宏彎型光纖位移傳感器的分析與設計*

左路路,金 韜*,何 流,劉偉明,朱 翔,汪啟杭

(1.浙江大學信息與電子工程學院,杭州 310027;2.浙江中技建設工程檢測有限公司,杭州 310012)

裂縫監測是危房評估領域的一個重要指標[1],位移傳感器可以將裂縫信息轉化為電信號進行處理,實現對裂縫的實時監控,其發展可分為經典電磁位移傳感器階段和半導體位移傳感器階段[2]。前者因利用電磁學理論直接在電域進行信號采集,存在著電磁學的固有缺點[3]。而作為后者的光纖類位移傳感器利用光束在光域進行信號采集,擺脫了電域信號采集的缺點,同時擁有諸如靈敏度高、耐腐蝕、質量輕、抗電磁干擾能力強等優點[4-5]。

近年來,光纖位移傳感器被越來越多地應用到建筑裂縫監測中[6-9]。根據其作用機理,可分為本征型和非本征型兩類[10]。本征型光纖位移傳感器又可分為微彎型和宏彎型兩類。其中微彎型光纖位移傳感器利用光纖軸向上的微彎效應感知位移變化,可監測的裂縫位移量程較小,僅為2 mm左右[11-13],且光纖輸出功率隨裂縫間距變化的線性度較差[14-15];而宏彎型光纖位移傳感器利用光纖宏彎損耗來感知位移變化,測量量程較大,且結構簡單,便于應用。

位移傳感器也被稱為線性傳感器[10],線性度水平和測量量程是衡量其性能的重要指標。為了提高這兩項指標,產生了不同結構的宏彎型光纖位移傳感器。常見簡單的宏彎型光纖位移傳感器[16-19]結構如圖1所示,光纖分為固定和懸空部分,其中固定部分的光纖與裂縫兩側的基體緊密結合,不隨裂縫的變化發生結構形狀的變化;懸空部分的光纖處于裂縫之間。當裂縫發生變化時,懸空部分的光纖彎曲結構發生變化,導致其光損耗的變化。通過測量光纖彎曲產生的光損耗可間接獲悉裂縫寬度的變化。本文提出了一種新的分析該宏彎型光纖位移傳感器的數學模型,通過對光纖損耗的理論仿真和實驗數據的分析,設計出了一種線性度好、測量量程大、結構簡單的宏彎型光纖位移傳感器。

圖1 宏彎型光纖位移傳感器

1 光纖傳輸損耗的理論分析

從材料分類,光纖主要有聚合物光纖和石英光纖兩類。聚合物光纖的光衰減較大,不適合遠距離傳輸[20],然而在光纖位移傳感中,主要利用光纖宏彎產生的光損耗作為特征值進行裂縫測量,一般不需要遠距離傳輸光信號,而聚合物光纖較大的彎曲衰減特性對于傳感應用尤為合適。另外,聚合物光纖的數值孔徑較大,使得其與光源的耦合較為簡單[21],且柔韌性較好,不易折斷[22],安裝固定較為方便[23]。綜合考慮,在裂縫傳感中,聚合物光纖有著石英光纖不可比擬的優點。因此,選用聚合物光纖作為裂縫傳感的敏感介質。

根據D.Marcuse的光纖宏彎損耗理論[24-25],經化簡整理后的聚合物光纖宏彎損耗系數2αB為:

(1)

式中:R為光纖宏彎曲率半徑,φ1和φ2均是與傳輸光波長和光纖參數有關的常數[26]。

對于一段長為L、曲率半徑恒為R的光纖,設其輸入端光功率為Pin(單位:mW),輸出端光功率為Pout(單位:mW)。根據定義可知:Pout/Pin=e-2αBL,則宏彎損耗DB(單位:dB)為:

=-10lge-2αBL=10(lg e)×2αBL

(2)

2 仿真模型的建立與分析

2.1 宏彎結構模型的建立

通過對圖1所示的光纖宏彎結構進行數字圖像處理[27],可以得到沿光纖中心軸的曲率半徑分布,如圖2所示。

圖2 宏彎型光纖曲率半徑分布

如果要對該光纖宏彎結構進行光損耗理論計算,需要獲知沿光纖每一點的曲率半徑。如果要計算隨裂縫變化的光損耗,則更需要獲取不同裂縫情況下沿光纖每一點的曲率半徑。顯然,這是不現實的,因此需要對該光纖宏彎結構進行建模以便于光損耗的理論計算。

由光纖彎曲損耗公式可知,曲率半徑越小,光纖彎曲損耗系數越大,所以在圖1的光纖宏彎結構中,光損耗主要是由裂縫中懸空部分的兩側和中間的光纖彎曲結構造成的。因此,可以將光纖宏彎結構分解為兩側的圓弧、中間的圓弧和連接它們的直線三個部分,可認為整體光損耗基本由兩側和中間的圓弧部分的光纖光損耗累加產生。顯然,左右兩側和中間的圓弧中任何一部分的光損耗與裂縫位移之間都沒有很好的線性關系,最終輸出的整體光損耗與裂縫位移之間也沒有很好的線性關系。

然而,圖1中固定部分的光纖所在直線的斜率會影響裂縫中懸空部分的兩側圓弧和中間圓弧的彎曲程度以及在整體光損耗中的占比。因此,通過不斷調整固定部分的光纖所在直線的斜率,可以尋找到使得整體光損耗與裂縫位移之間線性關系達到最好的結構。根據固定部分的光纖所在直線斜率的不同,進行以下不同情況的分析。

圖3 α>0且HC>BI時的宏彎型光纖結構

第一種情況如圖3所示,裂縫間距較小時,HC>BI,經推導可得裂縫間距X為:

(3)

式中:β為連接側邊圓弧和中間圓弧的直線與水平線的夾角。

第二種情況如圖4所示,裂縫間距較大時,HC

圖4 α>0且HC

其次,如圖5所示,固定部分AB線段的光纖所在直線的斜率為負,規定其與水平線的夾角α為負值,圖中用-α表示實際非負角度值。經推導,裂縫間距同樣也可用式(3)表示。

圖5 α<0時的宏彎型光纖結構

綜上所述,三種情況下的裂縫間距均可由式(3)描述,式(3)中只有β為變量,其余參數均為常量,因此裂縫間距只與變量β相關,這為計算仿真帶來了方便。

2.2 傳感器結構的仿真分析

根據光纖宏彎損耗式(2)和宏彎結構模型,可以得到光通過裂縫間光纖后產生的總的光損耗DB為:

(4)

式中:φ1、φ2是可以通過實驗測定的常量。由式(1)和式(2)可知,長度為L、曲率半徑恒為R的光纖產生的彎曲損耗(單位:dB)為:

(5)

為了測試方便并提高準確度,將光纖以螺旋方式緊密纏繞在圓柱上n圈,則光纖環長度為:

(6)

式中:r為光纖包層半徑,聯立式(5)和式(6)可得:

(7)

實驗中,光纖包層半徑r為0.05 cm,光纖纏繞圈數n取5,光纖環半徑R以0.5 mm逐次變化,如圖6所示。采集不同光纖環半徑下的光損耗值,根據式(7)對采集的數據點進行非線性擬合,如圖7所示,得到φ1值為1.85,φ2值為-8.05。

圖6 實現不同半徑光纖環的實驗裝置

圖7 φ1、φ2常量的擬合曲線

L是實驗中固定端之間光纖總長度,根據常見墻體裂縫變化范圍以及光纖形態變化情況,取值為50 mm,m、n是仿真分析過程中設定的光纖兩端彎曲部分和中間部分的一半所占總光纖長度的比例,通過反復調整和校驗,當設定m為3/50、n為7/50時,仿真分析的結果與實驗結果最為匹配。α是固定部分的光纖所在直線的斜率,從-50°～50°以10°為間隔依次進行了仿真分析和實驗測試。

綜上所述,式(3)和式(4)中只有β為變量,其余參數φ1、φ2、L、m、n、α均為常量,因此光損耗DB只與變量β相關。聯立式(3)和式(4),二式的自變量均為β,因變量分別為裂縫間距X和光纖損耗DB,通過MATLAB等軟件繪制出曲線DB=f(X),即光纖損耗隨裂縫的變化情況。改變常量α,可計算在不同初始夾角α下光纖損耗DB隨裂縫間距X的變化情況。

固定端之間光纖總長度為50 mm,當固定端間距拉伸至50 mm時,如果固定端的光纖所在直線的斜率不為0,則在固定端處光纖會發生塑性形變,將對光纖造成不可逆的損傷。為了對比固定端光纖不同直線斜率下的多種情況,經過多次實驗測試,設定固定端間距最大值為47 mm。當固定端間距過小時,光纖會因材質特性發生三維方向的旋轉,不能使其保持在同一平面內,導致光損耗來源的分析變得尤為復雜,為了避免這種情況的發生,通過不斷的測試調整,設定固定端間距最小值為20 mm。

以裂縫間距為47 mm時的光纖輸出光功率為基準,記此時的光損耗為0 dB。測試不同初始夾角α下光損耗與裂縫間距的關系,結果如圖8所示。當夾角α為-20°時,曲線的線性度最好(定義R2為衡量曲線線性度水平的參數,其中R2=回歸平方和/總平方和,值越接近1表示曲線線性度越好),裂縫變化范圍20 mm～47 mm。

圖8 不同夾角α下的宏彎損耗與裂縫間距的關系

圖9 整體實驗結構

3 傳感器的實驗測試

實驗采用波長650 nm的LED作為光源,纖芯直徑0.5 mm、包層直徑1 mm的聚合物多模光纖作為導光光纖,裂縫之間光纖長度L為50 mm。在恒溫環境下,利用位移平臺模擬裂縫變化,利用光功率計檢測光纖輸出光功率的大小,整體結構如圖9所示。

輸入輸出引導光纖與水平線夾角在-50°～50°之間以10°為間隔變化,測量并記錄裂縫間距從20 mm～47 mm變化過程中光纖的輸出光功率。以裂縫間距47 mm時的光纖輸出光功率為基準,計算其余情況下的相對光損耗,結果如圖10所示。由圖10可見,當夾角α為-20°時,光功率損耗和裂縫間距之間的線性度最好,和仿真結果一致。理論仿真和實驗測試結果的吻合驗證了構建的宏彎結構模型的正確性。

圖10 不同夾角α下實驗測量的宏彎損耗與裂縫間距的關系

4 傳感器的性能分析

聚合物光纖的材料特性決定了在位移傳感中光損耗易受到環境溫度的影響,當采取無溫度補償方案時(設置輸入輸出引導光纖與水平線夾角α為-20°,裂縫間距為34 mm),將其中模擬裂縫位移結構的裝置放置到恒溫箱中,測量溫度范圍為25 ℃～65 ℃,溫度間隔為1 ℃。測量過程中裂縫位移不變,以65 ℃時的光纖輸出光功率為基準,記此時的光損耗為 0 dB。重復三次實驗觀察溫度對光損耗的影響,測量結果如圖11所示。在該溫度范圍內,相對光損耗變化了約0.27 dB,因此溫度的確會對測量結果產生較大的影響。

圖11 補償前后光損耗受到溫度的影響情況

實際應用時采取了利用反饋調節方式實現的溫度補償方案。整體方案如圖12所示,光源發出的光信號一分為二輸出到兩條相同屬性的聚合物光纖,其中一條光纖作為測試路,用于檢測裂縫位移信息,另外一條光纖作為參考路,用于檢測溫度等因素導致的光纖傳輸損耗變化。測試路和參考路的光信號經過相同的光電轉換、放大采集等處理后傳輸到控制芯片,由控制芯片根據參考路信號對光源幅度進行反饋調節。利用該補償機制對多個間隙進行測試,結果如圖11所示,波動峰峰值為0.007 dB,基本消除了溫度的影響。

圖12 反饋補償方案整體框圖

靈敏度即宏彎損耗與裂縫間距之間關系曲線的斜率。當初始夾角為-20°時線性度最好,在圖8的仿真分析中,對應擬合直線的斜率為-0.104,故其理論靈敏度為-0.104 dB/mm;同理在圖10的實驗測試中,對應擬合直線的斜率為-0.116,故其實驗靈敏度為-0.116 dB/mm。

測量精度即間距測量的最大測量誤差。在反饋補償方案下,輸出信號波動的峰峰值最大為0.007 dB,因此,理論精度為:(0.007/0.104)mm ≈ 0.067 mm,實驗精度為:(0.007/0.116)mm ≈ 0.060 mm。

測量分辨率與AD采樣位數相關。在反饋補償方案下,使用16位AD芯片進行數據采集,輸入電壓信號范圍為0～5 000 mV,因此1位對應電壓值為0.076 mV。光損耗最小(即間距為47 mm)時設置為滿量程5 000 mV,在初始夾角為-20°的仿真分析中(見圖8),量程范圍內光損耗變化了2.841 dB,因此在間距為20 mm時輸入電壓信號為2 599.381 mV,此時分辨率最差,其值為1.221 μm;同理在初始夾角為-20°的實驗測試中(見圖10),量程范圍內光損耗變化了3.124 dB,因此在間距為20 mm時輸入電壓信號為2 435.398 mV,此時分辨率最差,其值為1.168 μm。

為了測試穩定性和重復性,在初始夾角為-20°(即線性度最好)的情況下,選取了固定端間距分別為25 mm、35 mm和45 mm的三種情況,每間隔1 h對三種情況進行多次實驗測試,結果如表1所示。

由表1可見,三種間距下的相對光損耗平均值分別約為2.545 dB、1.389 dB、0.231 dB,計算可得測量間距平均值分別約為25.060 mm、35.024 mm、45.012 mm,對應的均方差分別為0.059 mm、0.051 mm、0.066 mm。

表1 穩定性和重復性測試

此外,我們對常見的超聲波、激光和拉桿電阻式三種類別的位移傳感器的性能進行了實驗測試,測試對比結果如表2所示。測試數據表明,本文設計的宏彎型光纖位移傳感器的精度、分辨率等參數均優于這三種位移傳感器,同時具有很強的抗溫度干擾能力。

表2 不同類別位移傳感器性能測試

5 結論

本文提出了一種用于分析宏彎型光纖位移傳感器光傳輸損耗的數學模型,通過理論仿真優化和實驗驗證,設計和制作了一種高線性度、大測量量程且結構簡單的宏彎光纖位移傳感器。采用反饋補償機制可顯著提高傳感器的長期穩定性和重復性,其測量精度、分辨率等性能參數均優于超聲波、激光和拉桿電阻式等傳統的位移傳感器,其理論最優線性度達到0.999 97,實測達到0.999 22,最大測量量程27 mm。