基于機器學習的數字巖心孔滲預測方法研究

王依誠，姜漢橋，于馥瑋，成寶洋，徐飛，李俊鍵

中國石油大學(北京)油氣探測與工程國家重點實驗室，北京 102249

0 引言

巖心數字化是智能油田發展的重要一環，國內各大油田都在進行建設自動化的立體巖心庫，巖心數字化后，研究人員不受時間、地域限制，隨時對巖心進行分析，提高了生產決策效率[1-2]?？紫抖燃皾B透率是研究流體巖石滲流規律的主要表征參數，也是儲集層產能挖潛和提高采收率的關鍵[3-6]，在巖心數字化建設過程中具有重要意義。

巖心孔滲參數獲取主要有兩個手段：(1)通過巖心驅替實驗測定，此類方法需要特定的實驗條件和手段，且對巖心有一定的損傷； (2)通過數字巖心建模并進行數值模擬，目前主要以X射線CT掃描為結果，建立真實三維多孔介質模型，并通過格子玻爾茲曼方法或者有限元模擬方法進行模擬求解。2008年朱益華等[7]從現場采集的彩色鑄體剖面圖中提取孔隙信息重構了一種接近真實巖石的3D孔隙介質數字巖心并用格子玻爾茲曼方法研究孔隙巖石的滲流特性。2015年宋睿等[8]基于CT圖像通過有限元方法建立了原始巖樣孔隙形態的結構化網絡模型，并求解了巖樣滲透率數據。數值模擬方法受到計算資源的限制，其模擬尺寸一般小于500×500×500網格，且計算非常耗時。2013年Amabeoku 等[9]采用并行運算機制，利用有限元方法將碳酸鹽巖數字巖心的模擬尺寸做到2000×2000×2000網格，將模擬運算時間從兩周縮減為一天。

目前，缺少一種對于巖心孔隙度及滲透率的快速預測方法，這嚴重阻礙了數字化巖心庫的建設過程，機器學習算法是一類從數據中自動分析獲得規律，并利用規律對未知數據進行預測的算法，已廣泛應用于數據挖掘、計算機視覺、自然語言處理、生物特征識別等領域。而巖心孔隙度及滲透率參數本質上是表征巖心多孔介質的流動規律的特征，因此在問題類型上與機器學習算法的應用領域一致。近年已有學者將機器學習應用到流體力學領域，2002年Milano等[10]通過神經網絡預測湍流過程中近壁速度場；2019年Rahman等[11]基于LSTM(長短期記憶模型)提高湍流流動模擬中的數值模擬質量。

本文主要通過建立實際巖心CT掃描結果建立數字巖心孔滲特征對應數據庫，通過機器學習算法對數據庫進行訓練，實現數字巖心孔滲參數的快速預測，為油田數字化建設提供有效的指導作用。

1 基于機器學習的數字巖心孔滲預測方法

基于機器學習的數字巖心的孔滲預測方法以歷史數據為基礎，通過實驗測定方法、測井結果、三維孔隙網絡數值模擬結果等為數字巖心添加上數據標簽，形成孔隙預測學習數據庫，通過模型對數據庫的學習，當再有新的數據時，只需要通過CT掃描，生成原始CT掃描數據，即可快速完成巖心的孔滲參數預測，無需再進行實驗測定或者數值模擬，能夠極大提高參數獲取效率，具體工作流程如圖1所示。

1.1 卷積神經網絡

巖心通過X射線CT掃描獲取的數據為巖心二維灰度圖像序列，通過選取合適的尺寸將二維切片圖像 序列通過重建算法重構得到最終的三維數字巖心體，即為機器學習的輸入數據，而輸出數據則為巖心的孔隙度及滲透率參數，為一組連續數值結果。根據輸入輸出數據特性，本文主要通過三維卷積神經網絡構建數字巖心孔滲預測模型。卷積神經網絡(Convolutional Neural Network, CNN)是一種前饋神經網絡，它的人工神經元可以響應一部分覆蓋范圍內的周圍單元，對于大型圖像處理有出色表現。1998年LeCun等[12-14]人確立了CNN的現代結構，CNN能夠得出原始圖像的有效表征，這使得CNN能夠直接從原始像素中，經過極少的預處理，識別視覺上的規律。典型的卷積神經網絡包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層(如圖 2)。

1.1.1 卷積層

卷積層主要作用是識別輸入數據的特征，一個卷積核可以提取一個特征，不同卷積核可以提取圖像的不同特征。CNN的最大特點是局部感知和權值共享[15-18]。一般認為人對外界的認知是從局部到全局的，而圖像的空間聯系也是局部的像素聯系較為緊密，而距離較遠的像素相關性則較弱。因而，每個神經元其實沒有必要對全局圖像進行感知，只需要對局部進行感知，然后在更高層將局部的信息綜合起來就得到了全局的信息。為了檢測圖像不同位置的同一特征，某個局部區域的權值可以共享用于另一個區域(即權值共享性)。局部感知和權值共享保證模型準確提取特征的同時，減少權值參數的個數，從而大幅度減少計算復雜度。卷積層的計算公式為：

其中，σ表示激活函數，I表示輸入圖像灰度矩陣，ω表示卷積核，°表示卷積操作，b表示偏置項。

卷積層提取特征的過程如圖3所示，原始輸入像素為10×10,選擇5×5卷積核，進行卷積運算，最終得到(10-5+1) ×(10-5+1)=6×6特征圖。

圖1 基于機器學習的數字巖心孔滲預測流程Fig. 1 The work flow of digital core pore permeability prediction based on machine learning

圖2 卷積神經網絡模型的基本結構Fig. 2 Architecture for convolutional neural network

1.1.2 池化層

池化層主要是在卷積后來簡化卷積層輸出維度來降低計算復雜度，是一種統計聚合操作，常見的池化方法有最大值池化和平均池化。以最大池化為例，圖4左圖所展示的池化前特征圖，選擇池化過濾器為2×2，步長為2，其左邊部分中左上角2×2的矩陣中6最大，右上角2×2的矩陣中8最大，左下角2×2的矩陣中3最大，右下角2×2的矩陣中4最大，所以其池化結果如圖4右所示。

圖3 二維卷積操作過程Fig. 3 Architecture for convolutional neural network

1.1.3 全連接層

區別于上述局部連接的概念, 全連接表示每個神經元都與相鄰層的所有神經元互相連接。全連接層實質上就是一個多層感知器，根據研究目的可選擇不同的感知器。如需要進行分類，則輸出層使用Softmax激勵函數；如果任務是回歸，則輸出層不需要使用Softmax函數，直接對前一層進行累加即可。對于整個CNN模型來說, 卷積層和池化層稱為特征提取器, 全連接層就是目標轉換函數。

1.2 三維卷積神經網絡

二維卷積在圖像處理有著不凡的效果，然而在處理視頻、CT數據上無法反應時間、空間上的特征信息[19]，需要通過三維卷積神經網絡(3D CNN)來完成此類任務。三維卷積與二維卷積主要在卷積、池化時多了一個維度，具體區別見圖5。

圖4 池化過程示意圖Fig. 4 Architecture for Convolutional Neural Network

圖5 三維卷積示意圖Fig. 5 Architecture for Convolutional Neural Network

2 實例應用

2.1 學習數據庫建立

機器學習訓練數據庫是本文建立網絡的重要組成部分，為了驗證模型的預測能力，本文對具有不同滲透率的天然巖心的CT掃描結果進行提取分割，并采用OpenFOAM開源框架建立三維孔隙網絡模型，計算每個樣本的孔滲參數，形成訓練數據庫。

實驗巖心選擇江蘇油田3塊砂巖油藏天然巖心，基本參數見表1。對3塊巖心進行Micro-CT掃描，CT掃描分辨率為2.98 μm，掃描后尺寸原始尺寸為1920×1920×1536像素，考慮到巖心掃描邊緣效應，每塊巖心掃描結果將截取1200×1200×1200像素作為基礎數據，圖像二值化算法主要采用孔隙度校正方法保證圖像分割的正確性，二值化結果見圖6。

表1 實驗巖心基本參數Table 1 Parameters of experimental core

考慮到計算機運算能力，對每個基礎數據進行下向采樣完成分割數據，每組基礎數據的采樣數為：

圖6 巖心二維切片Fig. 6 Two-dimensional cross-sectional images of cores

式中，Iori為原始數據像素尺寸,Isub為采樣子塊像素尺寸，Istride為采樣間隔像素，考慮到計算資源，Isub取200，Istride取0，每塊巖心原始數據能夠獲取218個子塊數據3塊巖心共生成654個子塊數據，訓練數據流程見圖7。

巖石的絕對滲透率是巖石的固有屬性，其大小僅僅取決于巖石的孔隙結構，是用來表征油藏的非均質性和各向異性的重要參數，利用達西定律(公式3)可計算巖石單相絕對滲透率。

圖7 訓練數據生成流程圖Fig. 7 Work flow of training data generation

式中，v表示達西速度；k為絕對滲透率；ΔP為驅替壓差；μ為流體黏度；L為巖樣的長度。

當考慮到所通過巖石的流體為不可壓縮流體，密度為定常數；流體為牛頓流體，其動態黏度為常數；流動過程為穩定流，流體流速不會隨時間變化；流速較小，流動過程為層流。可以將Navier-Stakes方程簡化為：

式中，??表示散度算子，?2表示梯度算子，v為介質中流相的流體速度，?為拉普拉斯算符，p表示介質中流相流體的壓力。

對于每個子塊，其數據維度為200×200×200的二值化三維數據體，通過開源軟件OpenFoam建立三維單相流模型，通過求解Navier-Stakes方程，能夠對穩定狀態的壓力及流速進行求取，模型壓差設置為1 Pa，模擬時間總時間為1 s，時間步長為0.1 s，計算結果如圖8、圖9所示。

圖8 三維單相流模型壓力分布(1 s)Fig. 8 Pressure distribution of three-dimensional singlephase flow model (1 s)

圖9 三維單相流模型流速分布(1 s)Fig. 9 Volocity distribution of three-dimensional singlephase flow model (1 s)

根據模型求得的穩定狀態下的截面流速，通過式(3)獲取到每個數字巖心子塊的滲透率，654組樣本計算結果如圖10所示。樣本有效孔隙度分布范圍為0.05～0.35，平均孔隙度為0.21，滲透率分布范圍為5～4042 mD，平均滲透率為616 mD，有效孔隙度與滲透率在對數坐標上呈明顯的直線關系，因此在設計訓練樣本時，選擇有效孔隙度和滲透率的對數值作為預測結果。

2.2 卷積神經網絡設計

模型每個樣本的輸入數據為三維數字巖心數據體，維度為200×200×200，輸出維度為2×1，分別代表孔隙度的大小和滲透率的對數，根據訓練數據輸入輸出維度，3D CNN模型的網絡結構設計參數如表2所示。

模型主要由卷積層、池化層、激活層和全連接層構成。模型卷積核設置均為5×5×5，激活函數均采用ReLU激活函數，誤差函數選擇平方和誤差函數。每層對應的特征圖個數分別為4，4，8，8，16，16，32，32，64，64，13 824，2。對于全連接層，運用一個13 824維的全連接層將分布式特征數據集集合到一個13 824維的樣本空間中，全連接層進行特征融合，最后的二維結果分別代表預測的有效孔隙度和滲透率對數值。將654組三維CT數據分隨機挑選50組作為測試數據，其余604組數據作為訓練數據，迭代次數設置為訓練代數設置為400。

圖10 訓練樣本孔隙度滲透率分布Fig. 10 Porosity and permeability distribution of training data

表2 3D CNN模型參數設置Table 2 The parameter of 3D CNN

2.3 損失函數

損失函數是模型對數據擬合程度的反映，由于本次研究目的是預測，所以選擇最小平方誤差判別(Minimum Squared-Error，MSE)作為損失函數。

式中，yi和f(xi)分別表示第i個樣本真實值和預測值，m為樣本個數。訓練的目標是使MSE變小，因此訓練過程就成為了一個無約束優化過程。

2.4 學習率

學習率是卷積神經網絡中的一個重要的超參數，合適的學習率是訓練出好模型的關鍵要素之一，本次模型學習率分別設置了(0.001,0.003,0.005,0.01,0.03)以研究不同學習率對模型訓練結果的影響。

2.5 結果分析

圖11展示了不同學習率下相同參數3D CNN模型訓練過程中訓練誤差的變化情況，當學習率α=0.03時，由于學習率過大，訓練誤差振蕩嚴重，訓練一定代數誤差曲線開始上揚；α=0.001時，由于學習率過小，模型收斂速度慢，在達到迭代次數后模型仍未達到較好的訓練結果； 當α=0.005和0.01時，模型快速收斂，在較小的迭代次數后即達到水平，后期訓練誤差基本保持不變；α=0.003時，模型訓練誤差下降較為平穩，在訓練后期訓練逐漸平穩且收斂速度較高，因此本文選定α=0.003訓練3D CNN預測模型。

圖11 不同學習率3D CNN模型訓練誤差變化Fig. 11 Training error of 3D CNN model with different learning rates

圖12 測試數據累計誤差分布Fig. 12 accumulative error of test data

圖13 測試數據孔隙度滲透率分布Fig. 13 Porosity and permeability distribution of test data

通過測試集50組數據對模型的泛化能力進行檢測，從圖12中可以看出，模型孔隙度預測誤差小于5%的占95.74%，滲透率預測誤差小于10%的占91.49%，并且在孔滲關系上與真實數據有著較強的符合關系(如圖13)，說明基于此模型具有較強的泛化能力。

對于建立的預測模型，從訓練數據中選取10個樣本與OpenFOAM計算速度進行對比。OpenFOAM每次均需要進行建模及數模運算，數值模擬方法平均用時在為1.58 h，而通過訓練好的機器學習模型預測用時僅為0.03 s，為數字巖心滲透率的快速預測提供了有效的解決方案。

3 結論

(1)根據實際天然巖心CT掃描結果運用開源流體力學計算模塊OpenFOAM生成了數字巖心孔滲預測數據庫，通過三維卷積神經網絡建立了數字巖心孔隙快速預測模型，并取得了較好的訓練結果，說明機器學習在數字巖心特征提取上具有較大潛力。

(2)分析了學習率對模型訓練效果的影響，學習率過大訓練誤差會發生大幅振蕩且后期曲線上揚，學習率過小則收斂速度較慢，本次模型的最佳學習率為0.003，能夠達到較快的收斂速度且能有效避免過擬合。

(3)分析預測結果與真實孔滲，預測誤差小于10%的概率結果占90%以上，說明模型具有較強的泛化能力，能夠對數字巖心進行快速孔滲預測，建立的預測模型與傳統數值模擬方法在預測速度上具有數量級的提升，實現了數字巖心孔滲高效率、高精度預測，能夠有效降低生產成本，大幅度提高工作效率。

4 展望

目前，前人通過機器學習在圖像、視頻及語音領域進行了大量的研究，但對基于CT掃描結果建模的數字巖心孔滲參數預測還尚未有報道。本文提出了采用三維卷積神經網絡進行的數字巖心孔滲參數預測方法，該方法通過三維卷積能夠對數字巖心進行自動特征提取，并完成快速預測，訓練好的模型預測耗時小于1 s，展示了三維卷積神經網絡對于數字巖心特征提取的潛力。

然而，機器學習對于數字巖心更為復雜的特征提取是否具有同樣的效果還需要進一步驗證，需要在以下方面進行深入研究：

(1)數字巖心兩相滲流特征。目前采用的訓練樣本是采用單相流模擬結果進行預測，可進一步選擇兩相流模擬生成訓練樣本，探索機器學習對數字巖心相滲的預測。

(2)對于孔喉的非均質性，可以通過對水驅后的數字巖心油水飽和度結果進行學習，預測數字巖心不同的孔喉動用的難易程度，為儲層評價提供新思路。