形。

師：同學們，已經學習過的知識告訴我們，三角形有幾個角？

生：3 個角。（課件顯示3 個角）

師：是這3 個角嗎？（指著內角）這3 個角是三角形的內角，今天這節課我們主要來學習三角形的內角。（板書：三角形的內角和）

師：同學們，我們也來猜一猜，三角形這3 個內角的和是多少度嗎？

B.創設情境問題，激發思考

師：請大家看我手中的三角尺（出示直角三角尺），你們知道它的內角和是多少度？（有學生回應：180 度。）你怎么知道的？（30°+60°+90°=180°）

師：是不是所有的三角形的內角和都是180°？這節課我們就一起來探究這個問題。（課件出示大小不一樣、各個內角度數有區別的兩個三角形的圖片，引發學生思考：三角形內角和是否是一個固定的值？）

【設計意圖】采用學生喜聞樂見的方式——謎語導入，既調動學生的積極性，同時也快速切入本節教學內容。從學生已知的“特殊”三角形內角和出發，引導學生進行猜想，激發進一步探究、驗證“一般”三角形內角度數和特點的欲望。

（2）建模探究：解決問題，建立模型

師：我們前面有學過這樣的3 種三角形（把銳角、直角、鈍角三角形的教具貼在黑板上），只要我們驗證了這3 種三角形的內角和都是180°，那也就能證明所有的三角形內角和都是180°。我們有辦法來證明嗎？大家可以先小組討論一下。

A.自己動手，小組合作

師：在這些學具袋里面，老師為每小組都準備了3 種三角形，在動手操作之前，老師有幾點要求：

①給各個三角形的每一個內角標上符號：∠1、∠2、∠3。

②分工合作，將相關的過程或結果記錄在學習單上。比如你們組是測量的方法，由組長分配，3 個同學每人測量1 個三角形；1 個同學負責記錄，把每個人的測量結果用算式在學習單上表示出來；還有1 個同學負責匯報小組合作的成果。

③觀察并討論：你們發現了什么？結論是什么？

師：大家聽懂了嗎？現在開始?。ń處熝惨曋笇В?/p>

B.展示匯報，總結思考

師：下面哪一小組愿意先向大家介紹你們的驗證過程？

方法一：剪拼（略）

方法二：折疊（略）

方法三：測量（略）

學生測量出來的三個內角度數和，會出現稍大于或小于180°的情況，引導學生思：為什么有些計算結果不是剛好等于180°？測量工具不夠標準？測量操作時不夠細致？造成小的偏差，這叫做“誤差”。受客觀條件的限制，誤差是不可避免的，所以科學實驗不是一次或幾次就能成功的，要反復多次，并能經得住別人的重復檢驗。

師（小結）：剛才同學們用測量、剪拼、折疊等方法，證明了無論是什么樣的三角形內角和都是180 度（板書：三角形的內角和是180°）。

【設計意圖】發揮學生的主觀能動性，滿足學生的探究欲望，通過獨立探究和組內交流，實現對多種方法的體驗和感悟。學生通過小組合作的方式學到方法，分享經驗，更重要的是領悟到科學研究問題的方法。就學生的發展而言,探究的過程比探究獲得的結論更有價值。

（3）實踐探究：鞏固深化，實踐應用

A.基礎練習

師：你們會算嗎？（生：會。）請打開數學書到69 頁，完成練習十六的第1 題。然后學生上臺展示匯報。

完成練習十六的第2 題。

B.升級練習（略）

【設計意圖】打破思維定勢——三角形內角和不會隨位置、大小、形狀的變化而變化，加深對三角形內角和的理解。應用三角形內角和是180°，靈活解決求鈍角、直角、銳角三角形中其中一個內角的度數。體會數學知識的應用價值。

（4）反思探究：總結回顧，反思提升

教學是遺憾的藝術。本節課的教學中，存在許多不盡如人意之處：

①小組學生在合作操作時，應有效指導，對學生及時評價，激勵表揚，調動學生學習的積極性與主動性。

②學生在介紹剪拼的方法時，可以讓介紹的學生先上臺演示是如何把內角拼在一起，這樣學生在動手操作的時候就可以節約不少時間。

小學數學“四維”探究性教學模式，有效地再現了數學發現的過程，是一種十分有效的再創造式的數學教學方法。它為學生理解數學拓寬了空間，滿足了學生的成長之需，也為數學課堂教學提供了一條全新的思路。