自相矛盾才有第一等智慧

王爍

1

1903年，德國邏輯學家弗雷格收到了來自羅素的一封信。此時，弗雷格將數(shù)學還原為集合論的巨著已經(jīng)付印，羅素在這封信中問道：

“有些集合本身是自己的子集，有些則不是；那么，那些由不是自己子集的集合構(gòu)成的集合，是不是自己的子集？”

看起來有些繞，好在有一個通俗版的羅素悖論：村里只有一位理發(fā)師，只給那些不給自己刮胡子的村民刮胡子，那么，他給不給自己刮胡子？如果他不給自己刮胡子，那么他就得給自己刮胡子；如果他給自己刮胡子，那么他就不能給自己刮胡子。

這封來信，摧毀了弗雷格用邏輯學和集合論為數(shù)學奠基的嘗試。弗雷格匆忙在已付印的書里加了一條腳注：

“對一位科學家來說，再沒有比在其學術(shù)大廈完工時發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)已被動搖更慘的了，而這就是我在本書付梓之時收到羅素來信后的處境。”

多么誠實，多么心酸。

對數(shù)學的打擊還沒有完。

又過了20年，另一位邏輯學家哥德爾提出了以他的名字命名的不完備定理。該定理證明，哪怕是一個在普通人眼中相當簡單的算術(shù)系統(tǒng)，即便結(jié)論是一致的，那也必定是不完備的。也就是說，如果凡是推導(dǎo)出來的算術(shù)命題都是真的，那么有些算術(shù)命題是無法被證明的。

哥德爾定理的直觀含義仍是前面提到的這組悖論，他的天才在于為此找到了數(shù)學表達。

數(shù)學尚且如此，人事又怎能強求？

2

“二戰(zhàn)”結(jié)束后，哥德爾在普林斯頓高等研究院申請加入美國籍，準備接受例行面試。以哥德爾做人之認真、洞察力之深刻，當然立即就發(fā)現(xiàn)了美國憲法的自相矛盾之處。他的朋友如愛因斯坦，懇求他，不就是個形式嗎？混過去就算了。

然而，一個連愛因斯坦都勸服不了的人，是絕不會妥協(xié)的。

面試開始了。

面試官：“你原來是哪國人？”

哥德爾：“奧地利。本來也是個民主國家，后來就變成納粹國家了。”

面試官：“這種事在我們美國絕不會發(fā)生。”

哥德爾：“這種可能性是存在的。我來證明給你看。”

然后，哥德爾就開始列式了。

然后，面試官機智地打斷了哥德爾，讓他直接通過了，要不然美國憲法就完蛋了。

50多年后，2000年美國總統(tǒng)大選，布什與戈爾的票數(shù)不相上下，最終取決于佛羅里達州一個縣幾百張選票的計票結(jié)果。要不要計票到底？官司打到最高法院。美國憲法的漏洞浮出水面：公民投票、法官斷案，哪個是最后的依據(jù)？憲法沒講。

一個成熟的社會不會無止境地追求虛幻的正解。戈爾沒有挑戰(zhàn)到底，選擇了認輸。

（欲何依摘自微信公眾號“BetterRead”，小黑孩圖）