半參數模型對我國白銀期貨風險價值的估計

文/張淑娟

論文使用幾種參數及半參數GARCH-VaR 模型，對我國的白銀期貨市場進行價值風險的估計。通過檢驗結果發現GARCH 模型結合非參數分位數的半參數方法，具有更好的估計效果。因此文中使用的這種半參數估計方法，可以對于我國的白銀期貨市場的風險預測具有一定的參考意義。

白銀從最初的發現到至今已有5000 多年的歷史。其屬性慢慢從貨幣屬性過度到當今的工業及金融屬性。我國在2012 年建立白銀期貨市場，由于其建立時間比較短，因此我國貴金屬市場還有一些可待完善的地方。在某些情況下，白銀比黃金的價格波動波動要更大一些，風險也就更大一些，因而無論對于投資者還是風險監管部門，都需要合適的模型預測風險，從而規避或者降低風險，減少損失。

相比較黃金期貨市場的相關研究，白銀期貨市場的研究要少一些，部分學者研究了兩者之間的價格關系。董宇博在2013 年運用協整檢驗與格蘭杰因果檢驗，對我國白銀期貨價格與國際白銀期貨價格之間的關系進行了實證研究；張雪峰2016 年對金銀價格數據進行分析，通過研究結果顯示金銀價格之間存在著長期的正相關關系；朱震于2016年基于MC 和極值理論對黃金期貨的風險價值進行了度量；唐成曉在2012 年通過使用混合極值模型對白銀市場進行了風險測度；另外陳玉秋在2016 年探討了我國白銀期貨的套期保值比率,胡巧珍等人于2018 年對中國白銀期貨市場的發展進行了研究。通過對文獻的整理發現，當前對于我國白銀期貨市場風險價值研究的論文比較少，因此本文將從風險價值模型入手,使用參數及半參數GARCH-VaR 模型,對我國白銀市場進行風險測度。通過檢驗發現，文中使用的模型，可以為我國白銀市場的風險管理及白銀投資者，對于風險價值估計的提供理論參考。

模型原理：VaR估計與非參數核密度分位數

VaR 定義、計算基本原理及檢驗方法：

VaR（Value at Risk)可以翻譯為“在險價值”，也有將其稱為“風險價值”。它最初是由J.P.Morgan公司提出，是一種對金融資產的風險進行測度的工具。VaR 可以應用于證券、保險公司、銀行等等金融機構。它是指在金融資產價格正常波動下，在一定的置信水平下，某一種金融資產或者幾種資產的投資組合價值在將來的某一段時期內，可能承受的最大價值損失。VaR可以通過下面的數學方式來表達：

用tr表示某一金融資產在時刻t的收益率，當時表示資產獲得收益，相反表示的是資產有損失，VaR 關注的隨機變量tr的左尾分布。令表示隨機變量tr的分布函數，對于置信水平可以表示為：

或

下面來具體介紹文中所使用VaR 的估計方法。

（1） 對于我國白銀期貨預期收利率的設定為ARMA（1，1）模型，由于其具有異方差性，波動率使用GARCH 模型來估計，即

（2）新息項分位數的估計

白銀期貨市場受諸多因素的影響，特定的某種分布不一定完全符合數據特征，比如正態分布，學生t 分布等等。文中對于新息項tε的分位數，建議使用非參數核密度分位數的方法來估計，因為這種方法不需要設定具體的分布函數，完全由歷史數據的特征擬合出來，這樣不存在分布函數的誤設問題，使得模型的估計更加具有可靠性。下面是對其簡單的介紹：

設定隨機變量X的總體密度函數為

其中X1,X2,...Xn為觀察X得到的一組獨立同分布樣本，K表示核函數，文中使用Epanechnikov 核函數，由于其在理論上可以使得估計量的積分均方誤差最小，h為光滑參數帶寬，文中使用交錯鑒定法來確定其最優值。由概率論的知識可知，通過對隨機變量的密度函數的積分可以得到分布函數，因此對核密度函數進行積分，就可以得到非參數核分布函數

這種通過非參數核方法得到的分位數，不受隨機變量密度函數形式的限制，不存在誤設的問題，具有一定的穩健性。

（3）VaR 模型的檢驗

文 中VaR 的 檢 驗 方 法 采 用Kupiec(1995)提出的LR 檢驗法，即似然率檢驗法。由于其簡單易行可靠，這是一種可以廣泛使用的方法。假定置信水平為1-α，實際觀測的天數為T，損失超過VaR的值稱為失敗，失敗天數為N，那么失敗率記為期望概率為零假設為，備擇假設為通過檢驗失敗率是否拒絕零假設來確定模型的可靠性。似然比率方程記為：

對白銀期貨價值風險的實證分析

對于前面給出VaR 的計算公式，文中通過設定固定的密度函數形式與非參數密度方法進行對比，所以新息項分別設定服從正態分布(簡稱Norm 分布)、學生t分布與非參數核密度方法來計算分位數，再結合GARCH 類模型來計算VaR。

（一）數據選取及處理

文中的使用的數據來源于大富翁數據中心，是上海期貨交易所從2012 年5月10 日至2019 年5 月26 日的白銀期貨數據，共計1709 組。論文采用的為日收盤數據，收益率使用對數收益率，具體的計算公式為：為白銀期貨日收盤價，對于數據的處理及模型估計，論文使用R 軟件進行估計。

表1 單位根檢驗：p=0.01

表2

表3 Kupiec檢驗

（二）GARCH 模型參數估計

在對模型估計之前，先對白銀期貨收益率數據進行平穩性檢驗：單位根檢驗，檢驗結果如表1。

對殘差進行ARCH 效應檢驗，通過檢驗結果可知其收益率具有異方差，因此應用GARCH 模型來估計波動率。由于金融數據具有尖峰厚尾性，所以在對GARCH模型估計時，設定收益率的新息項服從t分布。下面為GARCH 模型的參數估計結果及其對應的P 值。

從上面的參數估計值及概率P 值可以看出GARCH 波動模型中各項系數除了均值估計，其余參數均比較顯著。然后再一次對新息項進行了ARCH 效應檢驗，檢驗結果通過，說明不存在異方差。下面在新息項分別設定服從正態（Norm）分布、t 分布與不設定分布函數形式的非參數核密度分位數方法，對VaR 進行向前一天的估計及檢驗。

（三）VaR 計算結果的檢驗

從表3 的檢驗結果可以看出，在三種置信度下，使用非參數核密度估計的分位數方法估計效果最好，與真實值的最為接近，而正態分布在置信度為0.975 與0.99時均低估了風險，學生t 分布在置信度為0.95 與0.975 時高估了風險，這與兩種密度函數的特征相關。而金融數據的厚尾性，使得兩種密度函數不能很好的描述白銀期貨的特征，非參數密度由數據擬合，避免這種誤設，是一種可以廣泛使用的方法。

當前的白銀市場還處于熊市中期，白銀的價格正處于低位震蕩階段，全球的經濟面臨著周期性衰退，因此中長期投資貴金屬對于抵御通貨膨脹還是一種不錯的方式。投資都伴隨著風險，那么對未來的風險進行適當的預測是很有必要的。文中使用非參數分位數方法是一種完全由歷史數據擬合的方法，避免了對收益率服從分布函數的設定，不存在分布函數的誤設問題。然后再通過結合GARCH 模型對白銀期貨VaR 進行估計，對風險監管部門或者投資者提供了一定的參考價值。但是模型的估計是基于歷史數據的基礎上，對于一些金融市場突發事件對數據沖擊的影響是無法估計的。因此，對于風險的估計要使用模型并結合當前的市場形式，綜合對風險進行考量。