高中數(shù)學(xué)，你真的學(xué)懂了嗎？

張 廣

(丹秋名師堂 四川成都 610000)

回到我們初中時(shí)學(xué)過(guò)的幾何學(xué)，我們先一起看一個(gè)例子：如果我們假設(shè),“同位角相同、內(nèi)錯(cuò)角相同、平角等于180 度”是正確的。那么，我們一定能推出“在平面內(nèi)，任意一個(gè)三角形的三個(gè)角相加是180 度。”

這時(shí)候，我們可以得到一個(gè)結(jié)論：“如果假設(shè)是正確的，我們推出的結(jié)論一定是正確的。”與此同時(shí)，我們還可以得到一個(gè)疑問(wèn)，那就是“同位角相同、內(nèi)錯(cuò)角相同、平角等于180 度”就一定正確嗎？它們之所以一定正確，是因?yàn)樗鼈冇滞ㄟ^(guò)一些其他的假設(shè)進(jìn)行了證明。與此類(lèi)推，其他的假設(shè)又通過(guò)另一些假設(shè)進(jìn)行了證明的……這時(shí)候，又出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題“最初的假設(shè)到底是什么呢？”是5 個(gè)公理和5 個(gè)公設(shè)。而上述的那些：“在平面內(nèi)，任意一個(gè)三角形的三個(gè)角相加是180 度”就是定理。公理和公設(shè)是不證自明的。除此之外，幾何學(xué)還有很多定義。然后，數(shù)學(xué)家們通過(guò)5 個(gè)公理、5 個(gè)公設(shè)、很多的定義，它們一起推導(dǎo)出整個(gè)幾何學(xué)。所以，數(shù)學(xué)是建立在不證自明的公理之上，通過(guò)嚴(yán)格的證明（演繹推理）得到一系列的結(jié)論，數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)是正確的。

一、高中數(shù)學(xué)的精彩

初中數(shù)學(xué)比較難的是幾何學(xué)，高中數(shù)學(xué)里面有著“解析幾何”這一章節(jié)。解析幾何重點(diǎn)研究：直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線。這時(shí)候問(wèn)題出來(lái)了，如果我們要計(jì)算直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)、面積等問(wèn)題。如果你還是用初中里面的幾何法，那就太復(fù)雜了，甚至做不出來(lái)。那該怎么辦呢？

著名數(shù)學(xué)家笛卡爾教會(huì)我們：“建系”，這可真是一件非常偉大的發(fā)明呀，它把用傳統(tǒng)的“幾何法”解決的空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了用“代數(shù)法”去解決。與此同時(shí)，這個(gè)故事又教會(huì)我們：初中時(shí)的幾何問(wèn)題在高中可以用更加聰明的方法去解決。

在我們的人生里，也經(jīng)常遇見(jiàn)自己不會(huì)的難題，一些自己需要用笨笨的方法很低效地解決，還有一些可以通過(guò)學(xué)習(xí)用更加聰明的方法把它做好。而“建系”不僅可以解決一些我們不會(huì)的難題，還可以把一些復(fù)雜的問(wèn)題變得更加的簡(jiǎn)單。

高中數(shù)學(xué)的平面內(nèi)出現(xiàn)了“解析幾何”，我們也會(huì)在空間里遇見(jiàn)它，比如：立體幾何建系求二面角。當(dāng)然了，從數(shù)學(xué)的幾何法到代數(shù)法，不管是平面直角坐標(biāo)系，還是空間直角坐標(biāo)系，都會(huì)用到一個(gè)叫“勾股定理”的公式。勾股定理一定是正確的，它的證明又用到上面的5 個(gè)公理和5 個(gè)公設(shè)，還有一些其他的定義來(lái)推導(dǎo)。除此之外，解析幾何也為大學(xué)里面的多元函數(shù)做了鋪墊。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法

1.計(jì)算能力

自己在丹秋名師堂從事高中數(shù)學(xué)老師的這段時(shí)間，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)谡n堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和接受能力的速度取決于他（她）們的計(jì)算能力。計(jì)算能力很強(qiáng)的學(xué)生，上課跟上老師，效率也比較的高。這是為什么呢？

以高中數(shù)學(xué)為例，如果是新課，一節(jié)數(shù)學(xué)課的知識(shí)點(diǎn)一般有2 個(gè)左右，剩下的就是練習(xí)。練習(xí)里面含有大量的計(jì)算。如果是復(fù)習(xí)課，課堂里更多的是練習(xí)。所以，計(jì)算能力很強(qiáng)的學(xué)生，上課完全跟得上老師，課堂上的效率自然而然就高了起來(lái)，數(shù)學(xué)成績(jī)的提升也會(huì)越來(lái)越快，一旦超越了周?chē)耐瑢W(xué)，自己就會(huì)喜歡上數(shù)學(xué)。

2.知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)要取得更好的成績(jī)，并且一直保持，就應(yīng)該把高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的沒(méi)有漏洞。想要效率高，又順勢(shì)，就應(yīng)該在課堂上認(rèn)真學(xué)好所有的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)都不能少。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)全體學(xué)生。

3.邏輯推理

學(xué)完知識(shí)點(diǎn)之后，需要總結(jié)出屬于自己的數(shù)學(xué)框架，章節(jié)之間一定要有聯(lián)系。比如：函數(shù)與向量、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、極坐標(biāo)、概率之間的聯(lián)系。整理結(jié)束之后，嘗試把數(shù)學(xué)公式運(yùn)用到題目之中，并將數(shù)學(xué)公式“做減法”，剩下最重要的數(shù)學(xué)公式。切記：不要盲目的刷題，憑感覺(jué)做題。

4.學(xué)習(xí)一些技巧

前面三個(gè)是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。之后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)有一部分的難題還是不會(huì)。我們此時(shí)應(yīng)該學(xué)習(xí)一些做題技巧。這個(gè)時(shí)候，恭喜你，我相信你的數(shù)學(xué)等級(jí)已經(jīng)在積累之中，水平已經(jīng)很高了。

三、高中數(shù)學(xué)與生活有哪些聯(lián)系

學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)，有用嗎？能干什么？

1.三個(gè)考試：高考、一部分的公務(wù)員考試、一部分的考研。

2.數(shù)學(xué)會(huì)讓我們更有效率地看懂一些有關(guān)數(shù)據(jù)的書(shū)籍，以及數(shù)據(jù)背后的東西。更重要的是，它能夠讓我們變得更加有理性、有邏輯，更愿意去思考和研究事物的本質(zhì)，數(shù)學(xué)是訓(xùn)練我們的思維方式最好的一種方法。

四、針對(duì)高中關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的境界

我相信自己所認(rèn)識(shí)的高中生通過(guò)自己的努力應(yīng)該都可以上一個(gè)大學(xué)，在大學(xué)里，有90%以上的可能，你會(huì)學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)。

高中數(shù)學(xué)真的就是終點(diǎn)嗎？不對(duì)，因?yàn)榈搅舜髮W(xué)，你們會(huì)學(xué)習(xí)更深層次的數(shù)學(xué)。以后的數(shù)學(xué)會(huì)更加接近數(shù)學(xué)的低層邏輯，更加接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)。比如高等數(shù)學(xué)的從有限到無(wú)限、從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)變化的趨勢(shì)。大學(xué)數(shù)學(xué)也非常的精彩，證明題、太多的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問(wèn)題等等。如果你到時(shí)候還特別喜歡它，我相信你會(huì)得到更多的回報(bào)。高中數(shù)學(xué)還不是數(shù)學(xué)里面的基礎(chǔ)，大學(xué)數(shù)學(xué)才是基礎(chǔ)。

中國(guó)學(xué)生從小學(xué)一年級(jí)到高三，總共學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)12 年，也應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)本身進(jìn)行再思考，這件事也許本來(lái)就很有趣。我們都想知道自己是誰(shuí)？自己以后想干什么？數(shù)學(xué)的本質(zhì)告訴我們：我們不僅可以把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，我們還要有自己的底線。就像“5 個(gè)公理和5 個(gè)公設(shè)”，雖然只有10 個(gè)，在生活里推導(dǎo)出來(lái)的定理卻是非常的精彩。