基于F-GERT網的OODA環交戰鏈路效益評估方法

張明智，夏璐,2

(1.國防大學 聯合作戰學院，北京 100091；2.中國人民解放軍95948部隊，甘肅 蘭州 732750)

0 引言

體系對抗過程中，交戰鏈路的作戰效益決定了體系整體涌現出的作戰效果。這種交戰鏈路從體系感知單元發現目標開始，通過不斷偵察、監視，確認目標后由決策單元發出打擊指令，再由火力單元摧毀目標并反饋打擊效果。正是交戰鏈路的反復循環，形成各種網絡化對抗場景，產生體系作戰效能。美國的John R.Boyd對這種交戰鏈路循環進行了抽象，稱之為OODA環，它將作戰過程概括為“觀察(observe)—判斷(orient)—決策(decide)—行動(act)”這4種行動的不斷循環，從而得出破擊體系的關鍵在于破壞敵對方體系的OODA環的結論[1-3]。

OODA環的研究目前多集中于對其循環時長、魯棒性等特征的研究[4-5]，而對于其抽象出來的作戰過程鏈路信息轉化效果的分析評估，由于鏈路連接關系的隨機性、評價指標的模糊性，尚未有一種有效的方法進行描述、表示及建模。本文針對OODA環交戰鏈路效益評估問題，借鑒圖示評審技術(graphical evaluation and review technique,GERT)網建模技術，嘗試運用三角模糊數描述交戰鏈路活動評價參數，在此基礎之上，構建可評判交戰鏈路活動參數傳遞效應的評估模型，并通過案例驗證相關模型的應用效果。

1 相關概念

1.1 GERT網絡

GERT是一種廣義隨機網絡分析方法，廣泛應用于項目計劃管理、供應鏈評價、應急管理等領域[6-8]。GERT網的本質屬性為線性系統，因此，可以基于信號流圖模型，運用梅森公式和矩母函數對GERT網絡各節點之間存在的傳遞關系進行解析計算[9]。

根據GERT網絡理論，對于隨機變量參數x及任意實數s，隨機變量x的矩母函數

M(x,s)=E(esx)=

(1)

式中：f(x)為當x為連續型隨機變量時的概率密度函數；P(x)為當x為離散型隨機變量時的概率分布函數。

設一個鏈路活動(i,j)定義為由節點i向節點j的傳遞過程，則該鏈路活動參量x在GERT網絡模型中的傳遞函數Wij(x,s)=PijMij(x,s)，Pij為該鏈路活動實現的概率，如圖1所示。

圖1 GERT網絡鏈路活動(i,j)

GERT網絡中的鏈路結構一般包括串聯、并聯和回路3種情況，如圖2所示，可證：

對于串聯結構，節點i與k之間傳遞函數：

Wik(x,s)=Wij(x,s)Wjk(x,s)=

PijPjkMij(x,s)Mjk(x,s).

對于并聯結構，節點i與j之間傳遞函數：

對于回路結構，節點i與j之間傳遞函數：

圖2 GERT網絡串聯、并聯和回路結構

1.2 三角模糊數

根據上述基本法則，后續可進行三角模糊數復雜運算的推導、計算。

2 基于F-GERT網的OODA環交戰鏈路效益評估模型構建

2.1 OODA環交戰鏈路活動參數模糊評價矩陣

OODA環交戰鏈路活動實現的是從感知到決策再到火力的信息流優勢轉化過程。對這種信息流轉活動進行評價通常包括3項指標參數，即時敏特征α、容量特征β和偏移特征γ。

時敏特征α反映的是OODA環交戰鏈路中某2個節點之間信息狀態轉移活動對信息流動時間的敏感性，例如搜索探測時長等。

容量特征β反映的是OODA環交戰鏈路中某2個節點之間信息狀態轉移活動對信息傳輸通路容量的需求，例如網絡通信帶寬等。

偏移特征γ反映的是OODA環交戰鏈路中某2個節點之間信息狀態轉移活動對信息傳遞精度的需求，例如導航定位精度等。

對于上述3項指標參數的描述可以在結合大量裝備試驗以及部隊演習訓練測量數據基礎上，結合領域專家的經驗知識，通過專家評分法給出其特征參數的優劣，并基于三角模糊數進行表示。因此，對交戰鏈路活動時敏特征α、容量特征β和偏移特征γ等可用三角模糊數評價矩陣表示為

(2)

2.2 OODA環交戰鏈路F-GERT網模型

OODA環從“觀察(observe)”到“行動(act)”的交戰鏈路，可以看作是信息流在GERT網中的隨機傳遞過程，某個傳遞活動相關參量的優劣可以用X來表示，且其可以看作為離散型隨機變量。因此，可以根據GERT網絡中傳遞函數、鏈路活動概率以及矩母函數等模型，結合三角模糊數理論，構建OODA環交戰鏈路F-GERT網模型。

得證。

得證。

證明：由三角模糊數的定義可知xL≤xM≤xU，對于函數f(x)=ekx，當k≥0，f(x)單調遞增，當k<0，f(x)單調遞減，結合法則3可知

得證。

根據推論3，容易得到，對于任意實數sα，OODA環交戰鏈路時敏特征α的模糊評價參量xα的矩母函數

(3)

(4)

式中：sα，sβ，sγ為任意實數。

證明：令s，sα，sβ，sγ為任意實數，則

證畢。

(5)

等效矩母函數為

(6)

證明：由GERT網理論可知，鏈路中起點到終點的等效傳遞概率為其等效傳遞函數將任意實數s全部置0時的取值。

所以

證畢。

定理1和定理2即為OODA環交戰鏈路F-GERT網計算的基礎原則。

2.3 OODA環交戰鏈路效益評估模型

OODA環交戰鏈路從發現目標傳輸信息開始到穩定跟蹤并運用火力摧毀目標結束的整個過程中信息活動平均傳遞次數決定了OODA環鏈路活動的效率，而從OODA環鏈路活動起點到終點的效益累積評估結果則決定了OODA環時敏特征、容量特征和偏移特征在鏈路源節點與終節點之間活動傳遞的參數累積效應。

(7)

式中：

(8)

3 基于F-GERT網的OODA環交戰鏈路效益評估流程

評估基于F-GERT網的OODA環交戰鏈路效益關鍵在于獲取所需評估鏈路源節點與終節點之間的等效傳遞函數[15-16]，并綜合運用三角模糊數對信息流活動進行評價及計算。具體流程如下：

Step1選取需要分析的OODA環F-GERT網交戰鏈路，遍歷其節點(假設節點總數為n)及其連接關系，獲取節點之間傳遞函數關系分析矩陣

1 …n

式中：矩陣元素Wji(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)為節點j到i的傳遞函數。

Step2獲取需要分析的OODA環F-GERT網交戰鏈路源節點與其他非源節點之間的等效傳遞函數矩陣Q。在An×n中刪除源節點對應的行和列后剩余元素構成的矩陣令其為M；在An×n中提取源節點對應列的元素構成矩陣，并在該矩陣中刪除源節點對應的行，剩余元素構成的矩陣令其為Y;根據信號流圖原理可得Q=(I-M)-1Y，其中I是與M階數相同的單位矩陣。

Step3通過專家評分法給出需要分析的OODA環F-GERT網交戰鏈路信息流轉活動時敏特征α、容量特征β和偏移特征γ的三角模糊數評價值以及相應的權重數值。

4 應用案例分析

設某OODA環交戰鏈路節點分別由衛星、空中預警平臺、指控中心、陸上探測搜索平臺、陸上火力制導平臺、地空導彈、空中探測搜索平臺、空中火力控制平臺、空射導彈等信息流轉載體構成，在 F-GERT 網鏈路模型中節點序號分別記為1，2，3，4，5，6，7，8，9，如圖3所示。各節點之間信息流活動傳遞函數用Wij表示。

圖3 OODA環F-GERT網鏈路

圖3中OODA環信息流轉活動各評估指標三角模糊數取值如表1所示，時敏特征α、容量特征β和偏移特征γ的權重分別為：ωα=0.35，ωβ=0.25，ωγ=0.4。

表1 OODA環F-GERT網鏈路活動評估指標值

(1) 分析陸上火力打擊鏈路效益

根據Step 1和Step 2，可以得到從鏈路活動起點1到終點6的等效傳遞函數為

根據式(5)可求得該OODA環陸上火力打擊鏈路等效傳遞概率為

根據式(7)可求得該OODA環陸上火力打擊鏈路信息活動平均傳遞次數為

5.602 9.

根據式(8)以及三角模糊數的計算法則可求得OODA環陸上火力打擊鏈路效益綜合評估因子為

(2) 分析空中火力打擊鏈路效益

同理，根據Step 1和Step 2可求得從鏈路活動起點1到終點9的等效傳遞函數為

根據式(5)可求得該OODA環空中火力打擊鏈路等效傳遞概率為

根據式(7)可求得該OODA環空中火力打擊鏈路信息活動平均傳遞次數為

根據式(8)以及三角模糊數的計算法則可求得OODA環空中火力打擊鏈路效益綜合評估因子為

5 結束語

OODA環交戰鏈路效益直接決定了體系作戰能否實現由感知到決策再到火力的優勢轉化。在武器裝備平臺性能相同或代差不大的情況下，提升OODA環交戰鏈路的作戰效益將有助于聯合作戰體系正向涌現出整體合力。本文針對OODA環交戰鏈路效益評估問題，運用GERT網絡理論和三角模糊數方法，構建了基于F-GERT網的OODA環交戰鏈路效益評估模型，提出了運用F-GERT網進行OODA環交戰鏈路效益評估的流程。后續可進一步以OODA環交戰鏈路效益綜合評估因子最優為目標函數，研究可用于交戰鏈路集優選的模型及方法。